Методика решения текстовых задач в 5-11 классах (стр. 5 )

А  --------------------------100%

х  -------------------------- Р %,

тогда получают, что  х  = .  Это возможно лишь после изучения понятия пропорции в 6-ом классе. Некоторые же учителя химии в 8-ом классе и вплоть до конца одиннадцатого класса используют только  последнюю форму записи. Для этого предмета, может,  это и  вполне оправдано.  Их методики и учебники прошлых лет предлагали  лишь именно такое оформление этих задач. Но те задачи на проценты, что предлагают на ЕГЭ в 11-ом классе и на экзаменах в форме тестирования в 9-ых классах учащиеся не могут решить. «Это проблема математиков», говорят учителя других предметов. Я согласен. Но дело в том, что закончив изучение понятия процента и соответствующих задач в 5-6-х классах, возвращаемся к ним лишь изредка при организации повторения при подготовке к экзаменам в старшей школе. Большинство из этих задач предполагает составление  уравнения, что весьма проблематично  при «пропорциональном»  оформлении решении этих задач. А именно этот прием решения к этому времени очень хорошо усваивается на уроках химии. Перейти к другому способу для учеников очень не просто, а для большинства и вовсе не представляется возможным. Вот такой парадокс.  Хотелось бы об этом парадоксе поговорить, наметить пути его преодоления. Хотелось бы упорядочить подходы в изучении  темы « Проценты» среди учителей математики. Каждый изощряется, придумывает что-то своё, необычное, а страдают наши дети. 

  Приведу  пример, что представлен в статье « Задачи на проценты с газетной полосы» из журнала «Математика в школе» №6 за 2009 год. Автор пишет: « Для решения более сложных задач целесообразно, следуя школьному учебнику математики, перейти от процентов к десятичным дробям. С этой целью необходимо повторить с учащимися справедливость следующих утверждений.

Если число  а  составляет  р%  от числа  b, то  а = 0,01 ∙ b ∙  p.

Если число  а  увеличили  на р%, то стало  а( 1+ 0,01 ∙  р).

Если число  а  уменьшили  на р%, то стало  а( 1- 0,01 ∙  р).» 

  Через несколько строк предлагается  задача  из газеты «Комсомольская правда» от 16.12.08. следующего содержания:

«О том, сколько мы будем платить с 1 января, вчера сообщила столичная мэрия: отопление – 15,3 руб. за 1 кв.. метр ( сейчас – 11,80 руб.). На сколько процентов подорожает отопление?»

  Затем приводится следующий вариант решения: «За  100% принимается 11,80 рубля., а узнать надо, сколько процентов приходится на удорожание, т. е. на 3,5 руб. Получим: (100 : 11,8) ∙3,5 ≈ 29,7%»

  Это типичная задача по нахождению того, сколько одно число составляет процентов от другого, т. е.  должен бы быть следующий вариант решения:

  Почему бы не принять такое оформление задачи уже с 5-6-го классов? Это бы было разумным.

Химические задачи с применением понятия процента.

  Как решают такие задачи уважаемые учителя химии?  Приведу примеры решения химических задач с процентами из школьной практики некоторых учителей.

  При решении задачи следующего содержания:

  «Найти процентное содержание кислорода в соли  Na2CO3»  ими предлагается  такой вариант решения:

  «  1) Mr( 23∙2+12+16∙3)=  106  2) 106  -----------------100%

  48 ------------------ % 

=» (*)

  В тоже время на странице  37 учебника для 8 класса предлагается совершенно другое оформление решения подобной задачи. Для нахождения массовой доли элементов в данном веществе приводится формула:

  , где

  массовая доля элемента Э в веществе;

n – число атомов элемента Э в веществе;

Ar(Э) – относительная атомная масса элемента Э;

Мr(в-ва) – относительная молекулярная масса вещества.

После введения этой  формулы приводится решение для нахождения массовой доли элементов углерода и кислорода в углекислом газе. Это решение таково:

Мr(CO2) = 12 + 16 ∙ 2 = 44;  Ar(С) = 12;  Ar(О) = 16

  (**)

       Как видим, способ решения подобных задач, предлагаемый Габриеляном, полностью согласуется с тем, чему мы учим  детей в 5-6 классах на уроках математики. Остается только догадываться, почему не придерживаются этого способа оформления учителя химии. Не надо бояться вводить и формулы, что рассмотрены у автора Габриеляна. Оперировать  формулами ученики 5-6-х, а тем более 8-х классов,  уже умеют. Если учителя не хотят употреблять вводимые формулы, то возможен и такой способ решения: 

  (***)

         Налицо нахождение  того, какую часть одно число составляет от другого и одновременно нахождение того, сколько процентов одно число составляет  от другого.

         Некоторые учителя химии боятся, что за таким способом оформления «уйдет» химия, что ученики слишком абстрагируются, уйдут от содержания конкретной химической задачи, не будут понимать того,  какое вещество принимается за 100%.  Я думаю, что они зря беспокоятся.  Достаточно сопроводить решение  данной задачи формулой в виде отношения относительной молекулярной массы  рассматриваемой соли к молекулярной массе того элемента, процентное содержание которого предлагается найти. Например,

  =   

       Прошу обратить внимание на равенства, отмеченные звездочками. Повторим  окончания этих равенств:

» (*)

  (**)

  (***)

Считаю, что равенства (*) и (**) математически оформлены неверно, ибо результатом  деления числителя на знаменатель в обоих случаях будет бесконечная десятичная периодическая дробь, поэтому ставить знак «равенства» здесь некорректно. Равенство (***)  математически оформлено правильно. Возможны и такие грамотные в математическом плане записи подобных  равенств:

 

или 

 

Рассмотрим другие примеры решения задач на проценты с химическим содержанием и предлагаемые способы оформления их решения учителями химии:

Задача №14: (стр. 125, учебник 8 класса автора Габриеляна, 2007 г, издательство «Дрофа»).

« В 150 г воды растворили 50 г фосфорной кислоты. Найдите массовую долю кислоты в полученном растворе ».