Словарь (стр. 15 )

Закон сохранения импульса в Т. н. п.

Изменение импульса элем. объёма может происходить за счёт сил, вы­званных градиентом внутр. напряже­ний в среде Pαβ, и внеш. сил Fk,. Закон сохранения импульса, применённый к гидродинамич. скорости, позволяет по­лучить осн. ур-ния гидродинамики (Навье — Стокса уравнения):

где vα — декартовы компоненты ско­рости v, а Рβα — тензор напряжений. Закон сохранения энергии для элем. объёмов представляет собой первое начало термодинамики в Т. н. п. Здесь приходится учитывать, что полная уд. энергия складывается из уд. кинетич., уд. потенц, энергии в поле сил Fk, и уд. внутр. энергии и, к-рая пред­ставляет собой энергию теплового движения ч-ц и ср. энергию вз-ствия ч-ц. Для и получается ур-ние баланса, аналогичное (1), из к-рого следует, что скорость изменения плотности им­пульса на одну ч-цу дρu/дt определяет­ся дивергенцией потоков внутр. энер­гии put? и потока теплоты Jq, а также работой внутр. напряжений

ΣαβPαβ(дvα/дxβ)  и  внеш.  сил  ΣkJkFk.

Уравнение баланса энтропии.  В  Т.

н. п. принимается, что энтропия элем. объёма s (локальная энтропия) явл. та­кой же ф-цией от внутр. энергии и, уд. объёма v=1/ρ и концентрации сk, как и в состоянии полного равновесия, и, следовательно, для неё справедливы обычные термодинамич. равенства. Эти положения вместе с законами сохра­нения массы, импульса и энергии поз­воляют найти ур-ние баланса энтро­пии:

ρds/dt= - divJs+σ,  (2)

где σ — локальное производство энт­ропии на ед. объёма в ед. времени, Js — плотность потока энтропии, к-рая выражается через плотности потока теплоты, диффуз. потока и ту часть тензора напряжений, к-рая свя­зана с неравновесными процессами (т. е. через тензор вязких напряжений Пααβ). Энтропия (в отличие от массы, энергии и импульса) не сохраняется, а возрастает со временем в элементе объёма вследствие необратимых про­цессов (скорость возрастания обозна­чают о). Кроме того, энтропия может изменяться вследствие втекания её в элемент объёма или вытекания из него, что не связано с необратимыми процессами. Положительность про­из-ва энтропии (σ>0) выражает в Т. н. п. закон возрастания энтропии (см. Второе начало термодинамики). Произ-во энтропии 0 определяется только необратимыми процессами (напр., диффузией, теплопровод­ностью, вязкостью) и равно:

σ=ΣiJiXi,  (3)

где Ji — потоки (напр., диффуз. поток Jk, тепловой поток Jq, тензор вязких напряжений Пαβ), а Xi—сопряжённые им термодинамич. силы, т. е. гра­диенты термодинамич. параметров, вы­зывающие отклонение от равновесно­го состояния. Для получения в Т. н. п. замкнутой системы ур-ний, описы­вающих неравновесные процессы, по-

токи физ. величин при помощи феноменологич. ур-ний выражают через термодинамич. силы.

Феноменологические  уравнения.

Т. н. п. исходит из того, что при малых отклонениях системы от термодина­мич. равновесия возникающие потоки линейно зависят от термодинамич. сил и описываются феноменологич. ур-ни­ями типа

Ji=ΣkLikXk,  (4)

где Lik — кинетические (феноменоло­гич.) коэффициенты, или коэфф. пере­носа. В прямых процессах термодина­мич. сила Xk вызывает поток Jk, напр. градиент темп-ры вызывает поток теп­лоты (теплопроводность), градиент концентрации — поток в-ва (диффу­зию), градиент скорости — поток им­пульса (к-рый определяет вязкость), электрич. поле — электрич. ток (элек­тропроводность). Такие процессы ха­рактеризуются кинетич. коэфф., про­порциональными коэфф. теплопровод­ности, диффузии, вязкости, электро­проводности. Эти коэфф. наз. также кинетич. коэфф. или коэфф. переноса. Термодинамич. сила Хk может вызы­вать поток Ji и при i≠k; напр., гради­ент темп-ры может вызывать поток в-ва в многокомпонентных системах (тер­модиффузия, или Соре эффект), а градиент концентрации — поток теп­лоты (диффуз. термоэффект, или Дюфура эффект). Такие процессы наз. перекрёстными или налагаю­щимися эффектами; они характери­зуются коэфф. Lik с i≠k. С учётом феноменологич. ур-ний произ-во эн­тропии равно:

σ=Σi, kXiLikXk≥0.  (5)

В стационарном состоянии величина σ минимальна при заданных внеш. усло­виях, препятствующих достижению равновесия (Пригожина теорема). В состоянии термодинамич. равновесия σ=0. Одна из осн. теорем Т. н. п.— Онсагера теорема. В рассмотренных примерах термодинамич. параметры были непрерывными ф-циями коорди­нат. Возможны неравновесные систе­мы, в к-рых термодинамич. параметры меняются скачком (гетероген­ные системы), напр. газы в со­судах, соединённых капилляром или мембраной. Если темп-ры Т и химиче­ские потенциалы μ газов в сосудах не равны (T1>T2 и μ1>μ2)> то термоди­намич. силы ( Xn=1/T2-1/T1, Xm=μ2/T2-μ1/T1) вызывают  потоки массы

и энергии (Jm=L11Xm+L12Xn, Jn=L21Xm+L22Xn) между сосудами, создают термомолекулярную разность давлений. В этом примере потоки и термодинамич. силы — скаляры; та­кие процессы наз. скалярными. В про­цессах диффузии, теплопроводности, термодиффузии и эффекте Дюфура

753

потоки и термодинамич. силы — век­торы, поэтому они наз. векторными процессами. В вязком потоке, при сдвиговой вязкости, термодинамич. си­лы и потоки — тензоры, поэтому этот процесс наз. тензорным. Согласно теореме франц. физика П. Кюри, для изотропной среды линейные соотноше­ния могут связывать термодинамич. силы и потоки лишь одинаковой тен­зорной размерности, что сильно упро­щает феноменологич. ур-ния в этом случае.

Т. н. п. даёт теор. основу для иссле­дования открытых систем, позволяет объяснить мн. неравновесные явления в проводниках, напр. термоэлектри­ческие явления, гальваномагнитные яв­ления и термогальваномагнитные яв­ления. Вывод законов Т. н. п. из за­конов механики (классич. и квантовой) и получение выражений для кинетич. коэфф. через параметры, характери­зующие строение в-ва, входят в задачу неравновесной статистич. термодина­мики. к-рая относится к Т. н. п. как статистич. термодинамика к термо­динамике.

• Г р о о т С., М а з у р П., Неравно­весная термодинамика, пер. с англ., М., 1964; Введение в термодинамику необратимых процессов, пер. с англ., М., 1960; X а а з е Р., Термо­динамика необратимых процессов, пер. с нем., М., 1967; Нерав­новесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы, пер. с англ., М., 1974; , Неравновесная статистическая термодинамика, М., 1971.

.

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТ­НОСТЬ, см. Вероятность термодина­мическая.

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА, совокупность макроскопич. тел, к-рые могут взаимодействовать между собой и с др. телами (внеш. средой) — обме­ниваться с ними энергией и в-вом. Т. с. состоит из столь большого числа струк­турных ч-ц (атомов, молекул), что её состояние можно характеризовать макроскопич. параметрами: плотно­стью, давлением, концентрацией в-в, образующих Т. с., и т. д.

Т. с. находится в равновесии (см. Равновесие термодинамическое), если параметры системы с течением времени не меняются и в системе нет к.-л. стационарных потоков (теплоты, в-ва и др.). Для равновесных Т. с. вводится понятие температуры как параметра состояния, имеющего одинаковое зна­чение для всех макроскопич. частей системы. Число независимых парамет­ров состояния равно числу степеней свободы Т. с., остальные параметры могут быть выражены через независи­мые с помощью уравнения состояния. Св-ва равновесных Т. с. изучает тер­модинамика равновесных процессов (термостатика); св-ва нерав­новесных систем — термодинамика неравновесных процессов.

В термодинамике рассматривают: закрытые Т. с., не обменивающиеся в-вом с др. системами, откры­тые системы, обменивающиеся в-вом и энергией с др. системами; адиа­батные Т. с., в к-рых отсутствует теплообмен с др. системами; изоли­рованные Т. с., не обмениваю­щиеся с др. системами ни энергией, ни в-вом. Если система не изолирова­на, то её состояние может изменяться; изменение состояния Т. с. наз. тер­модинамическим процес­сом. Т. с. может быть физически однородной (гомогенной системой) и неоднородной (гетерогенной системой), состоящей из неск. однородных частей с разными физ. св-вами. В результате фазовых и хим. превращений (см. Фа­зовый переход) гомогенная Т. с. может стать гетерогенной и наоборот.

•  Леонтович  М.  А.,  Введение  в термодинамику,  2  изд.,  М.— Л.,  1951; Эпштейн  П.  С.,  Курс термодинамики, пер.  с англ., М.— Л.,  1948;  С а м о й л о в и ч  А.  Г.,  Термодинамика  и  статистиче­ская  физика,  2  изд.,  М.,  1955.

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕМПЕ­РАТУРНАЯ ШКАЛА, см. 'Темпера­турные шкалы.

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПАРА­МЕТРЫ, см. Параметры состояния.

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПОТЕН­ЦИАЛЫ, см. Потенциалы термоди­намические.

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНО­ВЕСИЕ, см. Равновесие термодинами­ческое.

ТЕРМОДИФФУЗИЯ, перенос ком­понент газовых смесей или р-ров под влиянием градиента темп-ры. Если разность темп-р поддерживается по­стоянной, то вследствие Т. в объёме смеси возникает градиент концентра­ции, что вызывает также и обычную диффузию. В стационарных условиях при отсутствии потока в-ва Т. уравно­вешивается обычной диффузией, и в объёме возникает разность концентра­ций, к-рая может быть использована для разделения изотопов. Т. в р-рах наз. эффектом Соре (по имени швейц. химика Ш. Соре, впервые в 1879—81 исследовавшего Т.).