Рабочая учебная программа по элективному предмету «Преобразование числовых и буквенных выражений» для учащихся 11 класса (базовый уровень) на 2015/2016 учебный год (стр. 11 )

  .

15) Найти , если известно, что  ,  .

16) Известно, что  . Вычислить  .

17) Доказать, что если   и  - острые углы,

  то  .

Ответы:

1) a) ;  б) ;  в) ;

  г) . Указание. , ( см. 

  пример 1).

  д) ;  е) . Указание. Умножить и разделить на , затем  дважды

  воспользоваться формулой синуса двойного угла.

  ж) ;  з) ;  и) . Указание. Воспользоваться формулами перехода от

  произведения к сумме.

  к) ;  л) -1. Указание. Воспользоваться формулами половинного угла.

2) а) ; б) в) 8; г) 4; д) 4; е) 2.

3) а) -1; б) 1; в) 1; г) 1; д) 0.

4) а) ; б) ; в) ; г); д) . Указание. .

5) а) ; б) ; в) ; г) .

6) а) Указание. Упростить, умножить и разделить на , применить формулу синуса двойного угла.

  б) Указание. Упростить, применить формулу перехода от произведения к сумме.

  в) Указание. Умножить и разделить на , применить формулу синуса двойного угла.

  г) Указание. Умножить и разделить на , представить , применить формулу синуса двойного угла.

  д) Указание. Упростить, применить формулу перехода от произведения к сумме.

  е) Указание. Применить формулу разности косинусов.

  ж) Указание. Умножить и разделить на , применить формулу перехода от произведения к сумме.

  з) Указание. Воспользоваться формулой суммы синусов.

  и) Указание. Воспользоваться формулой суммы косинусов.

  к) Указание. Умножить и разделить на , применить формулу перехода  от произведения к сумме.

8) а) ; б) ; в) 0.

9) 0,96.  10) 2.  11) . 

14) ;  .

15) .  16) 2.

IV. Подведение итогов. Домашнее задание.

ЗАНЯТИЕ 9 (2 часа)

Тема урока: Обратные тригонометрические функции.

Цель урока: Повторить определения обратных тригонометрических функций; вывести формулы, связывающие тригонометрические функции и обратные тригонометрические функции; отработать на примерах  действия с прямыми и обратными тригонометрическими функциями

Ход урока

Проверка домашнего задания. Тригонометрические операции над аркфункциями (вывод формул).

  Сначала следует напомнить определения обратных тригонометрических  функций.

  Арксинусом  числа  называется угол    из промежутка  , синус которого равен  .

  Арккосинусом  числа  называется угол  из промежутка  , косинус которого равен  . Арктангенсом  числа  называется угол  из промежутка  , тангенс которого  равен .

  Арккотангенсом  числа называется угол  из промежутка  , котангенс которого равен  .

  Далее учащимся предлагаются формулы, показывающие проведение

тригонометрических операций над аркфункциями. Учитель показывает вывод первой и, например, четвертой формулы. Ученикам предлагается вывести вторую и пятую формулы. Очень важно, чтобы ребята запомнили не саму формулу, а механизм ее вывода.

Тогда при решении задач с аркфункциями достаточно будет логического мышления и знания основных тригонометрических формул.

  Тригонометрические операции над аркфункциями:

;

;

,;

;

;

,

,;

,.