Определение реакций опор плоской составной конструкции (стр. 5 )

При любом из перечисленных способов расчета усилий в стержнях фермы, расчет всегда начинается с определения неизвестных сил реакций связей фермы в ее опорных узлах. Составляются три уравнения равновесия для системы всех внешних сил, действующих на ферму. Из уравнений равновесия определяются реакции в опорных узлах. Затем приступают к определению усилий в стержнях фермы.

Проверяем статическую определимость фермы.

Ферма статически определима, так как состоит из 8 узлов и 13 стержней, что удовлетворяет соотношению (2.1).

Освобождаем ферму от связей, заменяя их реакциями связей.

Опора А – шарнирно-неподвижная опора. Опора В – шарнирно-подвижная опора. Описание этих опор и возможные реакции описаны в разделе 1.

Рассматриваем ферму в целом как твердое тело, к которому приложена уравновешенная плоская система сил

Геометрические размеры конструкции указаны на чертеже, где а=1 м,

Определим угол необходимый для расчета фермы:

                                               (2.2)

Для определения реакций связей используем условия и уравнения равновесия плоской системы сил. Условия и уравнивания равновесия плоской системы сил описаны в разделе 1.

Математическое выражение главного вектора для фермы АВС будет иметь вид:

                               (2.3)

Для определения реакций связей записываем основную форму уравнений равновесия плоской системы сил. Условие для определения реакций связей написано в разделе 1.1. Уравнение равновесия будет иметь вид:

                                                               (2.4)

Для фермы АВС эти уравнения будут иметь вид:

                                               (2.5)

                               (2.6)

               (2.7)

Далее методом вырезания узлов найдем усилие во всех стержнях.

2.2 Определение усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов

Для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из двух координатных осей были равны нулю.

Вырезаем узел А:

Рисунок 7 – Узел А

В узле А сходятся нагрузки для двух стержней и две реакции опоры. Напишем векторное равенство для этого узла.

                                                       (2.8)

в проекциях на оси координат:

                                               (2.9)

                                                       (2.10)

Вырезаем узел Е:

Рисунок 8 – Узел Е

В узле Е сходятся три нагрузки стержней и одна внешняя сила. Напишем векторное равенство для этого узла.

                                                       (2.11)

в проекциях на оси координат:

                                                               (2.12)

                                                               (2.13)

Вырежем узел D:

Рисунок 9 – Узел D

В узле D сходятся четыре нагрузки стержней. Напишем векторное равенство для этого узла.

                                                       (2.14)

в проекциях на оси координат:

                                               (2.15)

                                                       (2.16)

Вырежем узел C:

Рисунок 10 – Узел С

В узле С сходятся три нагрузки стержней и одна внешняя сила. Напишем векторное равенство для этого узла.

                                                       (2.17)

в проекциях на оси координат:

                                       (2.18)

                                       (2.19)

Вырежем узел В:

Рисунок 11 – Узел В

В узле В сходятся две нагрузки стержней и одна реакция. Напишем векторное равенство для этого узла.

                                                       (2.20)

в проекциях на оси координат:        

                                                       (2.21)

                                                       (2.22)