По учебнику 5 класса авторов и (издательство «Мнемозина», Москва,  2008  г)  §47, стр. 222: «Для обозначения одной сотой числа употребляется слово  процент:

При записи вместо слова процент  используют значок %. Например, вместо слов  один процент пишут: «1%», а запись  «3%» читается: «три процента» 

Далее при рассмотрении конкретной задачи предлагается после её решения проверить себя, где сказано: «1% − это от целого». Далее в учебнике предлагается решить ряд задач и упражнений, где ни одного показа оформления задач  не дано. Предоставлена полная свобода учителю.

По учебнику «Арифметика» для 6 класса  и др. (издательство «Просвещение», Москва, 2006 г) в пункте 1.6. стр. 21 и на последующих страницах  читаем: 

« Одну сотую часть числа  (величины) называют процентом этого числа (величины)».

Затем авторы приводят определение из энциклопедии, в которой  процентом называют сотую часть целого, принимаемого за единицу. После этого приводят решение трёх типов задач на проценты и  приводят образцы их решения:

Задача  по нахождению нескольких процентов от числа:

«Найти 25% от 36 м».

Решение:  1% от 36 м равен  ; 25% от 36 м  равны:

25 ∙ = (м)

Ответ: 9 м

Задача  по нахождению числа по его процентам:

« Найти число, 30% которого равны 60.»

Решение. Так как 30% числа равны 60, то 1% числа равен . Само число в 100 раз больше:

Ответ: 200.

Задача по нахождению того, сколько одно число составляет процентов от другого:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

  Перед решением этой задачи приводится алгоритм её решения:

«Чтобы узнать, сколько процентов первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100.» 

Задача. «Сколько процентов число 125 составляет от числа 200?»  Решение.  .

Ответ:  .

Далее авторы этого пособия договариваются, что будут осуществлять краткую запись:  1% = , означающую, что 1% некоторого числа ( величины) равен этого числа (величины), а  р% = , означающая, что  р%  некоторого числа (величины) равны этого числа ( величины ). И тут же договариваются, что иногда  проценты можно записать в виде дробей, а дроби  − в виде процентов и приводят примеры таких  записей:

13% =   и  .

  В следующем пункте 1.7 приводятся  задачи и образцы их решения в соответствии с данной  договорённостью. Решение одной из них приведу.

Задача.  «В соревнованиях было 9 победителей, что составило 18%  числа всех участников соревнований. Сколько было участников соревнований?»  Решение.  Число  9  составляет 18%, или  неизвестного числа. Найдём  это число, разделив  9  на 

  9 :  

Ответ:  50 участников.

По учебнику «Математика» для 6 класса, часть I  и др. (издательство института новых образовательных технологий, Москва, 2003 г) в §11,  стр. 115 и на последующих страницах  читаем, что процент – это название сотой части, которое часто используется на практике. Тут же дается определение для запоминания:

« Процентом называется одна сотая доля (  от  латинского pro centum – « за сто» )

Процент обозначается знаком %. Таким образом,

1% = .  р% = ,

или

1% = 0,01

Далее приводится система упражнений по отработке выражения  в процентах  определенных дробей и приводится соответствующее оформление, как

0,85 =

0,3 = 0,30 =

Далее авторы  выводят формулы, позволяющие решать три типа задач на проценты, предваряя их  алгоритмами ( правилами):

Первое правило:  « Чтобы найти проценты от данного числа, надо:

1) записать проценты в виде дроби; 2) умножить данное число на эту дробь.»

Далее выводится  по данному  алгоритму  формула:

b  =    или  b = a ∙ .

Второе правило:  « Чтобы найти число по данным его процентам, надо:

1) записать проценты в виде дроби; 2) разделить данное число на эту дробь.»

a  =   или  a= b ∙ » . 

Потом приводятся  два варианта  решения задач данного типа:

Задача. « Найти число, если 15% его равны  345.»

1-й вариант.  a  = = 2300; 

2-ой вариант.  1) 15% =0,15;  2) 345 : 0,15 = 34500 :  15 = 2300

Третье правило:  « Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо:

1) Найти отношение этих чисел, т. е.  – их частное;  2) полученный результат умножить на 100, т. е. выразить его в процентах»

Потом  выводится  по данному  алгоритму  формула:

P  =    или  .

Решение задачи такого типа проиллюстрировано, в частности, на примере следующей задачи:

Задача. « Кусок железной руды весит 2,5 кг.  В нем 1,125 кг железа. Сколько процентов железа в руде?»

Решение:  Найдём  процентное отношение чисел 1,125 и 2,5:

1,125 : 2,5 ∙ 100 =  11,25 : 25 ∙ 100 = 0,45 ∙ 100 = 45 (%)

Ответ: 45%

  Многие учителя не вводят эти формулы, а предлагают, например решение задачи по нахождению р % от числа  А в таком виде:

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15