Определение реакций опор плоской составной конструкции (стр. 13 )

подставив известные величины найдем :

Учитывая, что найдем

Найдем ускорение точки С. Напишем уравнение относительно полюса А:

                                                       (5.28)

Чтобы определить модуль необходимо рассмотреть проекции и

                               (5.29)

                                                               (5.30)

где , так как угловые скорости одного тела равны.

Определим . Для этого воспользуемся формулой Эйлера:

                                       (5.31)

где так как угловые ускорения одного тела равны.

Подставим известные значения в уравнения 5.29 и 5.30 определим и :

Модуль определим по геометрической сумме:

5.4 Результаты расчетов

Таблица 11 – Таблица ответов

Значения, полученные аналитическим методом [м/с; м/с2]
0,4	0,3878	0,3638	0,8	0,588	0,642
Значения, полученные расчетом на ПЭВМ
0,3999	0,3896	0,3641	0,7998	0,596	0,645

Определим погрешность результатов:

5.5 Вывод по разделу

Таким образом максимальная погрешность между аналитическим методом расчета и расчете на ПЭВМ составляет 1,34. Что является допустимой погрешностью вычислений.

6 ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Постановка задачи:

Груз 1, массой m1=3m подвешен на невесомой, нерастяжимой нити к закрепленному блоку 2, который является полым цилиндром радиуса R2=0,4 м и массой m2=5m (рисунок 18). Блок 2 связан невесомой, нерастяжимой нитью с колесом 3, который имеет радиус инерции , массу m3=10m и радиус R3=0,6 м. Радиус малого колеса . Определить ускорение груза 1.

Рисунок 18 – Общая схема действия сил

6.1 Нахождение ускорения

Для определения ускорения груза 1 необходимо написать дифференциальное уравнение динамики. Его общий вид:

                                                                       (6.1)

в проекциях на оси координат:

                                                                       (6.2)

Рисунок 19 – Груз 1

Разрежем нить Т1 по линии и напишем уравнение динамики для груза 1:

                                                                       (6.3)

в проекции на ось X:

Учтем что ( – ускорение свободного падения):

                                                                       (6.4)

где – это ускорение груза 1 (a1), так как это вторая производная от закона движения.

Рисунок 20 – Блок 2

Рассмотрим второй блок. Напишем уравнение главного момента относительно оси Z:

                                                               (6.5)

Для нашего случая, учтя знаки:

                                                               (6.6)

где момент инерции , так это однородный цилиндр. По формуле Эйлера в дифференциальной форме . Тогда уравнение 5.6 примет вид:

                                                       (6.7)

где R2 сократиться.

Рисунок 21 – Колесо 3

Рассмотрим колесо 3. Напишем уравнение моментов относительно оси Z:

                                                       (6.8)

где . Определим в предыдущем уравнении: