г) При n=1 имеем 
, формула верна.
Предположим, что формула верна для n=k, т. е.
.
Докажем, что она верна и для n=k+1:
.
д) При n=1 имеем 
, формула верна.
Предположим, что формула верна для n=k, т. е.
.
Докажем, что она верна для n=k+1:
=
=
.
4) 
.
Сравнивая полученные выражения, делаем предположение, что 
.
Докажем это. Для n=1 формула верна. Предположим, что она верна для n=k, т. е.
.
Исходя из этого предположения докажем справедливость формулы для n=k+1:
=
.
5) 
; 
; 
; 
.
Замечаем, что 
, 
, 
, 
.
Можно предположить, что 
.
Докажем это. Для n=1 формула верна. Предположим, что она верна и для n=k, т. е.
.
Докажем, что она верна и для n=k+1:
=
.
6) Общий член последовательности, т. е. n-я строка, может быть записан так:
.
Значит, последний член в этой строке равен 
. Надо доказать, что сумма чисел этой строки равна 
.
Для n=1 формула верна. Предположим, что формула верна для n=k, т. е.
.
Докажем, что она справедлива для n=k+1:
=
=
.
Можно дать другое решение: n-я строка представляет собой арифметическую прогрессию с разностью 1, первым членом n, последним членом 2n-1. Ее сумма равна 
.
IV. Подведение итогов. Домашнее задание.
Докажите справедливость равенства 
.
.
Ответы и указания.
При n=1 имеем
, формула верна. Предположим, что равенство верно для n=k, т. е.
.
Докажем, что оно верно и для n=k+1:
=
.
2) 
, 
, 
. Можно предположить, что
. Докажем это.
Для n=1 формула верна. Предположим, что она верна для n=k. Докажем, что тогда она верна и для n=k+1:
=
.
ЗАНЯТИЕ 3 (1 час)
Тема урока: Рациональные числа
Цель урока: Вспомнить понятие рационального числа; повторить основное свойство дроби и формулы сокращенного умножения; развивать вычислительные навыков
Ход урока
I. Проверка домашнего задания.
II. Повторение основных понятий.
На предыдущих занятиях мы работали с целыми числами. Следующий класс чисел – рациональные. Рациональными называются числа, которые можно представить в виде дроби 
, где p – целое число, а q – натуральное. Класс рациональных чисел обозначается Q. Необходимо напомнить, что рациональное число можно представить не только в виде несократимой дроби, но и в виде бесконечной периодической десятичной дроби.
Для работы с рациональными числами напомним некоторые формулы.
Основное свойство дроби
.
Формулы сокращенного умножения
;
;
;
;
.
При необходимости можно напомнить ученикам правила действий с обыкновенными дробями, а так же нахождение процентных отношений.
III. Решение задач
На данном уроке целесообразно провести самостоятельную работу. Учащимся раздаются индивидуальные задания: карточка с одним примером. Оценивается не только правильность, но быстрота решения. На дом тоже дается карточка с примером.
1) 
Ответ: 5
2) 
Ответ: 1
3) 
Ответ: 12
4) 
Ответ: 16
5) 
Ответ: 12
6) Найти 
процентов от числа 
, если
Ответ: 36 %
7) Найти число, 
процентов которого равно 
, если
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 |
