Методика решения текстовых задач в 5-11 классах (стр. 12 )

  Пр2  ?  на 25% б., чем  1,25 шт/дн

  t2  ?  на 8 дн меньше, чем  (360 : )-8

А1 + А2  ?  на 82 шт б., чем  442 шт.

Получаем очевидное уравнение:

9,6  + 1,25 · ((360 : )-8)  = 442,

9,6 + 450 – 10 = 442,

0,4 = 8,

= 20

2) 360 : 20 = 18(дн). 

Ответ:  бригада работала 18 дней

Задача №32(сборник конкурсных задач по математике при поступлении в учебные заведения Санкт-Петербурга,  стр. 309):

«Каменщик за первый день уложил треть всех своих кирпичей, во второй день 90% от числа кирпичей, уложенных в первый день. В третий день были уложены оставшиеся 330 кирпичей. Сколько всего кирпичей уложил каменщик за три дня?»

Решение:

?  Аобщ  ?  1) 100%

  А1  ?  1/3 от  2) 100% · = %

  А2  ?  90%  от  3)% · 0,9 = 30%

  А3  330 шт  4)100% – ( % + 30% ) = %

Аобщ = А1 + А2 + А3  5) 330 : % = 330 : = 900 (шт)

Ответ: за три дня каменщик уложит 900 кирпичей.

Замечание: задача решалась арифметическим способом, но при этом без излишних объяснений наглядно виден ход рассуждений, что подтверждает преимущество моего алгоритма решения и оформления задач.

  Предлагаю решение задачи  на проценты, предложенной на механико-математический факультет МГУ им. при приеме  в 2009 году.

Задача № 33. (журнал «М. Ш.» №1 за 2010 г.)

«После рыбалки в ведре у Бориса (ведро у него вмещает не более 100 рыб ) оказалось карасей на 25% меньше, чем у Андрея. Зато Андрей поймал других рыб на 25% меньше, чем Борис. Сколько всего рыб поймал Андрей, если известно, что это количество составляет 55% от общего количества пойманных Борисом и Андреем рыб?»

Решение:

  nкБ  ?  на  25%  м.,чем  0,75

  nкА  ?  Є N

  nдрА  ?  на 25%  м., чем  0,75

  nдрБ  ?  Є N

?  nрА  ?  55%  от  ( + )∙1,75∙ 0,55  или +0,75

  nрАБ  ?  +0,75++0,75=( + )∙1,75

  nрАБ  - nрА  ≤ 100

  nкА+ nдрА = nрА

  nдрБ + nкБ = nрБ

  Приравняв количество рыб, пойманных Андреем, получим уравнение:

( х + у )∙1,75∙ 0,55 = х+0,75у,

0,9625х – х = 0,75у – 0,9625у,

0,0375х = 0,2125у,

375х = 2125у,

∙ ,  ,  3 =17,  откуда  =  . 

Так как ведро Бориса вмещает не более 100 рыб, то  получим неравенство:

0,75 + т. е.,  0 < 0,75 + ≤ 100, тогда  ≤ 100.

Учитывая, что последнее неравенство выполняется на множестве натуральных чисел, получим, что  = 68.