Сущность расходов государственного бюджета как инструмета экономической политики госудурства (стр. 11 )

При функциональной связи значение результативного признака однозначно определяется значениями факторных признаков. При этом результативный признак принимает строго определенное значение, которое можно рассчитать по формуле, выражающей эту функциональную связь

Линейная  корреляция характеризует линейную взаимосвязь в вариациях переменных. Она может быть парной (две коррелирующие переменные) или множественной (более двух переменных), прямой или обратной — положительной или отрицательной, когда переменные варьируют соответственно в одинаковых или разных направлениях.

Если переменные — количественные и равноценные в своих независимых наблюдениях при их общем количестве , то важнейшими эмпирическими мерами тесноты их линейной взаимосвязи являются коэффициент прямой корреляции знаков австрийского психолога (1801-1887) и коэффициенты парной, чистой (частной) и множественной (совокупной) корреляции английского статистика-биометрика К. Пирсона (1857-1936).

Коэффициент парной корреляции знаков Фехнера определяет согласованность направлений в индивидуальных отклонениях переменных и от своих средних и . Он равен отношению разности сумм совпадающих () и несовпадающих () пар знаков в отклонениях и к сумме этих сумм:

Величина Кф изменяется от -1 до +1. Суммирование в (1) производится по наблюдениям , которые не указаны в суммах ради упрощения. Если какое-то одно отклонение Ex=0 или Ey=0 , то оно не входит в расчет. Если же сразу оба отклонения нулевые: Ex=Ey=0 , то такой случай считается совпадающим по знакам и входит в состав .

Коэффициенты парной, чистой (частной) и множественной (совокупной) линейной корреляции Пирсона, в отличие от коэффициента Фехнера, учитывают не только знаки, но и величины отклонений переменных. Для их расчета используют разные методы. Так, согласно методу прямого счета по несгруппированным данным, коэффициент парной корреляции Пирсона имеет вид:

Этот коэффициент также изменяется от -1 до +1. При наличии нескольких переменных рассчитывается коэффициент множественной (совокупной) линейной корреляции Пирсона. Для трех переменных x, y, z он имеет вид

Этот коэффициент изменяется от 0 до 1. Если элиминировать (совсем исключить или зафиксировать на постоянном уровне) влияние на и , то их "общая" связь превратится в "чистую", образуя чистый (частный) коэффициент линейной корреляции Пирсона:

Этот коэффициент изменяется от -1 до +1. Квадраты коэффициентов корреляции (2)-(4) называются коэффициентами (индексами) детерминации — соответственно парной, чистой (частной), множественной (совокупной):

Каждый из коэффициентов детерминации изменяется от 0 до 1 и оценивает степень вариационной определенности в линейной взаимосвязи переменных, показывая долю вариации одной переменной (y), обусловленную вариацией другой (других) — x и y. Многомерный случай наличия более трех переменных здесь не рассматривается.

Согласно разработкам английского статистика (1890-1962), статистическая значимость парного и чистого (частного) коэффициентов корреляции Пирсона проверяется в случае нормальности их распределения, на основании -распределения английского статистика (псевдоним "Стьюдент"; 1876-1937) с заданным уровнем вероятностной значимости и имеющейся степени свободы , где — число связей (факторных переменных). Для парного коэффициента имеем его среднеквадратическую ошибку и фактическое значение -критерия Стьюдента:

Для чистого коэффициента корреляции при расчете его вместо (n-2) надо брать , т. к. в этом случае имеется m=2 (две факторные переменные x и z). При большом числе n>100 вместо (n-2) или (n-3) в (6) можно брать n, пренебрегая точностью расчета.

Если tr > tтабл. , то коэффициент парной корреляции — общий или чистый является статистически значимым, а при tr ? tтабл. — незначимым.

Значимость коэффициента множественной корреляции R проверяется по F — критерию Фишера путем расчета его фактического значения

При FR > Fтабл. коэффициент R считается значимым с заданным уровнем значимости a и имеющихся степенях свободы и , а при Fr? Fтабл — незначимым.

В совокупностях большого объема n > 100 для оценки значимости всех коэффициентов Пирсона вместо критериев t и F применяется непосредственно нормальный закон распределения (табулированная функция Лапласа-Шеппарда).

Наконец, если коэффициенты Пирсона не подчиняются нормальному закону, то в качестве критерия их значимости используется Z — критерий Фишера.

Проведем расчет зависимости уровня безработицы от изменения  доли расходов на социальную политику за период с 2013 по  2016 гг.

Таблица 3.6 -  Данные для расчета коэффициента Фехнера.

Год	Доля расходов на социальную политику	% безра-ботицы	Отклонение от средних Х = 281,5 / 4 = 70,4 У = 18,9 / 4 = 4,7	Сравнение знаков и
					совпадение (Ск)	несов-падение (Нк)
2013	73,5	5,3	3,1	0,6	1	0
2014	72,1	4,5	1,7	-0,2	0	1
2015	69,5	4,5	-0,9	-0,2	1	0
2016	66,4	4,6	-4,0	-0,1	1	0
Итого	281,5	18,9	3	1

По (1) имеем

Кф = (3 — 1)/(3 + 1) = 2,0.

Направление взаимосвязи в вариациях  положительное (прямолинейное): знаки в отклонениях и и в своем большинстве (в 3 случаях из 4) совпадают между собой. Теснота взаимосвязи переменных по шкале Чеддока — высокая.

Для определения тесноты связи определим коэффициент парной корреляции Пирсона.

Таблица 3.7 Данные для расчета коэффициента Пирсона

n	x	y	xy
2013	73,5	5,3	389,55	5402,25	28,09
2014	72,1	4,5	324,45	5198,41	20,25
2015	69,5	4,5	312,75	4830,25	20,25
2016	66,4	4,6	305,44	4408,96	21,16
Итого	281,5	18,9	1332,19	19839,87	89,75