Определение реакций опор плоской составной конструкции (стр. 12 )

Из свойств треугольника найдем угол в треугольники АВО:

                                                       (5.14)

5.2 Определение скоростей

Рисунок 16 – Определение линейных скоростей

Определим линейную скорость (рисунок 16). Для этого воспользуемся уравнением Эйлера. Скорость можно определить двумя способами:

1.                                                                        (5.15)

2.                                                                        (5.16)

Второй способ вытекает из правила: «чтобы вычислить скорость какой – либо точки через МЦС необходимо угловую скорость тела умножить на расстояние от этой точки до МЦС». Линейная скорость направлена перпендикулярно расстоянию от точки до МЦС в сторону угловой скорости тела. Правило: «чтобы определить угловую скорость тела или звена необходимо скорость какой – либо точки разделит на расстояние от этой точки до МЦС. Направление угловой скорости будет определяться направлением линейной скорости по отношению к МЦС».

Далее определим угловую скорость . Для этого приравняем в уравнениях 5.15 и 5.16.

                                                                       (5.17)

подставим известные значения в предыдущее уравнение:

Определим линейную скорость и . Для этого воспользуемся приведенным выше правилом.

                                                                       (5.18)

                                                                       (5.19)

Из уравнений 5.15, 5.18 и 5.19 найдем , и :

5.3 Определение ускорений

Рисунок 17 – Определение ускорений

Далее определим ускорения точек А, В и С. Полные ускорения точек будет вычисляться через полюс. Полюс – это любая точка, ускорение которой в данный момент известно. Полные ускорения точек будут складываться из ускорения полюса и ускорения тела относительно этого полюса. Определим ускорение точки А:

                                                                       (5.20)

Ускорение будет равно нулю, так как ускорение полюса О отсутствует. Определим ускорение . Полное относительное ускорение будет векторно складываться из нормального и тангенциального ускорений. Нормальное ускорение направлено к полюсу, а тангенциальное перпендикулярно ему, и направлено в сторону линейной скорости (рисунок 17).

                                                               (5.21)

Определим их по формуле Эйлера:

                                                                       (5.22)

                                                                       (5.23)

В предыдущем уравнении будет равно нулю, так как угловое ускорение – это первая производная от угловой скорости . А так как – постоянная, то производная от нее по времени будет равна нулю. следовательно .

Тогда уравнение 5.21 примет вид:

                                                               (5.24)

подставим в предыдущее уравнение известные величины:

Направление ускорения точки А будет направлено в сторону нормального ускорения точки А.

Определим ускорение точки В. За полюс примем точку А.

                                               (5.25)

Тогда по теореме Вариньона в проекциях на оси x и y будет иметь вид:

                                                       (5.26)

                                               (5.27)

из уравнения 5.27 выразим :

учитывая, что и уравнение 5.13, 5.14 найдем :

Для определения углового ускорения звена АВ из уравнения 5.27 выразим :