Методика решения текстовых задач в 5-11 классах (стр. 9 )

1,12= (1 +С%)( 1 – 12,5% )

1,12= (1 +)( 1 – )

11200= (100 +С)( 100 –12,5)

11200= (100 +С)∙87,5

11200= 8750 +С∙87,5

С∙87,5 = 2450

С  = 28

Ответ: зимой баранины необходимо продать на 28%  больше, чем осенью.

Задача №22 ( , подготовка к ЕГЭ 2010, В 12)

  « Брюки  дороже  рубашки на 20% и дешевле пиджака на 46%.  На  сколько  процентов рубашка дешевле пиджака?»( Знак процентов в ответе не пишите)

Решение:

Цб  ? на 20% больше, чем  или меньше на 46%, чем 

Цр  ?   

Цп  ?        

?  в %  ?

Последующие преобразования приведут к ответу на вопрос задачи:

  ( ) :    =  1   =1 – 0,45 = 0,55 = 55%

Ответ:  рубашка дешевле пиджака на 55%.

Задачи на процентное изменение величин

Задача №23 ( Виленкин, 6 класс, № 000 стр. 39 )

«На сколько процентов  увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 30%, а ширину – на 20% ?»

Решение:

S1  ? 

a1  ? 

b1  ? 

S2  ?  1,3 · 1,2 = 1,56

a2  ? на 30%  б., чем  1,3 

b2  ?  на  20%  б., чем  1,2

?   в %  ? 

  Простая подстановка  значений величин в последнее отношение даст необходимый ответ:

= 1,56 -1 = 0,56 = 56%

Ответ: площадь увеличится на 56%

Замечание: В данной задаче и в предыдущих при преобразованиях получаемых выражений приходилось сокращать на произведение переменных, поэтому указание на то, что вводимые переменные положительны, было существенным фактом.

Задача №24 ( Виленкин, 6 класс, № 000, стр. 88)

« Первая бригада прополола 30% всей площади, занятой свеклой, вторая бригада прополола 80% того, что прополола первая бригада. Остальную площадь прополола третья бригада. Сколько процентов всей площади прополола третья бригада?»

Решение: 

Sобщ.  ?   

S1  ?  30% от  0,3 

S2  ?  80%  от  0,8 · 0,3 = 0,24 

? S3 =  Sобщ.  – ( S1 +  S2 )  ?  в %  – ( 0,3 + 0,24) = 0,46 

?    ? в % 

Ответ:  первая бригада прополола 46% всей площади.

Арифметический способ решения предыдущей задачи №24:

100% · 30% = 100% · 0,3 = 30% 30% · 80% =  30% · 0,8 = 24%. 100% - (30% + 24%) = 46%.

Ответ: первая бригада прополола 46% всей площади.

Задача №25 (Виленкин, 6 класс, № 000, стр. 103)

«Белка с бельчонком запасли на зиму 350 грибов. Бельчонок собрал 75% числа грибов, собранных белкой. Сколько грибов собрала белка и сколько бельчонок?»

Решение:

  nобщ.  350 шт.  или  +0,75 =  1,75  шт.

  ? nон.  ?  75% от  0,75  шт.

  ? nона. ?  шт.

  Получаем очевидное уравнение:  1,75 = 350,

  = 200.

2) 200 · 75% = 200 · 0,75 = 150 (шт.)  или 350 – 200 = 150 (шт).

Ответ: белка собрала 200 грибов, а бельчонок 150 грибов.

Задачи на смеси.

Задача №23 ( Виленкин, 6 класс, № 000, стр. 247 )

« В растворе содержится 40% соли. Если добавить 120  г соли, то в растворе будет содержаться 70% соли. Сколько  граммов соли было в растворе первоначально?»

Решение:

  m1р-ра?  г