Рабочая учебная программа по элективному предмету «Преобразование числовых и буквенных выражений» для учащихся 11 класса (базовый уровень) на 2015/2016 учебный год (стр. 14 )

  ,

  .

Учитывая, что , получим  . Для вычисления и заметим, что , так что

  ,

  .Поэтому

  .

III. Решение задач.

  1)Можно ли сказать, что число 2 + 5i больше числа 1 + 4i?

Является ли число  -5i  отрицательным? Найти целое число n, если

 

Доказать тождество

 

  где  и  - комплексные числа.

Выполнить действия:

а)   б)   в)

г)   д) ;  е)   ж) .

6) Представить в тригонометрической форме данные комплексные числа:

 

Найти модуль комплексного числа:

а)   б)   в)

8) Выполнить умножение:

а)

б) 

в) 

г) 

9) Вычислить по формуле Муавра:

а)   б)   в)

г)   д)   е)

10) Выполнить действие извлечения корня:

а) ;  б) ;  в) ;

г)   д)   е) ;  ж) ;  з) .

11) Записать в показательной форме комплексные числа:

а)   б)   в) ;  г) ;

д)   е)   ж)

12) Вычислить:

а)   б)   в)

г)   д)   е) Ответы и указания.

Нельзя. Понятие «больше» и «меньше» неприменимо к комплексным числам. Отрицательное число есть вещественное число, которое меньше нуля. К комплексным числам понятие «меньше» не применимо. Поэтому число -5i нельзя назвать отрицательным. Запишем данное равенство в виде:

  .

  Но

 

  Поэтому получим  Отсюда  где 

Если  ,  ,  то 

  Поэтому 

 

 

а)   б)   в) ;  г) 0;  д) ;  е) -64;  ж) -1.

 

а) ;  б) 1;  в) 1. а)  ;  б)   в) -1;  г) . а) ;  б) ;  в) ;  г) 9;  д) 256;  е) 16. а)  

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

  11) а) ;  б) ;  в) ;  г) ;  д) ;  е) ;  ж) .