Методика решения текстовых задач в 5-11 классах (стр. 11 )

Решение для получения ответа на второй вопрос задачи:

? mвин.  ?  4) 4,5: 10%= 4,5:0,1 = 45 кг

  mсух. в-ва?  3) 100% - 90% = 10% от  или 4,5 кг

  mводы  ?  90% от

  mизюма.  10 кг

  mсух. в-ва?  1) 100% - 55% = 45% от  или 2) 10 кг · 45% = 10·0,45=4,5 кг

  m 1воды  ?  55% от

Ответ на второй вопрос:  10 кг изюма получим из 45 кг винограда.

       Возможно решение данной задачи с помощью введения переменной:

Решение для получения ответа на первый вопрос задачи:

  mвин.  13,5 кг

  mсух. в-ва?  1) 100% - 90% = 10% от  или 2)13,5 кг·10% = 13,5·0,1 = 1,35 кг

  mводы  ?  90% от

? mизюма.  ?   

  mсух. в-ва?  3) 100% - 55% = 45% от  или 

  m 1воды  ?  55% от

Так как  масса сухого вещества в винограде и изюме одна и та же, то получим уравнение:

,

Ответ на первый вопрос:  из 13,5 кг изюма получим 3 кг изюма.

Решение для получения ответа на второй вопрос задачи:

? mвин.  ?   

  mсух. в-ва?  3) 100% - 90% = 10% от  или

  mводы  ?  90% от

  mизюма.  10 кг

  mсух. в-ва?  1) 100% - 55% = 45% от  или 2) 10 кг · 45% = 10·0,45=4,5 кг

  m 1воды  ?  55% от

Так как  масса сухого вещества в винограде и изюме одна и та же, то получим уравнение:

Ответ на второй вопрос:  10 кг изюма получим из 45 кг винограда.

Задача о пробах благородных металлов

  Большинством  учителей задачи на содержание драгоценных металлов в ювелирных изделиях, где присутствует понятия пробы, лигатурного сплава, просто опускаются. В  экзаменационных сборниках  по углубленному курсу  математики за основную школу  такие задачи предлагались для решения.

Рассмотрим одну такую задачу.

Задача №30 (из сборника заданий для проведения письменного экзамена по математике в 9 классе , из его 2-ой части для профильных классов, № 2.656, стр. 95 ):

«Сплавлено 40  г золота одной пробы и 60  г золота другой пробы и получено золото 62-й пробы.  Какой пробы было взято золото первого и второго слитков, если при сплаве их поровну получается золото 61-ой пробы?»

Решение:

  m1 спл.  40 г

  mзол. 1 спл.  ?  40·(г)

? Пзол. 1 спл.  ? 

  m2 спл.  60 г

  mзол. 2 спл.  ?  60·(г)

? Пзол. 2 спл.  ? 

m3 спл.= m1 спл. +  m2 спл.  100 г 

mзол. 3 спл.?    или  100 ·

Пзол. 3 спл.  62

m4 спл.= m1 спл. + m2 спл.  80 г 

mзол. 4 спл.  ?    или  80 ·

Пзол. 4 спл.  61

Получаем очевидную систему уравнений:    ⇔  ⇔ ⇔

Ответ: было взято золото 56-ой и 66-ой проб.

Замечание:  Проба благородных металлов – количественное содержание золота, серебра и платины в лигатурном сплаве, из которого изготовляются ювелирные изделия и производится чеканка монет.

  Проба благородных металлов выражается числом частей металла в 1000 частях (по массе) лигатурного сплава.

  Общепринятые пробы благородных металлов:

375,500,583,750, 958 –для золотых изделий;

750, 875, 916, 925, 960 -  для изделий из серебра;

950 - для изделий из платины;

500, 850 – для изделий из палладия.

  Лигатурой называются металлы (Cu, Hg и др.), вводимые в благородные металлы для придания им нужных свойств( например, твердости) или удешевления изделий.

       Рассмотрим еще ряд задач на проценты, которые предлагают авторы некоторых пособий при подготовке к экзаменам. Некоторые из них  весьма некорректно формулируют условия задач. Есть  формулировки задач, которые  позволяют трактовать условие неоднозначно.  Учителю надо предвидеть двоякое толкование и учить учеников не попадать впросак, давая ответ не на тот вопрос, что задумал тот или иной автор.  Наши ученики не только 5-8-х классов, но даже  старших классов не могут понять содержания задач на проценты.  Составители же текстов задач для тестов ЕГЭ изощряются год от года. В большинстве своем ученики не могут решить эти задачи лишь потому, не знают многих терминов и языковых оборотов, не готовы воспринимать подтекст, восстанавливать недосказанности.  Они не владеют в достаточной мере тонкостями стилей формально-бюрократического языка, характерного для таких задач. Задача учителей математики помогать ученику в понимании содержания словесных формулировок задач. Без четкого понимания условия задачи, перевода ее на язык символов, понятных, по меньшей мере,  самому ученику, а уж затем и проверяющему,  задачу не решить вовсе. 

Конкурсные задачи.

Задача №31 ( сборник конкурсных задач по математике при поступлении в учебные заведения Санкт-Петербурга,  стр. 308)

« Швейная бригада по плану должна сшить 360 костюмов за определенное число дней. В рамках этого срока первые 8 дней она перевыполняет дневное задание на 20%, остальные дни на 25%. В итоге бригада сшила на 82 костюма больше. Сколько дней она работала?»

Решение:

  Апл  360 шт.

  Прпл  ?  шт/дн

?  tпл  ?  (360 : ) дн.

  А1  ?  1,2 · 8 = 9,6 шт

  Пр1  ? на 20% б., чем  1,2 шт/дн

  t1  8 дн.

  А2  ?  1,25 · ((360 : )-8)  шт