Рабочая учебная программа по элективному предмету «Преобразование числовых и буквенных выражений» для учащихся 11 класса (базовый уровень) на 2015/2016 учебный год (стр. 7 )

Решение: Система (*)  для выражения, стоящего в числителе дроби,

записывается в виде: ,   и имеет решения (12;18), (18;12), тогда в числителе получаем

  .

Домножая числитель и знаменатель дроби на , имеем

  .

Последнее действие  .

  Далее следует решение № 9-12 в классе и на дом. 

9) Вычислить:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

10)  Упростить выражение:

а) ;  б) ;  в) ;

г) ;  д) ;

е) ;  ж);

з)  .

11) Вычислить:

а) ;  б) ;

в) ;  г) .

12) Вычислить:

а) ;  б) ;

в) ;  г)  .

Ответы и указания

9) а) 2;  б) 6;  в) 1;  г) 1.

10) а) 1. Указание. Рассмотрим выражение . Давая и натуральные значения, уже на первом шаге получим . Тогда .

б) 2. Указание. Проверить, что  ,  .

в) 4. Указание. ,  .

г) .

д) 3. Указание. Показать, что  .

  Второй корень:  .

е) . Указание. Обозначим данное число через А. Тогда:

  .

ж) . Указание. Выражение под «большим» корнем равно  . Можно иначе: обозначим данное выражение через , найдем , после  преобразований получим  .

з) . Указание.

  =.

  Второй радикал равен . 

11) а) 20;  б) ;  в) -1;  г) .

12) а) 0;  б)  в) 1;  г) 1. 

IV. Подведение итогов. Домашнее задание (выборочно из № 9-12)

  ЗАНЯТИЕ 6  (2 часа)

Тема урока: Степени и радикалы

Цель урока:  Напомнить правила работы со степенями и свойства арифметического корня n-й степени; развивать внимание и быстроту мышления.

  Ход урокаI. Проверка домашнего задания. 

II. Повторение свойств степени и арифметического корня n-й степени.

  На предыдущих занятиях мы рассмотрели выражения, содержащие арифметический квадратный корень. Сегодня мы переходим к арифметическому корню n-й степени. Для этого необходимо повторить свойства степени и корня.

  Свойства степени,  для

1)

2) ;

3)

4) ;

5) ;

6) ;

7) .

  Поскольку извлечение корня это операция обратная возведению в степень, то для нее справедливы аналогичные правила.

Арифметическим корнем n-й степени из числа называется неотрицательное число,  n-я степень которого равна

  Свойства арифметического корня, при ,.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

  Желательно, чтобы эти формулы находились в классе в виде таблицы или в виде опорных листов на столах учащихся.

III. Решение задач.

1) Возведите в степень:

а);  б) ;  в) ; 

г) .

2)Найти значение выражения:

а) ;  б) .

3)Доказать, что  а);

  б)  ;

  в)  ;

  г) ;

  д) ;