Методика решения текстовых задач в 5-11 классах (стр. 8 )

100 += 110,

= 10

Ответ:  Сумма денег ежегодно увеличивается на 10%.

Замечание: в ответе данного пособия ответ на вопрос данной задачи дан неверный.

Задачи на процентное  изменение цены товара.

Задача № 18 ( из газеты «Комсомольская правда» от 07.02.08):

«Инфляция за последние годы: 2006 – 9%, 2007 −11,9%, 2008 – 13,3%. На сколько процентов выросли цены за последние три года?» 

Решение:

  Ц0  ?  k руб 

  Ц1  ?  на 9% больше, чем  1,09 k  руб

  Ц2  ?  на 11,9% больше, чем  1,09k∙1,119  руб

  Ц3  ?  на 13,3% больше, чем  1,09k∙1,119∙1,133  руб

? ∙ 100)%  ?  Окончательно получаем:

1,09∙1,119∙1,133  - 1 ≈0,3819  -  1 = 0,3819 ≈ 0,382 = 38,2%

Ответ: за последние три года цены выросли на 38,2%

Замечание:  очевидно, что  вариантой m в данной  задаче являются значения Ц1, Ц2, Ц3, а эталоном  M является значение первоначального вклада. При нахождении значений  Ц1, Ц2, Ц3 использовали формулу отношения варианты  к эталону  M  в виде 

Например, Ц1 = 109%·k =

При нахождении окончательного ответа имеем дело с использованием формулы  относительного отклонения варианты  m  от эталона M в виде

  то есть,

1,09∙1,119∙1,133  1 ≈

≈ 0,3819    1 = 0,3819 ≈  0,382 = 38,2%

Задача №19 (Виленкин, 6 класс, № 000 стр. 23)

« Книга на 100%  дороже альбома. На сколько процентов альбом дешевле книги?»

Решение:

  Цкн.?  На 100%  б.  2  р.

  Ц а.  ?    р.

  ?    в  %  ? 

Ответ: альбом дешевле книги на 50%

Замечание:  при таком оформлении решения задачи наглядно прослеживается логика рассуждения без излишней аргументации  получения значений величин.

Приведу примеры  решения задач, что были на ЕГЭ в последние годы, применяя предложенную мной методику их решения и оформления. 

Задача №20. ( ЕГЭ, 2009 год).

« Фермер предполагает продать огурцов на 15% меньше, чем в прошлом году. На сколько процентов  ему надо повысить цену на свои огурцы, чтобы получить за них доход на 2% больше, чем в прошлом году?»

Решение:

m1  ?   

Ц1  ? 

m1 · Ц1  ? 

m2  ?  на 15% меньше, чем  0,85 

Ц2  ?  На  С % больше, чем  ( 1 + С% )·

m2 · Ц2  ? на  2%  больше, чем  1,02  или  0,85 ·  ( 1 + С% )· 

  ? С%  ?

Получаем очевидное уравнение:

1,02  =  0,85 ·  ( 1 + С% )·,

1,02  =  0,85·( 1 + С% )·,

1,02 =  0,85 ·  ( 1 + ),

102 =  0,85 ·  ( 100 + С ),

102 =  85 + 0,85 С,

0,85 С = 17,

С= 20 .

Ответ:  Фермеру надо повысить цену на огурцы на 20%

Задача №21. ( ЕГЭ,2009 год )

« Зимой цена на баранину снизилась на 12,5% по сравнению с осенью. На сколько % больше нужно продать баранины зимой, чтобы выручка от её продажи выросла на 12% по сравнению с осенью?»

Решение:

m1  ?   

Ц1  ? 

m1 · Ц1  ? 

m2  ?  на  С% больше, чем  (1 +С%) 

Ц2  ?  На  12,5% меньше, чем  ( 1 – 12,5% )·

m2 · Ц2  ? на  12%  больше, чем  1,12 или (1 +С%) · ( 1 – 12,5% )

? С%  ? 

Получаем очевидное  уравнение:

1,12 = (1 +С%) · ( 1 – 12,5% )