Методика решения текстовых задач в 5-11 классах (стр. 1 )

Лабиринты

текстовых задач

( Методика решения текстовых задач в 5-11 классах.

Пособие для учителей и учащихся )

Автор: ,

учитель математики МАОУ «СОШ» с. Медведь

Шимского района Новгородской области.

Март 2010 г.

Введение.

Будучи ёще студентом Новгородского пединститута в конце шестидесятых – начале семидесятых годов ХХ века, а затем, придя на работу в школу, я всегда задавал себе вопрос: «А нельзя ли упростить жизнь ученику, оказав ему существенную помощь в решении текстовых задач?». Существовавшая тогда система оформления уже решенной задачи меня всегда угнетала, но, будучи  добросовестным учеником:

а) в начальных классах я старательно переносил в тетрадь формулировку вопроса к каждому действию задачи, а затем выполнял это действие;

б) в 5-6 классах (тогда мы изучали в этих классах курс арифметики) продолжал  эту же работу, но только количество действий иногда доходило до десятка и более;

в) в 7-8 классах и старшей школе, решая задачи уже с помощью уравнений, систем уравнений, от нас требовали вновь подробнейших записей решения, начиная со слов: «Пусть х…».

Те способы оформления задачи, которые предлагали авторы учебников, методических пособий, исходили из того, что задача уже либо решена устно, либо продуман ход её решения. Начать оформление её решения надо с записи определенного математического действия (при арифметическом способе), или с введения переменной и соответствующими при этом пояснениями. Такой подход в учебниках существует и до настоящего времени. Практика свидетельствует, что при решении задач у учащихся возникают большие затруднения, и они допускают большое количество ошибок, не добираясь до ответа, либо получают неверный.

Причины затруднений и ошибок, как правило, индивидуальны: это может, например, несформированность отдельных действий и умений, составляющих общее умение решать задачи, или неустойчивость мыслительной деятельности, связанная со слабой концентрацией внимания, или отсутствие самоконтроля. А как это выяснить? Для меня всегда было важным проникнуть в «лабораторию»  мыслительной деятельности  ученика: желательно бы узнать, как он рассуждал, какой способ выбрал и т. д.

Опросить каждого на уроке нереально: нет времени. А надо ученику помочь в  затруднениях здесь и сейчас, за эти скоротечные 40 минут урока. Как? Я пришел к тому, что весь ход своих рассуждений ученик должен отражать определенными записями в тетради. Но ведь у меня была поставлена и другая задача: облегчить участь ученика при оформлении решения текстовой задачи.

Исходя, из этих посылок пришел к способу оформления, который позволяет отразить на бумаге весь ход рассуждений, при этом провести обоснование решения задачи и одновременно оформить ее  решение, и при этом сократить  записи. Основан он на использовании общепринятых (или договорных) условных обозначениях величин, объединяемых в подгруппы в соответствии с процессами, перечисляемыми  в  задачах.

  Составлен и алгоритм решения текстовых задач, приводящий к такому способу решения. О таком подходе мною было доложено при аттестации на высшую квалификационную категорию ещё весной 1994 года. Несколько лет назад представился  случай вновь вернуться к вопросу решения текстовых задач

  Мною просмотрено несколько десятков статей из журналов «Математика в школе» и «Начальная школа», большое количество методических книг.  Все они есть неисчерпаемый источник методических указаний по решению текстовых задач.  Предлагаемый же мной способ оформления решения текстовых задач отличается от общепринятых способов. Он совмещает анализ условия задачи, этап введения переменных, переход к уравнению или системе уравнений,  запись ответа.  Кроме того, он позволяет провести исследование задачи, достаточно быстро прийти к различным вариантам решения и, что самое главное: получать оперативную информацию о решении задачи каждым учеником класса, о немедленном оказании ему индивидуальной и качественной помощи.

При таком подходе  решения текстовых задач мною применяется следующий алгоритм их решения.

Алгоритм решения текстовой задачи

№	Вопросы к задаче	Комментарии к вопросам, примеры возможных ответов
1	О каком процессе или  процессах идет речь в задаче?	о сравнении количества тех или иных объектов, величин; о процессе выполнения работы того или иного субъекта; о процессе движения того или иного тела; о купле – продаже; о взвешивании товара; о нахождении площади той или иной геометрической фигуры и т. д.
2	Какими величинами характеризуется  процесс? Какова зависимость между этими величинами? Сколько их?  (например, а штук )	количество тех или иных объектов, величин; работа, производительность, время  работы; путь, скорость, время; стоимость товара, цена единицы товара, количество товара; масса товара, количество ед. товара, масса ед. товара и т. д. Если зависимость между величинами можно определить формулой, то можно ее записать. Возможно на этом этапе построение схематического чертежа.
3	Сколько объектов вовлечены в указанные процессы  в задаче?  (например, b объектов) Выписываем величины задачи группами в соответствии с указанными в задаче процессами  (b групп по а величин).	сравнение массы тел произведено дважды; о движении двух тел; работу выполняют различные субъекты или группы субъектов, различные механизмы или группы механизмов; при выписывании величин используем заранее обговоренную или общепринятую  символику; при необходимости производим дополнение схемы;
4	Какие величины известны? Какие связи межу величинами прописаны в задаче? Что нужно найти?	значение каждой известной величины прописываем справа от ранее перечисленных величин; факт неизвестного значения одной или нескольких величины указываем справа знаком  «?»; те величины, которые надо найти в задаче,  отмечаем дополнительным  знаком «?» перед условным ее обозначением слева; существующие в задаче зависимости между величинами прописываем в виде очевидных формул или отмечаем «стрелками»
5	Какой способ решения выбираю?	- арифметический,  алгебраический, геометрический,  логический.   Если существующие значения величин и их зависимости позволяют отыскать значения неизвестной величины и ответить на вопрос задачи, то производим необходимые действия (арифметический способ).   Анализируется, удобно ли за переменную  взять величину, о которой спрашивается в задаче или лучше какую-либо другую. Затем остальные неизвестные величины выражаются через  введенные переменные (одну или несколько)  и получившиеся выражения  записываем справа  от знаков  «?».(алгебраический способ).
6	Какое условие нужно использовать для составления уравнения?	Это, как правило, то условие, которое не использовалось для выражения неизвестных через  введенные переменные. Ученик записывает обоснование составления уравнения и само уравнение.
7	Легко ли решить полученное уравнение?	Если «да», то решаю и даю ответ к задаче, выполнив при необходимости проверку найденного решения.    Если «нет», то другую неизвестную величину или  другие неизвестные величины обозначаю через переменную  или ввожу несколько переменных.
8	Тот ли я дал ответ?	Очень часто приходится за переменную обозначать не ту величину, что необходимо найти в задаче, что позволяет ученику ошибочно дать не тот ответ к задаче. Для нахождения правильного ответа приходится выполнять дополнительные  несложные действия.   Ответ, как правило, необходимо давать в полной форме, т. е. необходимо уметь интерпретировать  полученный результат решения уравнения

Предложенный алгоритм решения при выполнении тех методических рекомендаций, что указаны в нем, приводит к определенной форме оформления задачи.  Рассмотрим  пример типовой задачи по курсу основной школы, предложенной на ЕГЭ 2003 года в одном из вариантов в июле месяце:

Задача №1.1

«Два маляра, работая вместе, могут за 1 час покрасить стену площадью 40м2. Первый маляр, работая отдельно, может покрасить 50м2 стены на 4 ч быстрее, чем второй покрасит 90м2 такой же стены. За сколько часов первый маляр сможет покрасить 100 м2 стены?» 

  Решение задачи представлено в виде таблицы2, причем, решение сведено к четырем различным математическим моделям в зависимости от вводимой переменной или двух переменных. 

  В задачах, которые описывают процесс выполнения той или иной работы, обычно говорится о нескольких объектах, выполняющих эту работу, причем выполняют они ее в нескольких режимах: совместно, отдельно, по частям и т. п. Величины, описывающие процесс выполнения совместной работы обозначаю так:  Асов,  Прсов,  tсов, где

Асов – объем работы, выполняемой совместно  людьми или механизмами; 

Прсов – совместная производительность;

tсов – время выполнения совместной работы.

  При обозначении величин, описывающих выполнение работы субъектами или механизмами индивидуально, обозначаю с применением индексов:  А1,  Пр1, t1  или  А2, Пр2, t2.,  где

А1 – объем работы, выполненный первым субъектом или объектом (механизмом);

Пр1, - производительность первого субъекта или механизма;

t1  - время выполнения работы первым  субъектом или механизмом и т. д.  Разобраться в этих обозначениях по условию конкретной задачи обычно не вызывает затруднений у учащихся.