Методика решения текстовых задач в 5-11 классах (стр. 10 )

? m1cоли  ?  40%  от  0,4 г

  m2р-ра  ?  на  120  г  б., чем  ( + 120) г

  m2cоли  ?  на  120  г  б., чем  или  70%  от  (0,4 + 120)  или ( + 120)·0,7 

Получаем очевидное уравнение:

0,4 + 120 = ( + 120)·0,7,

0,7 + 84 = 0,4 + 120,

0,3 = 36,

= 120.

2)  120 · 40% = 120 · 0,4 = 48 (г)

Ответ:  масса соли в первоначальном растворе равна  48 г.

Замечание по решенной задаче:

В целях уклонения от дробей при составлении математической модели задачи за переменную приняли не ту величину, значение которой надо отыскать по условию задачи, а другую, что привело к менее трудоёмким вычислениям.

Задача №27 

« Смешали  30 %-ный  раствор  соляной  кислоты  с  10%-ным  и  получили 600 г  15%-ного  раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?»

Решение:

? m1 р-ра  ?         г

  m1 H Cl  ?  30%  от  0,30 г

  ?

?  m2 р-ра  ?        (600 – ) г

  m2 H Cl  ?  10% от  0,10 ∙ (600 – ) г

  ?

m3 р-ра  600 г        600 г

m3H Cl  ?  15%  от  600 ∙15% = 600 ∙ 0,15 = 90 (г)

?

  Так как  m1 HCl  +  m2 HCl  =  m3HCl,  то получим уравнение: 

0,30 + 0,10 ∙ (600 – ) =  90,

0,3 + 60 – 0,1 = 90,

0,2 = 30,

= 150

2) 600 −150 = 450 (г)

Ответ:  30%-ного раствора взяли 150 г,  10%-ного  −  450 г.

Замечание: Возможно введение двух переменных, что приведет к системе уравнений, то есть получим другую математическую модель задачи.

Задачи на потерю веса

Задача №28. (из сборников для подготовки к ЕГЭ) 

«Мясо теряет при варке около 35% своего веса. Сколько нужно сырого мяса, чтобы получить 520 г вареного?»

Решение:

? mcыр.  ?  г

  mвар.  520 г

  mпот.  ? или 35% от  0,35

Так как  mcыр. mпот. mвар., то получим уравнение:

0,65

Ответ: сырого мяса надо взять 800 г.

Возможно и такое оформление решения этой задачи:

? mcыр.  ?  г

  mвар.  520 г  г

  mпот.  ? или 35% от  0,35 г

Получаем очевидное уравнение: 

  0,65

Ответ: сырого мяса надо взять 800 г.

На мой взгляд, можно предложить и такое третье решение:

? mcыр.  ?  г

  mвар.  520 г  или 65% от  0,65 г

Получаем очевидное уравнение:

0,65

Ответ: сырого мяса надо взять 800 г.

Задача № 29 (№ 000 , «Математика 6 класс», «Мнемозина», Москва 2008)

« Свежий виноград содержит 90% воды, а изюм – 55%. Сколько изюма получится из 13,5 кг винограда? Сколько винограда надо взять, чтобы получить 10 кг изюма?»

Предварительное замечание:

В данной задаче два вопроса и ответ на них потребует решения двух обратных друг другу задач. Главным в их решении является тот факт, что количество сухого вещества в винограде и изюме, изготовленного из данного количества винограда, по массе одно и то же. Такого рода задачи постоянно включаются в варианты ЕГЭ или вступительных экзаменов при организации письменного или устного экзамена по математике.

Решение для получения ответа на первый вопрос задачи:

  mвин.  13,5 кг

  mсух. в-ва?  1) 100% - 90% = 10% от  или 2)13,5 кг·10% = 13,5·0,1 = 1,35 кг

  mводы  ?  90% от

? mизюма.  ?  4) 1,35 : 45% = 1,35 : 0,45 = 3 (кг)

  mсух. в-ва?  3) 100% - 55% = 45% от  или  1,35 кг

  m 1воды  ?  55% от

Ответ на первый вопрос:  из 13,5 кг изюма получим 3 кг изюма.