Рабочая учебная программа по элективному предмету «Преобразование числовых и буквенных выражений» для учащихся 11 класса (базовый уровень) на 2015/2016 учебный год (стр. 12 )

  Основные соотношения между аркфункциями:

;

.

Решение задач.

  Примеры 1-3 разбираются учителем

ПРИМЕР 1: Вычислить .

Решение:  Обозначим . Тогда ,  . Вычислим теперь

значения и . Имеем

  ,

  .

Используя формулу  , получаем

  .ПРИМЕР 2: Вычислить  .

Решение: Обозначим . Учитывая, что , получаем

  .

Воспользуемся формулами   и  ,

где  .

=.

ПРИМЕР 3: Проверить справедливость равенства

  .

Решение: Вычислим котангенс левой и правой частей равенства:

Таким образом . Итак, получаем

  .

Так как угол принадлежит промежутку монотонности функции котангенс , то из равенства значений функции котангенс следует равенство значений аргументов, что и требовалось доказать.

  Задания по теме.

1) Вычислить:

а) ;  б) ;  в) ;

г) ;  д) ;  е) .

2) Вычислить:

а) ;  б) ;  в) .

3) Найти значение выражения:

а) ;  б) ;

в) ;  г) ;

д) ;  е) .

4) Определить знак числа , если

а) ;  б) ;

в) .

5) Вычислить:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) .

6) Докажите равенство:

а) ;  б) ;

в)  ;

г)  ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к) .

Ответы:

1) а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

2) а) ;  б) ;  в) .

3) а) ; б) ; в) ; г) ;

  д) ; е) .

5)  а) ; б) ; в) ; г) -0,007; д) 0,009; е) ; ж) ; з) ; и) .

6) в) Указание. Обозначим слагаемые левой части через . Имеем

  ,  ,  .

  Поскольку , то .

  г) Указание. Обозначим слагаемые левой части через . Имеем

  ,  . Далее