Словарь (стр. 31 )

Матем. аппаратом ОТО явл. тен­зорное исчисление; её законы записы­ваются в произвольных криволиней­ных координатах (это означает, в частности, запись в произвольных системах отсчёта), как говорят, в ковариантном виде. Осн. задача теории Т.— определение гра­витац. поля, что соответствует в ОТО нахождению геометрии пространства-времени. Эта последняя задача сво­дится к нахождению метрич. тензора gik.

Ур-ния тяготения Эйнштейна свя­зывают величины gik с величинами, характеризующими материю, создаю­щую поле: плотностью, потоками им­пульса и т. п. Эти ур-ния записыва­ются в виде:

Rik-1/2gikR=(8πG/c4)Tik.  (9)

Здесь Rik — т. н. тензор Риччи, вы­ражающийся через gik, его первые и вторые производные по координа­там; R=Rikgik (величины gik опре­деляются из ур-ний gikgkm =δmi, где δmi— символ Кронекера: δmi=1 при i=m,δmi=0 при i≠m); Тik — тензор энергии-импульса материи, ком­поненты к-рого выражаются через плотность, потоки импульса и др. величины, характеризующие материю и её движение (под физ. материей подразумевается обычное в-во и физ. поля).

Вскоре после создания ОТО Эйн­штейн показал (1917), что сущест­вует возможность изменения ур-ний (9) с сохранением осн. принципов новой теории. Это изменение состоит в добавлении к правой части ур-ний (9) т. н. космологич. члена: Λgik. Постоянная Л наз. космологич. по­стоянной, имеет размерность см-2. Целью этого усложнения теории была попытка Эйнштейна построить модель Вселенной, к-рая не изменяется со временем. Космологич. член можно рассматривать как величину, описы­вающую плотность энергии и давление (или натяжение) вакуума. Однако в сер. 20-х гг. показал, что  ур-ния Эйнштейна без Λ-члена

приводят к эволюционирующей (не­стационарной) модели Вселенной, а амер. астроном Э. Хаббл открыл (1929) закон красного смещения для галак­тик, к-рое было истолковано как под­тверждение этой модели. Идея Эйн­штейна о статич. Вселенной оказа­лась неверной, и хотя уравнения с Λ-членом тоже допускают нестацио­нарные решения для модели Вселен­ной, необходимость в Λ-члене от­пала. Следует подчеркнуть, что пока нет наблюдат. эксперим. или теор. оснований считать Λ отличной от нуля. Во всяком случае, если Λ≠0, то согласно астрофиз. наблюдениям, её абс. величина чрезвычайно мала: |Λ|<10-55 см-2. Она может играть роль только в космологии и практи­чески не сказывается во всех др. задачах теории Т. Везде в дальнейшем будет положено Л=0.

Внешне ур-ния (9) подобны ур-нию (4) для ньютоновского потенциала. В обоих случаях слева стоят вели­чины, характеризующие поле, а спра­ва — величины, характеризующие ма­терию, создающую поле. Однако ур-ния (9) имеют ряд существ. особенностей. Ур-ние (4) линейно и поэтому удов­летворяет принципу суперпозиции. Оно позволяет вычислить гравитац. потенциал φ для любого распределе­ния произвольно движущихся масс. Ньютоновское поле Т. не зависит от движения масс, поэтому ур-ние (4) не определяет их движение. Движение масс определяется из второго закона механики Ньютона (6). В ОТО ур-ния (9) нелинейны, не удовлетворяют прин­ципу суперпозиции. В этой теории нельзя произвольным образом задать правую часть ур-ний (Тik), завися­щую от движения материи, а затем вычислить гравитац. поле (gik). Ре­шение ур-ний Эйнштейна приводит к совместному определению движе­ния материи, создающей поле, и к вычислению самого поля. Сущест­венно при этом, что ур-ния поля Т. содержат в себе и ур-ния движения масс в поле Т. С физ. точки зрения это соответствует тому, что в ОТО материя создаёт искривление про­странства-времени, к-рое влияет на движение материи, создающей ис­кривление.

В случае слабых гравитац. полей метрика пространства-времени мало отличается от евклидовой, и ур-ния Эйнштейна приближённо переходят в ур-ния (4) и (6) теории Ньютона (если рассматриваются движения, медлен­ные по сравнению с с, и расстояния от источника поля много меньше, чем λ=cτ, где τ — характерное время изменения положения тел в источнике поля). В этом случае можно ограни­читься вычислением малых поправок к ур-ниям Ньютона. Эффекты, соот­ветствующие этим поправкам, позво­ляют экспериментально проверить ОТО (см. ниже). Особенно сущест­венны эффекты теории Эйнштейна в сильных гравитац. полях.

774

Ряд выводов ОТО качественно от­личается от выводов ньютоновской теории Т. Важнейшие из них связаны с возникновением чёрных дыр, сингупярностей пространства-времени (мест, где формально, согласно теории, об­рывается существование ч-ц и полей в обычной известной нам форме) и существованием гравитац. волн (гра­витационного излучения).

Квантовые эффекты. Ограничения применимости теории тяготения Эйн­штейна. ОТО — неквантовая теория. В этом отношении она подобна клас­сич. электродинамике Максвелла. Од­нако наиб. общие рассуждения пока­зывают, что гравитац. поле должно подчиняться квант. законам точно так же, как и эл.-магн. поле. В про­тивном случае возникли бы противо­речия с принципом неопределённости для эл-нов, фотонов и т. д. Применение квант. теории к гравитации показы­вает, что гравитац. волны можно рас­сматривать как поток квантов — гра­витонов, представляющих собой нейтр. ч-цы с нулевой массой покоя и со спином 2 (в ед. ћ). В подавляющем большинстве мыс­лимых процессов во Вселенной и в лаб. условиях квант. эффекты гра­витации чрезвычайно слабы, и можно пользоваться неквант. теорией Эйн­штейна. Однако квант. эффекты долж­ны стать весьма существенными вбли­зи сингулярностей поля Т., где иск­ривления пространства-времени очень велики. Из теории размерностей сле­дует, что квант. эффекты в гравитации становятся определяющими, когда ра­диус кривизны пространства-времени (расстояние, на к-ром проявляются существ. отклонения от геометрии Ев­клида: чем меньше этот радиус, тем больше кривизна) становится равным

величине rпл=√(Gћ/c3). Расстояние rпл наз. планковской длиной; оно нич­тожно мало: rпл≈10-33 см. В таких условиях ОТО неприменима.

Сингулярные состояния возникают в ходе гравитационного коллапса; син­гулярность в прошлом была в расши­ряющейся Вселенной (см. Космоло­гия). Последовательной квант. теории Т., применимой и для сингулярных состояний, пока не существует. При энергиях ч-ц, соответствующих столь экстремальным состояниям (это энер­гии о=√(ћc5/G)≈1016 эрг), все виды физ. вз-ствий, по-видимому, проявля­ются как единое вз-ствие.

Квант. эффекты приводят к рожде­нию ч-ц в поле Т. чёрных дыр. Для чёрных дыр, возникающих из звёзд и имеющих массу, сравнимую с сол­нечной, эти эффекты ничтожно малы. Однако они могут быть важны для чёрных дыр малой массы (меньше 1015 г), к-рые в принципе могли возникать на ранних этапах расширения Вселенной.

Экспериментальная проверка тео­рии Эйнштейна. В основе ОТО лежит принцип эквивалентности: все тела независимо от их состава и массы,

все виды материи падают в поле Т. с одним и тем же ускорением. Его проверка с возможно большей точ­ностью явл. важнейшей эксперим. задачей. С помощью крутильных ве­сов венг. физик Л. Этвеш доказал справедливость принципа эквивалент­ности с точностью до 10-8; амер. физик Р. Дикке с сотрудниками довёл точность до 10-10, а с сотрудниками — до 10-12. Др. про­веркой принципа эквивалентности явл. вывод об изменении частоты v света при его распространении в гравитац. поле. Теория предсказывает измене­ние частоты Δν при распространении между точками с разностью гравитац. потенциалов φ1-φ2:

Δν/ν=(φ1-φ2)/c2  (10)

Эксперименты в лаборатории под­твердили эту ф-лу с точностью по крайней мере до 1 % (см. Мёссбауэра эффект), а эксперименты на самолётах и ракетах — до 0,04%.

Кроме этих экспериментов по про­верке основ теории, существует ряд опытных проверок её выводов. Теория предсказывает искривление луча све­та при прохождении вблизи массивных тел. Аналогичное отклонение следует и из ньютоновской теории Т., однако ОТО предсказывает вдвое больший эффект. Многочисл. наблюдения этого эффекта при прохождении света от звёзд вблизи Солнца (во время пол­ных солнечных затмений) подтвер­дили предсказание ОТО (отклонение на 1,75" у края солнечного диска) с точностью 20%. Гораздо большая точность была достигнута с помощью совр. техники наблюдения внеземных точечных радиоисточников. Этим ме­тодом предсказание теории подтвержде­но с точностью (на 1980) не меньшей 6 %.

Др. эффект, тесно связанный с пре­дыдущим,— большая длительность времени распространения света в поле Т., чем это дают ф-лы без учёта эф­фектов ОТО. Для луча, проходящего вблизи Солнца, эта дополнит. задерж­ка составляет ок. 2•10-4 с. Экспери­менты проводились с помощью радио­локации планет Меркурий и Венера во время их прохождения за диском Солнца, а также с помощью ретранс­ляции радиолокац. сигналов косм. кораблями. Предсказания теории под­тверждены (на 1980) с точностью 2%.

Наконец, ещё одним эффектом явл. предсказываемый ОТО медленный до­полнительный (не объясняемый гра­витац. возмущениями со стороны др. планет Солнечной системы) поворот в эллиптич. орбите планет, движущихся вокруг Солнца. Наибольшую вели­чину этот эффект имеет для орбиты Меркурия — 43" в столетие. Это пред­сказание подтверждено эксперимен­тально с точностью до 1%.

Предсказанные ОТО гравитац. вол­ны в прямых экспериментах ещё не открыты, но последствия их излучения системами небесных тел обнаружены. Согласно ОТО, период орбит. движения в двойной звёздной системе должен уменьшаться из-за излучения гравитационных волн. Это уменьше­ние открыто в системе, одним из компо­нентов которой является пульсар PSR 193+16. По расчётам ОТО отно­сит. уменьшение периода в этой систе­ме за 1 оборот должно составлять —2,40•10-12, а наблюдения (1982) да­ют значение (-2,30±0,2) •10-12.

Т. о, все имеющиеся эксперим. данные подтверждают правильность как положений, лежащих в основе теории тяготения Эйнштейна, так и её наблюдат. предсказаний.

•    Собр. научных тру­дов,  т.  1—4,М.,  1965—67;  Ландау  Л. Лифшиц  Е.,  Теория поля,  6  изд.,  М. 1973 (Теоретическая физика); Фок  пространства, времени и тяготения 2 изд.,  М.,  1961;  Зельдович  Я.  Б. Новиков  И.  Д.,  Теория  тяготения  и эволюция  звезд,  М.,  1971;    А.,  Релятивистская небесная механика, М.,  1972; 

Брагинский  В.  В.,  Р у д е н к о  В. Н.,  Релятивистские  гравита­ционные  эксперименты,  «УФН»,  1970  т. 100, в.  3;  Гинзбург  В.  Л., Об экспе­риментальной проверке общей теории отно­сительности,  там же,  1979,  т.  128,  в.  3.

.

ТЯЖЁЛЫЙ ЛЕПТОН (τ), лептон с массой ок. 1,8 ГэВ; обнаружен в 1975 в опытах на встречных электрон-позитронных пучках в Станфорде (США) группой эксперимента­торов во главе с амер. физиком М. Пер­лом. При столкновении позитронов с эл-нами наблюдалось рождение пар Т. л. τ- и его античастицы τ+, к-рые идентифицировались по специфич. рас­падам с испусканием только одной заряж. ч-цы — е-, μ- или их анти­частиц. Кажущееся нарушение со­хранения лептонного заряда и энергии объяснялось тем, что распад сопро­вождался вылетом двух нерегистриру­емых (чрезвычайно слабо взаимодей­ствующих) нейтр. ч-ц — электронного (v~e) или мюонного (v~μ) антинейтрино (нейтрино ve, vμ) и нейтрино vτ (ан­тинейтрино v~τ), связанного с τ-лептоном: τ-- >е-(μ-)+v~e (v~μ)+vτ , τ+ → е+(μ+ )+ve (vμ)+v~τ. Проведённое в 1967 исследование спектров таких эл-нов и мюонов подтвердило, что каждый распад — трёхчастичный. Св-ва vτ ещё не изучены, его масса <250 МэВ. В дальнейшем были зарегистрированы и др. способы распадов Т. л.: τ→π+vτ , τ→vτ+p, τ→vτ+π+π, позволившие сделать надёжные заключения о существова­нии Т. л. и справедливости для него законов универсального слабого взаи­модействия. Имеющиеся данные свиде­тельствуют в пользу того, что τ- (τ+) и vτ  (v~τ) обладают своим, отличным от электронного и мюонного, лептонным зарядом.

•  Азимов  Я.  И.,    Л.,  X о з е  В.  А.,  Новая  частица в  е+ е - —аннигиляции — тяжелый  лептон

τ±, «УФН», 1978, т. 124, в. 3; А з и м о в Я. И., , Современный статус τ-лептона, там же, 1980, т. 132, в. 2.

775