Методика решения текстовых задач в 5-11 классах (стр. 14 )

*  *  *  *  *

  v1  v1  v1  v2

  *  *  *  * 

  *  vп  vп  vп  vп

  110м  110м  *

Х  Г  Х  Г  Х  Х  Г  Г 

sАВ  ?  АС – ВС  2) 125м – 110м = 15м

?  v1  ?  3) 15м : 15 с. = 1 м/с = 3,6 км/ч

  tАВ  15 с.=

sАС  ?  1) 30 км/ч · = 125 м

vп  30 км/ч

tАС  15 с.

sDК  ?  4) 30 км/ч ·

vп  30 км/ч

tDК  12 с.

sDЕ  ?  EK – DK  5) 110м – 100м = 10м

?  v2  ?  6) 10м : 12с = = 3 км/ч

  tDЕ  12 с.

sВF  ?  8) 1 м/с · 357 с. = 357 м

v1  ?  1 м/с

tВF  ?  7)14 ч 16 мин 12 сек – 12 ч 10 мин 15 сек = 357 с.

sВЕ  ?  9)  357 с.= 2975 м

vп  30 км/ч =м/с =

tВЕ  ?  357 с.

sFЕ=sВЕ - sВD  10) 2975 м – 357 м = 2618 м

vсбл. пеш.  11)  1 м/с +  = м/с 

tсбл. пеш.  12) 2618 м : м/с = 1428 сек = 23 мин 48 сек. 

Легко увидеть, что момент сближения пешеходов найдется как сумма

  14ч  39  мин 60 сек  или  14 час 40 мин

Ответ:  Скорости пешеходов 3,6 км/ч и 3 км/ч, встреча пешеходов произошла в 14 часов 40 минут 

Задача №36 (из задания на 5 баллов международного конкурса «Кенгуру-2008»  для 7-8 классов)

« Две машины едут по асфальтированной дороге со скоростью 80 км/ч, сохраняя дистанцию 24 метра. Когда машина сворачивает на грунтовую дорогу, её скорость резко падает до 50 км/ч. Каким будет расстояние между машинами на грунтовой дороге?» 

Решение:

  Выполним схематический рисунок по ситуации, сложившейся на дороге в момент съезда первого автомобиля на грунтовую дорогу и тот момент, когда второй совершит тот же манёвр.

  асфальт  грунт

  *  v2  *  v1  * 

  А  В  С

sAB  24 =

v2  80 км/ч

t2  ?  1) : 80 км/ч =

?  sBC  ?  2) 50 км/ч · =

  v1  50 км/ч

  t1 = t2  ?

Ответ: Расстояние на грунтовой дороге между автомашинами будет 15 метров.

Замечание:  Самое сложное для учеников разобраться в сложившейся ситуации на дороге. Необходимо понять главное:  время движения второго автомобиля по шоссе  совпадет со временем удаления первого  автомобиля по грунтовой дороге. Обратить надо внимание на произведенные преобразования при нахождении времени в первом действии и нахождении искомого отрезка пути во втором действии.

Приложение

Единицы длины, массы, времени, площади и объема

Название

Единицы измерения величин

Краткое обозна- чение

Условное обозна чение

С какого класса изучается

Взаимосвязь

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Длина

Сантиметр

см

l

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

10 мм

Дециметр

дм

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

10 см

Миллиметр

мм

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

0,1 см

Метр

м

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

100 см

Километр

км

+

+

+

+

+

+

+

+

1000 см

Верста (поприще)

+

+

+

+

+

+

+

500сажень = 1км 67 м

Пядь

+

+

+

+

+

+

+

Косая сажень

+

+

+

+

+

+

+

248 см

Маховая сажень

+

+

+

+

+

+

+

176 см

Локоть (аршин)

+

+

+

+

+

+

+

45 см

Фут

+

+

+

+

+

+

+

31 см, 12 дюймов

Дюйм

+

+

+

+

+

+

+

25 мм, 1/28 аршина

Ярд

+

+

+

+

+

+

+

91 см

Аршин (локоть)

+

+

+

+

+

+

+

16 вершков

Вершок

+

+

+

+

+

+

+

1/16 аршина

Миля

+

+

+

+

+

+

+

1852 м

Кабельтов

+

+

+

+

+

+

+

0,1 мили

Сажень

+

+

+

+

+

+

+

3 аршина (213 см)

Астрономические единицы Световой год

+ +

1,495 * 10 км

Масса

Килограмм

кг

m

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

1000 г

Грамм

г

+

+

+

+

+

+

+

+

+

1000 мг

Центнер

ц

+

+

+

+

+

+

+

+

100 кг

Тонна

т

+

+

+

+

+

+

+

+

1000 кг

Миллиграмм

мг

+

+

+

+

+

1/1000 г

Килотонна

кт

+

+

+

+

+

1000 т

Пуд

+

+

+

+

+

+

+

16 кг, 40 фунтов

Фунт

+

+

+

+

+

+

+

96 золотников

Золотник

+

+

+

+

+

+

+

4 г

Гривна

+

+

+

+

+

+

+

410 г

Берковец

+

+

+

+

+

+

+

10 пудов

Карат

+

+

+

1/5г = 200 мг

Время

Час

ч

t

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

60 мин

Минута

мин

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

60 с

Год

+

+

+

+

+

+

+

+

+

12 мес

Месяц

+

+

+

+

+

+

+

+

+

30-31 день

Сутки

+

+

+

+

+

+

+

+

+

24 ч

Секунда

с

+

+

+

+

+

+

+

+

1/60 ч

Век

+

+

+

+

+

+

+

+

100 лет

Наша эра

+

+

+

+

+

+

+

+

До нашей эры

+

+

+

+

+

+

+

+

Объем

Литр

л

V

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

1 дм3

Миллилитр

мл

+

+

+

+

+

+

+

1 см3

Дециметр кубический

дм3

+

+

+

+

+

+

+

1л

Кубический метр

м3

+

+

+

+

+

+

+

Кубический километр

км3

+

+

+

+

+

+

+

Ведро

+

+

+

+

+

+

+

12 л

Штоф

+

+

+

+

+

+

+

1/10 ведра

Барелль

+

+

+

+

+

+

+

159 л

Галлон

+

+

+

+

+

+

+

4 л

Бушель

+

+

+

+

+

+

+

36 л

Пинта

+

+

+

+

+

+

+

от 470 до 568 см3

Короб

+

+

+

+

+

+

+

Приложение