Методика решения текстовых задач в 5-11 классах (стр. 6 )

Решение:

W = .

2O)
m(р-ра H3PO4) = 50 г+ 150 г = 200 г

W(H3PO4) = 50 г : 200 г = 0,25 (25%)

Ответ: W(H3PO4) = 0,25,  или  25%. 

         Таким образом, при нахождении массовой доли фосфорной кислоты в растворе отыскивается отношение двух значений. Далее это отношение представляется в процентах, что изучается учащимися уже 5-го класса достаточно хорошо. Нет необходимости переходить к пропорциям, где необходимо продумывать ответ на вопрос, которое из данных  чисел принимается за 100%.

        Если просматривать другие задачи по химии, в частности те, где необходимо находить количество вещества по  его процентному  содержанию в другом веществе, то они решаются вновь простым умножением  массы этого другого вещества на количество процентов искомого.

Задача №15. 

«Найти количество соляной кислоты в ее 30%-ом растворе массой 730 граммов».

Решение:  730 г ∙ 30% = 730 г ∙ 0,3 = 219 г

Ответ:  кислоты в данном растворе 219 г 

  Одна из основных задач по химии – нахождение массы того или иного вещества в результате определенной химической реакции.  По оформлению решения этих задач вновь у учителей химии нет согласия.  Габриелян предлагает переходить к составлению пропорции, другие остались на прежнем оформлении.  Почему бы не приплыть к единому мнению? 

Понятия варианты и эталона при введении понятия процента.

  За время подготовки данного пособия в журнале «Математика в школе» №3 за 2010 год вышла статья «О бедном проценте замолвите слово» авторов и из МГУ им. . Авторы статьи  излагают свое видение причин, по которым изучение процентов доставляет школьникам такие трудности. Они приводят еще большее количество трактовок определения процента из школьных учебников, правда,  без ссылок на их авторов.  Трудности изучения «процентов» они относят к методическим проблемам: «во-первых, с обеспечением простого и точного понимания школьниками смысла использования процентов, а во-вторых, - с преодолением психологических сложностей свободного и полного понимания учащимися подчас специфических формулировок задач на проценты». Они предлагают, прежде чем изучать понятие процента, познакомить учеников с классическими понятиями качественного и количественного сравнения величин, дать школьникам возможность освоить соответствующую стандартную терминологию и свыкнуться с общепринятыми оборотами речи. Далее авторы перечисляют некоторые моменты предлагаемой для изучения темы, которые ученики должны твердо усвоить. Лично меня устраивает рассматриваемый авторами подход, поэтому предлагаю ознакомиться с ним на страницах данного пособия. Привожу его почти без купюр. Вот те моменты, теоретические выкладки, что рассматривают господа Боровских и Розов (выделенное курсивом приведено  без изменения):

а) При сравнении двух объектов речь всегда может идти только об их свойстве, качестве одинаковой природы. Более того, рассматриваемое свойство каждого из объектов должно получить статус величины, которая отождествляется с положительным числом. 

б) Сравнение может быть симметричным или асимметричным. В случае симметрического сравнения оба сравниваемых объекта равноправны (пример вопроса: «Какой из двух данных отрезков имеет большую длину?») 

в) В случае асимметричного сравнения из двух сравниваемых объектов должен быть выделен, указан тот, с которым проводится сравнение. Числовая характеристика интересующего нас свойства принимается за базовую величину, как бы за «начало отсчета» и называется ЭТАЛОНОМ. Числовая характеристика интересующего нас свойства другого объекта, который сравнивается, называется ВАРИАНТОЙ. Задача сравнения состоит в том, чтобы охарактеризовать различие ВАРИАНТЫ и ЭТАЛОНА.

г) Для ответа на вопрос «На сколько варианта отличается от эталона?» необходимо из варианты вычесть эталон. В этом состоит абсолютное сравнение варианты с эталоном. Результат Д такого сравнения, называемый отклонением варианты от эталона, является именованным числом и выражается через принятую единицу измерения. Модуль этого числа называется абсолютным отклонением;  знак этого числа «+» или «–»  указывает, является варианта больше или меньше эталона.

д) Для ответа на вопрос «Во сколько варианта отличается от эталона?» необходимо варианту разделить на эталон. В этом состоит относительное сравнение варианты с эталоном. Результат  л  такого сравнения, называемый отношением варианты к эталону, является отвлеченным числом и выражается той кратностью или долей, которую составляет варианта от эталона. Это число положительное; оно больше единицы или меньше, если варианта больше или меньше эталона.

е) Для ответа на вопрос «Во сколько раз отклонение варианты от эталона отличается от эталона?» необходимо отклонение разделить на эталон. В этом состоит относительное сравнение отклонения с эталоном. Результат такого сравнения, называемый относительным отклонением варианты от эталона, является отвлеченным числом. Модуль этого числа равен кратности или доле, которую составляет абсолютное отклонение от эталона; знак этого числа  «+» или «–»  указывает, является варианта больше или меньше эталона.

  Термин «эталон» (от фр. «йtalon» –  «эталон»)  хорошо знаком и означает, в частности, «образец для сравнения». Менее популярен использованный термин «варианта» (от лат. «varians» – изменяющийся»), который надо понимать как «изменившаяся величина», «величина, отличная от эталона».

Далее авторы этой статьи предлагают методические рекомендации по введению понятия процента.  Эти рекомендации, на мой взгляд, весьма удачны. Спасибо авторам. Я не буду пересказывать эти рекомендации, но некоторые моменты перескажу в своей интерпретации. 

  Ни у кого не вызывает для понимания такое выражение как  5р. Если необходимо представить его значение в виде десятичной дроби, то все выполнят следующие преобразования:

5р = 5 · р

Каждый из нас, в том числе  и ученик, спокойно поставит знак умножения между числом 5 и  р, обозначающего бесконечную десятичную непериодическую дробь, отражающую отношение длины любой окружности к её диаметру. Почему бы  дробь не обозначить еще значком  %,  который называется «процентом».  А тогда, «если p –  действительное число, то выражение p% (читается: «пэ процентов») представляет собой произведение чисел p  и  %: 

  »  (1)

  Далее авторы говорят о том, что и учителю (даже в большей степени)  и ученикам необходимо «привыкнуть, осознать, что в употреблении для числа   еще и нового значка  %  нет ничего особо нового и неожиданного».

  В обязательном порядке надо отработать переход от записей  a%  к обыкновенным или десятичным дробям  и наоборот.

Например,

50% = 50 · % = 50 ·

и наоборот, любое число a  можно записать в виде

(2)

Например,

0,01 = 1%

0,05 = 5% 

0,4 = 0,40 = 40%

0,97 = 97%

1,03 = 103%

7 = 700%

1

Используя понятие варианты и эталона,  о которых подробно сказано выше, используя преобразования (1)  и  (2), вводится понятие  относительного сравнения с эталоном М  варианты  m . Результат этого сравнения  л есть число, получаемое делением варианты на эталон, то есть

  (3)

Согласно (2) число  л = (100л)% и, если 100л для краткости обозначить через  новое число  p = 100л, то рассматриваемый результат сравнения варианты и эталона будет выглядеть в другой форме, равнозначной (3):