Рабочая учебная программа по элективному предмету «Преобразование числовых и буквенных выражений» для учащихся 11 класса (базовый уровень) на 2015/2016 учебный год (стр. 5 )

 

 

  Ответ: 18,75

8) Найти число, 2,5 % которого составляют

  Ответ: 80

9)  Найти 4,41 % от числа

 

  Ответ: 0,1

Найти число, 11% которого составляет число

  .

  Ответ: 50

Найти 45% от числа

  .Ответ: 2,52.

На сколько процентов число 27 больше числа

  .

  Ответ: .

Вычислить процентное отношение чисел А и В и определить:

а) на сколько процентов А меньше, чем В;

б) на сколько процентов В больше, чем А?

А=;

В=,

Ответ: А=9; В=36.

  1)  А на 75% меньше, чем В; 

  2)  В на 300% больше, чем А.

IV. Подведение итогов. Домашнее задание.

  ЗАНЯТИЕ 4 (1 час)

Тема урока: Десятичные периодические дроби.

Цель урока: Повторить определение периодической дроби; научиться переводить дроби из десятичных периодических в обыкновенные; развивать вычислительные навыки.

Ход урокаI. Проверка домашнего задания.

II. Объяснение нового материала.

  Итак, мы выяснили, что рациональные числа можно представить в виде обыкновенной или десятичной периодической дроби. Повторим ее определение.

  Последовательно повторяющаяся (минимальная)  группа цифр после запятой в десятичной записи числа называется периодом, а бесконечная десятичная дробь, имеющая такой период в своей записи, называется периодической. Для краткости принято период записывать один раз, заключая его в круглые скобки:

  0,7654654654…=0,7(654).

  Если период начинается сразу после запятой, то дробь называется чистой периодической; если же между запятой и периодом есть другие десятичные знаки, то дробь называется смешанной периодической. Например:

  8,(96) – чистая периодическая дробь;

  8,3(96) – смешанная периодическая дробь.

  Если в числовом выражении встречается десятичная периодическая дробь, то для выполнения арифметических действий ее надо перевести в обыкновенную. Рассмотрим на примерах обращение десятичной периодической дроби в обыкновенную.

ПРИМЕР 1: Перевести число 0,(13) в обыкновенную дробь.

Решение: Положим х = 0,(13) = 0,131313…. Умножим чистую периодическую дробь х на такое число, чтобы запятая переместилась ровно на период вправо. Поскольку в периоде две цифры, надо перенести запятую на две цифры вправо, а для этого достаточно умножить х на 100, тогда 100х = 0,131313…100 = 13,1313… = 13,(13). Теперь вычтем х из 100х, получим 100х – х = 13,(13) – 0,(13). Значит 99х = 13, откуда находим х = .

ПРИМЕР 2: Перевести число 2,(273) в обыкновенную дробь.

Решение: Положим х = 2,(273). Эта чистая периодическая дробь содержит три цифры в периоде. Умножив х на 1000, получим 1000х = 2273,(273). Далее имеем: 1000х – х = 2273,(273) – 2,(273);  999х = 2271; 

  х = .

ПРИМЕР 3: Перевести число  0,2(54) в обыкновенную дробь.

Решение: Положим х = 0,2(54).Перенесем в этой смешанной периодической дроби запятую вправо так, чтобы получилась чистая периодическая дробь. Для этого достаточно х умножить на 10, получим 10х = 2,(54).

  Положим у = 2,(54) и обратим эту чистую периодическую дробь в обыкновенную так, как мы это делали в предыдущих примерах. Имеем

100у = 254,(54); 100у – у = 254,(54) – 2,(54);  99у = 252;  у = . Значит 10х = , откуда находим  х = .

ПРИМЕР 4: Перевести число 3,254(9) в обыкновенную дробь.

Решение: Положим х = 3,254(9), получим 1000х = 3254,(9). Введем обозначение у = 1000х. Тогда имеем:  у = 3254,(9), откуда 10у = 32549,(9); 

10у – у = 32549,(9) – 3254,(9); 9у = 29295;  у = 3255;  1000х = 3255;

х =.

Заметим, что , т. е. 3,254(9) = 3,255(0).

Это обстоятельство имеет место для любых десятичных дробей с девяткой в периоде: такую дробь можно представить в виде дроби с нулем в периоде. Для этого достаточно лишь увеличить на единицу последний десятичный знак перед периодом. Например3, 72(9) = 3,73(0);  13,(9) = 14,(0).

  Таким образом, можно сформулировать правило перевода десятичной

периодической дроби в обыкновенную: Чтобы обратить смешанную периодическую дробь  в рациональную, нужно из числа, образованного цифрами, стоящими после запятой до начала второго периода, вычесть

число, образованное из цифр, стоящих после запятой до начала первого периода; полученную разность взять в качестве числителя дроби, а в знаменателе написать цифру девять столько раз, сколько цифр в периоде, и со столькими нулями, сколько цифр между запятой и периодом.

III. Решение задач.

  Целесообразно сначала вызвать несколько человек к доске и отработать навыки перевода из десятичной периодической дроби в обыкновенную. Для этого выбирается несколько примеров из № 1 (а-в).

а) 1,(0);  0,(3);  0,(7);

б) 0,1(2);  1,12(3);  7,5(4);

в) 0,(12);  1,0(12);  8,7(21);

г) 23,5(0);  23,5(1);  23,5(13);  23,5(127).

  Далее по аналогии с предыдущим уроком учащимся раздаются карточки с примерами, в которых необходимо применить полученные навыки (№1-8).

2).

Ответ: 1.

3).

Ответ: 2.

4).

Ответ: 1.

5).

Ответ:.

6).

Ответ: 11.

7).

Ответ: 1.

8).

Ответ: .

9) .

Ответ: 0,5.

IV. Подведение итогов. Домашнее задание.

  № 1(г); № 9.(При проверке этого номера следует обратить внимание на рациональность решения и рассмотреть два способа приведения к обыкновенной дроби второго множителя.)

  ЗАНЯТИЕ 5 (2 часа)

  Урок 1

Тема урока: Иррациональные числа.

Цель урока:  Повторить определение иррациональных чисел, действительных чисел; научиться доказывать иррациональность числа; избавляться от иррациональности  в знаменателе.

  Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

II. Повторение и расширение имеющихся знаний.

  Последний класс чисел, рассматриваемых в средней школе, действительные числа. Обозначается R. К уже известным числам добавляется понятие иррационального числа. Иррациональным является число, которое нельзя представить в виде обыкновенной дроби.

  Предлагаем ученикам привести примеры иррациональных чисел.

Разбираем устно № 1-4.

1) Какие из следующих чисел являются рациональными, какие – иррациональными.

  а) ;  б) ;  в) ;  г) ;  д) 0;  е) ; ж) 0,666… з) 0,(31);

и) 0,010010001…

2) Найти наибольшее целое число, меньшее числа:

  .

3) Найти наименьшее целое число, большее числа:

  .

4) Найти два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число:

  .

  А теперь перейдем к серьезным задачам. Научимся доказывать иррациональность. Для этого будем использовать метод «от противного».

ПРИМЕР 1: Доказать, что число является иррациональным.