Словарь (стр. 2 )

Механические свойства. Роль де­фектов кристаллической структуры.

Механич. св-ва Т. т. определяются силами связи, действующими между его структурными ч-цами. Многооб­разие этих сил приводит к разнооб­разию механич. св-в: одни Т. т. пла­стичны, другие — хрупки. Обычно ме­таллы более пластичны, чем диэлект­рики. С повышением темп-ры пластич­ность обычно увеличивается. При не­больших нагрузках у всех Т. т. на­блюдается упругая деформация. Проч­ность кристалла не соответствует си­лам связи между атомами. В 1922 объяснил низкую проч­ность, наблюдаемую у реальных кри­сталлов, влиянием макроскопич. де­фектов (трещин, надрезов) на их по­верхности (эффект Иоффе). В 1933 Дж. Тейлор, Э. Орован (США) и М. Поляни (Великобритания) сфор­мулировали понятие о дислокациях. Оказалось, что при больших механич. нагрузках реакция кристалла зави­сит от отсутствия или наличия дис­локаций и др. линейных дефектов крист. решётки. Именно дислокации в большинстве случаев определяют пластичность Т. т. Механич. св-ва Т. т. зависят от его обработки, вносящей или устраняющей дефекты. В 1926 обратил внимание на наличие в реальном кристалле то­чечных дефектов решётки (вакансий и междоузлий) и указал на их роль в процессах диффузии в Т. т.

Динамика кристаллической решётки. Колебат. характер движения атомов и ионов Т. т. сохраняется вплоть до темп-ры плавления Тпл. Даже при Т=Тпл ср. амплитуда колебаний ато­мов значительно меньше межат. рас­стояний, а плавление обусловлено тем, что термодинамич. потенциал жид­кости при Т>Тпл меньше термодинамич. потенциала Т. т.

Динамич. теория крист. решёток была разработана в нач. 20 в. Она учи­тывает квант. представления. В 1907 А. Эйнштейн с помощью модели кри­сталла как совокупности квант. гар­монич. осцилляторов одинаковой ча­стоты объяснил наблюдаемое падение теплоёмкости Т. т. при понижении темп-ры. Этот факт находился в про­тиворечии с законом Дюлонга и Пти. Более совершенная динамич. теория крист. решётки как совокупности свя­занных квант. осцилляторов разл. частот была построена голл. физиком П. Дебаем (1912), затем нем. физиком М. Борном и Т. Карманом (1913, США), а также австр. физиком Э. Шрёдингером (1914) в форме, близкой к со­временной. Квант. колебат. движения атомов, составляющих крист. решёт­ку, привело к понятию фонона (, 1929) и позволило описывать тепловые свойства Т. т. как свой­ства газа квазичастиц — фононов (см. ниже).

735

Динамич. теория крист. решётки позволяет объяснить упругие св-ва Т. т., связав значения статич. модулей упругости с силовыми константами. Тепловые св-ва: температурный ход теплоёмкости (см. Дебая закон теп­лоёмкости), коэфф. теплового расши­рения (Грюнайзена закон) и тепло­проводности — объясняются как ре­зультат изменения с темп-рой числа фононов и длины их свободного про­бега. Оптич. св-ва, в частности по­глощение фотонов ИК излучения, объ­ясняются резонансным возбуждением оптич. ветви колебаний крист. ре­шётки.

Электроны в Т. т. Сразу же после открытия электрона начала разви­ваться электронная теория Т. т., и прежде всего металлов. Нем. физик П. Друде (1900) предположил, что в металлах валентные эл-ны не связаны с атомами, а образуют газ свободных эл-нов, заполняющих крист. решётку, к-рый, подобно обычному разреж. газу, подчиняется Больцмана распре­делению. Эта модель была развита голл. физиком X. А. Лоренцем (1904 — 1905). Внеш. электрич. поле создаёт направл. движение эл-нов, т. е. элект­рич. ток. Электрич. сопротивление металлов объяснялось столкновением эл-нов с ионами решётки, хотя для объяснения большой электропровод­ности металлов пришлось ввести в теорию длину свободного пробега, значительно превышающую ср. рас­стояние между атомами. Теория Дру­де — Лоренца позволила объяснить закон Видемана — Франца и оптич. св-ва металлов, в т. ч. скин-эффект, но предсказываемый теорией вклад эл-нов в теплоёмкость металла резко расходился с опытом (в неск. раз).

Применение методов квант. меха­ники и квант. статистики (распре­деления Ферми  Дира­ка) к описанию электронного газа в металлах (1927—28, нем. физик А. Зоммерфельд; ) создало основу для развития квант. теории кинетич. явлений в Т. т. (элект­ро - и теплопроводности, еальваномагнитных явлений и др.). Согласно этой теории, электронный газ в металле сильно вырожден (см. Вырожденный газ). При Т=0К все уровни энергии эл-нов в металле заполнены до нек-ро­го макс. уровня (Ферми энергия), к-рый с повышением темп-ры лишь незначительно размывается. Это по­зволило Зоммерфельду (1927) объяс­нить малый вклад эл-нов в теплоём­кость металлов. Электронная часть теплоёмкости, однако,— вполне на­блюдаемая величина, т. к. при Т →0 она пропорц. Т, а решёточная часть теплоёмкости пропорц. Т3.

Квантовомеханич. рассмотрение влияния периодич. поля крист. ре­шётки на движение эл-нов (амер. физик Ф. Блох, франц. физик Л. Бриллюэн, 1928—34) объяснило движение эл-на в кристалле и привело к со­зданию зонной теории — основы современной электронной теории Т. т.

Рис.  1. Образование энергетич. зон в крис­талле из ат.  электронных уровней.

Рис. 2. Возможные значения энергии эл-нов в кристалле. Ниж. дискретные уровни соответствуют эл-нам внутренних ат. оболочек.

Т. к. атомы в Т. т. находятся на расстояниях порядка размеров са­мих атомов, то валентные эл-ны теряют связь с определ. атомом и движутся по всему кристаллу, дискретные ат. уровни энергии в Т. т. расширяются в полосы — энергетич. зоны (рис. 1). Зоны разрешённых энергий могут быть отделены друг от друга зонами запрещённых энергий, но могут и перекрываться. Если перекрытие элек­тронных оболочек атомов невелико и переходы эл-нов между ними про­исходят сравнительно редко, то каж­дая разрешённая зона (рис. 2) воз­никает из какого-то определ. ат. уровня, причём ширины разрешённых зон малы по сравнению с расстояния­ми между ат. уровнями (приближение сильной связи). Чем сильнее пере­крытие электронных оболочек сосед­них атомов и чаще переходы эл-нов от атома к атому, тем шире разрешён­ные зоны. В этих случаях разрешён­ные зоны уже нельзя связать с определ. ат. состояниями: сами эти состояния сильно изменены межат. вз-ствием.

Состояние эл-на в пределах каждой зоны характеризуется его квазиимпульсом р, принимающим любые действит. значения. Энергия о элект­ронного состояния — непрерывная пе­риодич. функция квазиимпульса: о=оl, где l — номер зоны. Набор функций о(р) — фундам. хар-ка электронных состояний в данном кри­сталле: с помощью функций оl(p) выражаются осн. динамич. хар-ки эл-нов (см. Зонная теория). Периодич­ность оl(p) позволяет выделить ячей­ку в пр-ве квазиимпульсов (p-пространстве), содержащую квазиимпуль­сы, описывающие физически неэквива­лентные состояния. Её наз. первой зоной Бриллюэна. Размер и форма первой зоны Брил­люэна определяются симметрией кристалла и межат. расстояниями

d(pмакс~πћ/d).

При Т=0 эл-ны Т. :т. заполняют наинизшие уровни энергии. В силу Паули принципа в каждом состоянии с одной из двух возможных ориен­тации спина может находиться только один эл-н.

В 1931 англ. физик А. Вильсон указал на то, что существование Т. т. с различными электрич. св-вами связано с хар-ром заполнения эл-нами энергетич. зон при T=0К. Если все зоны либо целиком заполнены эл-нами, либо пусты, то такие тела не проводят электрич. ток, т. е. являются диэлект­риками (рис. 3, а). Т. т., имеющие зоны, частично заполненные эл-на­ми,— металлы (рис. 3, б). Полупро­водники отличаются от диэлектриков малой шириной запрещённой зоны между последней заполненной (ва­лентной) зоной и первой пустой зо­ной (зоной проводимости, рис. 3, в).

Рис. 3. Разрешённые и запрещённые зоны: а — диэлектрика; б — металла; в, г, д, е — полупроводников с разными типами прово­димости (в — собственной, г — примесной n-типа, д —примесной р-типа, е — смешан­ной); чёрные точки — эл-ны; кружочки — дырки.