Определение реакций опор плоской составной конструкции (стр. 4 )

                                       (1.68)

Главный момент плоской системы сил – это алгебраическая сумма всех моментов.

Определяем модуль главного момента заданных систем сил для балки АВ относительно точки А:

                               (1.69)

Определяем модуль главного момента заданных систем сил для балки ВК относительно точки В:

                               (1.70)

Определяем модуль главного момента заданных систем сил для балки КD относительно точки E:

                                       (1.71)

1.6 Расчет на ПЭВМ

Для проверки результатов произведем расчет конструкции на ПЭВМ по программе PSFNM.

Составляем таблицы для ввода в ПЭВМ

Таблица 1 – Таблица сил

№ звена	Число сил	Проекции	Точка приложения	Обозначение на схеме
Fx	Fy	M	xF	yF
1	4	12	0	0	0	5,5	Q1
6	10,4	0	0	4	F1
28,9	-7,7	0	3	2	F2
0	0	90	0	0	M1
2	1	0	-6,714	0	6,6	4,888	G
3	3	0	0	80	0	0	M2
28	0	0	7,5	2	F3
6	-8	0	7,75	1	Q2

Таблица 2 – Таблица опор

Код реакции	Направляющие векторы	Точка приложения	Обозначение на схеме
С1	С2	С3	С4	Rx	Ry	Rz	xF	yF
1	4	2	1	0	0	0	0	7	А
1	2	2	0	0	0	0	4	4	В
2	3	2	0	0	0	0	9	4	K
3	4	1	0	0	1	0	8	2,666	D
3	4	1	0	1	0	0	6	0	E

Таблица 3 – Сравнение результатов расчетов

Значения реакций в опорах полученные аналитическим методом [Н]
XA	YA	XВ	YB	XЕ	YЕ	XD	YD	XK	YK	MA
-70,375	0,514	23,375	-3,214	17,375	0	0	-16,5	23.375	3,5	-9,229
Значения реакций в опорах, полученные при расчете на ПЭВМ [Н]
-70,273	0,523	23,373	-3,223	17,373	0	0	-16,509	23,373	3,491	-9,028

Значения реакций, полученные со знаком минус, в действительности направлены противоположно показанным на чертеже.

Погрешности результатов:

       

                                       

                               

                               

                                       

                                       

                               

                                       

                                       

1.7 Вывод по разделу

Таким образом максимальная погрешность между аналитическим методом расчета и расчете на ПЭВМ составляет 2,1. Что является допустимой погрешностью вычислений. 

2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ

Фермой называется шарнирно-стержневая геометрически неизменяемая конструкция. Если оси всех стержней фермы лежат в одной плоскости, то ее называют плоской фермой. Точки, в которых сходятся оси стержней, называются узлами фермы, а те узлы, которыми ферма опирается на основание, называются опорными узлами.

Стержни плоской фермы, расположенные по верхнему контуру, образуют верхний пояс, а расположенные по нижнему контуру – нижний пояс фермы. Вертикальные стержни называются стойками, а наклонные – раскосами. Расстояние между осями опор фермы называется ее пролетом. Стойки и раскосы образуют решетку фермы (рисунок 6).

При расчетах усилий в стержнях фермы используют следующие допущения:

- все стержни фермы являются абсолютно твердыми и прямолинейными;

- весом стержней пренебрегают, считая их невесомыми;

- внешние силы приложены только в узлах фермы;

- все узлы фермы – идеальные шарниры, т. е. трением в шарнирах можно пренебречь.

Перечисленные выше допущения позволяют приближенно считать, что на каждый из узлов фермы действует только сходящаяся система сил и, следовательно, стержни фермы либо растянуты, либо сжаты.

В статике доказывается, что между числом стержней S статически определенной фермы и числом ее узлов n существует зависимость:

                                                                               (2.1)

Если число стержней меньше, то ферма не будет жесткой. Если больше, то во всех стержнях усилия определить методами статики не удастся. Задача будет статически неопределимой.

Усилия в отдельных стержнях загруженной фермы могут оказаться равными нулю. Такие стержни принято называть нулевыми.

Основными методами (способами) определения усилий в стержнях фермы являются:

- метод вырезания узлов;

- метод сечений, названный методом Риттера.

Рассчитать ферму это значит определить внешние реакции в опорных узлах и усилия в каждом стержне.

2.1 Определение внешних реакций в опорных узлах

Постановка задачи:

Плоская ферма (рисунок 6), нагружена сосредоточенными силами направленными соответственно по осям координат как показано на рисунке. Определить неизвестные реакции опор А и В под действием заданной нагрузки и усилия во всех стержнях фермы, используя метод вырезания узлов и метод Риттера.

Рисунок 6 – Плоская ферма