Определение реакций опор плоской составной конструкции (стр. 2 )

S3 = SU = м2;                                        (1.15)

S4 = SLPGZ = SIJBN =1а*1а = 1 м2;                                                (1.16)

Площадь фигуры ВК:

                                                               (1.17)

Подставляя значения, получим:

м2;

               (1.18)

                 (1.19)

Н (при =1 Н/м2).                                                (1.20)

Для определения реакций связей используем условия и уравнения равновесия плоской системы сил.

Условия равновесия плоской системы сил: «для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент системы сил были равны нулю».

Главный вектор плоской системы сил – это векторная сумма всех сил.

Главный момент плоской системы сил – это  алгебраическая сумма всех моментов.

Математическое выражение главного вектора для плиты ВК будет иметь вид:

                               (1.21)

Для определения реакций связей записываем основную форму уравнений равновесия плоской системы сил для каждого из трех элементов конструкции.

«Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех активных сил и реакций связей на каждую из двух координатных осей была равна нулю, и, одновременно, алгебраическая сумма моментов этих же сил относительно любого центра в плоскости их действия были равны нулю».

                                                               (1.22)

Для плиты ВК эти уравнения будут иметь вид:

                                                       (1.23)

                                       (1.24)

                                       (1.25)

1.2 Определение реакций опор балки АВ 

Рассмотрим первый элемент составной конструкции.

Составляем расчетную схему балки АВ (рисунок 3).

Мысленно отбросим связи, заменяя их реакциями связей. Учитываем, что в шарнире В реакции связи будут направлены в противоположную сторону реакциям, обозначенным на рисунке 2.

Рисунок 3 – Расчетная схема балки АВ составной конструкции

Заменяем равномерно распределенную нагрузку, интенсивность которой q, сосредоточенной силой Q1:

                                                                       (1.26)

Линия действия сосредоточенной силы проходит через центр тяжести эпюр распределенной нагрузки.

Подставив значения, получим:

Н.                                                                                (1.27)

Силы F1 и F2 наклонные, найдем в соответствие с теоремой Вариньона их проекции F1Х и F1Y ориентированные параллельно соответствующим осям координат:

                                               (1.28)

                                       (1.29)

                                       (1.30)

                                       (1.31)

Математическое выражение главного вектора для балки АВ будет иметь вид:

                       (1.32)

Записываем уравнения равновесия балки АВ составной конструкции:

                       (1.33)

                               (1.34)

       (1.35)

1.3 Определение реакций опор балки КЕ 

Составляем расчетную схему балки КЕ (рисунок 4).

Мысленно отбросим связи, заменяя их реакциями связей. Учитываем, что в шарнире К реакции связи будут направлены в противоположную сторону реакциям, обозначенным на рисунке 3.

Рисунок 4 – Расчетная схема балки КЕ составной конструкции

Заменяем равномерно распределенную нагрузку, интенсивность которой q, сосредоточенной силой Q2:

                                                                               (1.36)

Линия действия сосредоточенной силы проходит через центр тяжести эпюры распределенной нагрузки.

Для определения l и точки приложения силы Q2: рассмотрим треугольник (рисунок 4)

Из треугольника определим угол :

                                                                       (1.37)

                                                       (1.38)

Из подобия треугольников и и найдем: