Методика решения текстовых задач в 5-11 классах (стр. 13 )

Тогда = 12, откуда получим, что искомое количество пойманных рыб Андреем равно 77.

Ответ: 77.

Авторское решение, приведенное в указанном выше журнале таково:

« Если Андрей поймал    карасей, то у Бориса  карасей  ;  других рыб у  Бориса  - штук, у Андрея  −  Поэтому  (Отсюда 3. Кроме того, и  и   должны делиться на 4.  Значит,  17 ∙ 4k, , при этом целое  k определяется из условия  . Получается k = 1,  , 

Ответ:77» 

  Предложенный вариант решения возможен лишь тогда, когда задача решена предварительно. В нем нет анализа условия задачи, не указаны наглядно зависимости между величинами.  А получение отношения  (  будет затруднительным  для понимания  учащимися.  В предложении «Кроме того, и  и   должны делиться на 4.» есть необходимость указать  «делиться нацело на 4».  Вообще, при составлении математической модели задачи было бы неплохо  при  ограничениях  на вводимые переменные эти ограничения указывать, что и было сделано мной при решении этой задачи: Є N, Є N.

Следующая задача представляет интерес с точки зрения необычности её решения, ибо при введении переменной  к составлению уравнения не прибегаем. Её уместно предложить на школьных олимпиадах  для тех учеников, кто знаком с  понятиями множества, пересечения и объединения множеств.

Задача № 34 (социологический факультет МГУ, «МШ», №2 за 2009 год, стр. 44)

«Среди учащихся  старших классов провели опрос: кто любит волейбол, а кто  баскетбол.  Оказалось, что 52 % любителей волейбола любят и баскетбол, а  65% любителей баскетбола любят и волейбол. Зато  36%  всех опрошенных не любят ни волейбол, ни баскетбол. Сколько процентов опрошенных любят только одну игру, но не любят другую?»

Решение:

nB  ?    nВ Б  nВ Б 

nБ  ?   

nВ Б  ?  52%  от    nБ  nB

nБ В  ?  65%  от 

noпр  ? 

nБ В  ? 36%  от

nВ Б  ? 

  nБ В  ?   

(noпр - nБ В)  ?  64%  от  или  +

?  (nВ Б +  nБ В):noпр  ?  в % 

Ответ: 38% опрошенных учащихся любят только одну игру, но не любят другую.

Задачи на обгон.

Для подготовки к ЕГЭ 2010 года предлагали, казалось бы, несложную задачу на движение с обгоном. На понимание эти задачи просты, но способ решения очевидным для некоторых учащихся не окажется, так как подобного рода задачи решаются редко. Из тех, что предложены в современных учебниках, да и в сборниках задач далекого прошлого они, как правило, даны в задачах повышенной сложности и времени для их решения у учителя не хватает в силу  дефицита учебных часов. Рассмотрим решение следующих задач:

Задача №35 (Сборник тренировочных работ под редакцией и )

«Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, проезжает мимо платформы, длина которой 300 м, за 30 с. Найдите длину поезда (в метрах)»

Решение:

Выполним схематический рисунок

  платформа

  А  В

М  *  *  N

*  *  Vп  *  *  Vп

Х.  Г.  Х.  Г.

Хвост  голова  хвост  голова

  SАВ  300 м

?  SMА  ? (м)  2) МВ – АВ = 750 м – 300 м = 450 м

SMB  ?  1) 90 км/ч ·

Vп  90 км/ч

tп  30 с. =

Ответ: длина поезда 450 м.

Задача №35 (Сборник задач и упражнений  по арифметике для 5-6 классов, и , Учпедгиз 1961, стр.228, № 000*)

«Вдоль полотна железной дороги идет тропинка.  Поезд, длина которого 110 м, шел со скоростью 30 км/ч;  в 14 ч. 10 мин. поезд догнал пешехода, идущего по тропинке в направлении движения поезда, и шел мимо него в течение 15 с. В 14 ч. 16 мин. поезд встретил другого пешехода, шедшего навстречу поезду, и шел мимо него в течение 12 с.  Найти момент встречи пешеходов и скорость каждого пешехода.»

Решение: 

  Выполним схематический рисунок, после чего проведем анализ условия задачи и арифметическим способом выполним необходимые действия.

  Момент и место

  встречи.

12ч  12ч  12ч  12 ч  14ч  14ч  14ч  14ч  14ч

10мин  10мин 10мин  10мин  16мин  16мин  16мин 16мин  16мин

  15 с.  15 с  12 с.  12 с.  12 с..

  А  В  С  F  Е  D  К

*  *  *  *  *  *  *  *  *