Методика решения текстовых задач в 5-11 классах (стр. 3 )

Цр  ?  4)  1,2

Ур  36 р.

m0н  ?  кг  6)  54 р. :   кг

Цон  ? в 1,2 раза меньше, чем  3) 

Уон  ?  в 1,5 раза б., чем  1) 36 р. · 1,5 = 54 р.

m1р= m0н  ?  кг  7)    кг

Ц1р  ? в 2 раза меньше, чем  5)  1,2 0,6

  У1р  ?  8)  0,6 ·   кг = =32,4 р.

?  Ур + Уон  ?  2) 36 р. + 54 р. = 90 р.

?  Ур + У1р  ?  9) 36 р. + 32,4 р. = 68,4 р.

Ответ:  Хозяйка заплатила 90 р. После удешевления нерафинированного масла  хозяйка уплатила бы 68,4 р.

Замечание: 

Ответ на первый вопрос находится легко, а на второй для учеников будет не под силу, да и объяснить его нахождение то же не просто. Я совместил арифметический и алгебраический приемы решения, причем, без составления математической модели задачи. Свои шаги пронумеровал с 1) по 9). 

Задача на изменение результата арифметических действий при изменении их компонентов.

Задача №13 (Сборник задач и упражнений по математике 5 класс, ,, Мнемозина, 2009 г., стр.106, № 000*)

« Как изменится частное, если делимое разделить на 3,95, а делитель – на 0,158?»

Решение:

a0  ?  3,95 

b0  ?  0,158

  ? 

a1  ?  в 3,95 раза  м., чем 

b1  ?  в 0,158 раза  м., чем 

  ? 

:  ? 

Получаем искомое изменение:

:  = · = =

Ответ: Частное увеличится в 25 раз.

Замечание: Вопрос « Как изменится частное?» задан некорректно. При нахождении абсолютного отклонения  надо искать модуль разности частных, а при относительном отклонении  –  частное частных.  Только по представленному ответу в конце сборника задач можно увидеть, что предполагают авторы пособия.

Изучение понятия процента в школе на уроках математики и его прикладное значение.

  О необходимости умения пользоваться  понятием процента в практической жизни человека переоценить трудно. Взять, хотя бы,  разразившийся экономический кризис, сопровождаемый процентами инфляции, убытками того или иного предприятия, банковскими потерями, уровнем безработицы и т. д. и т. п. Процентами широко пользуются социологи, статистики, психологи, химики, биологи, фармакологи и пр. Удивительно, но многие вовсе не понимают этой терминологии, не могут перевести  приводимую в газетах «процентную журналистику» на язык конкретных показателей, доступных каждому человеку. Не могут большинство наших выпускников 9-х и 11-х классов решить задачи  на выпускных экзаменах. Почему?  Попробую ответить на этот вопрос. 

  Введение понятия процента приходится на конец учебного года в  5-ом классе, продолжает закрепляться в 6-ом. При этом рассматриваются три типа задач: нахождение нескольких процентов от числа, нахождение числа по его процентам, нахождение того, сколько одно число составляет процентов от другого.  Учащиеся  этого же  класса, но значительно ранее,  изучают три типа задач на части: нахождение части от данного числа, нахождение числа про его части и нахождение того, какую часть одно число составляет от другого. При этом возможно введение буквенных выражений,  отражающих суть этих задач.  Почему бы не ввести понятие процента одновременно с  изучением обыкновенных дробей перед изучением десятичных дробей?  Это позволит показать идентичность трёх задач на части трём задачам на проценты, растянуть по времени решение задач на проценты, и не относить изучение столь важного понятия на конец учебного года. 

  Учащимся 5-го класса можно предложить для использования в работе следующую обобщающую таблицу «Решение задач на части и проценты», в которой можно отыскать название типов задач, соответствующие этим типам задач формулы для решения, образцы записи решений, как примеров, так и несложных задач. Из предлагаемой  таблицы наглядно просматривается однотипность решения задач на части и задач на проценты.

Решение задач на части и проценты

Нахождение части от числа	Нахождение нескольких процентов от числа	Нахождение числа по его части	Нахождение числа по его процентам	Нахождение того, какую часть одно число составляет от другого	Нахождение того, сколько процентов одно число составляет от другого (процентное отношение)
Найти часть от числа А	Найти b % от числа А	часть от А есть  d.	Р % от А есть d.	Найти,  какую часть число m составляет от  n?	Найти,  сколько процентов число m составляет от  n?
Формула для решения:	Формула для решения:	Формула для решения:	Формула для решения:	Формула для решения:	Формула для решения:
А · =	A · b% = = A·	d :	d : p%= d:	m : n =	m : n = =  = (100)%
Пример: Найти    от  120	Пример:  Найти 30 % от 400	Пример:  от А есть  18.	Пример: 20 % от А есть 60.	Пример: Какую часть число 20 составляет от 60?	Пример: Сколько процентов число 20 составляет от 60?
Решение примера:	Решение примера:	Решение примера:	Решение примера:	Решение примера:	Решение примера:
120 ·   = =	400 · 30%  = 400 · ·	А = 18 :	60 : 20% = 60:	20:60=	20:60 =  =
Задача:	Задача:	Задача:	Задача:	Задача:	Задача:
Цена кепки 120 рублей, а цена майки составляет   от цены кепки. Найти цену майки.	В магазин привезли 400 кг черешни. 30% по дороге в магазин испортились  и не подлежали продаже. Сколько  кг черешни магазин вынужден был выбросить?	На 18 грядках моего огорода высажены огурцы на продажу, что составляет   всех грядок моего огорода. Сколько всего грядок я заложил на моем городе в этом году?	Молодой спортсмен поднимает штангу в 60 кг весом, что составляет  20% того веса, который поднимает в рывке опытный штангист. Какой массы штангу может поднять в рывке опытный штангист?	В классе 16 учеников. 10 из них имеют за четверть «4» и «5». Какая часть  всех учеников класса  имеют за четверть «4» и «5»?	Володя уплатил за арбуз  68 рублей, а Андрей за такой же арбуз уплатил 34 рубля. На сколько процентов дороже Володин арбуз, чем Андрея?
Цк  120 р.   ? Цм?  5/6 от	mч  400 кг ?mис. ч? 30% от	? nобщ  ?. nог. 18 гр. или от	? m1 ?  m2 60 кг или 20% от	nобщ  16 чел. n4,5  10 чел. ? n4,5/ nобщ  ?	ЦВар..68 р. ЦАа. р. 34 р. ?(ЦВар. - .ЦАа. р)/ЦАа. р? в процентах .
Решение задачи:	Решение задачи:	Решение задачи:	Решение задачи:	Решение задачи:	Решение задачи:
120 ·   = = (р.)	400 · 30%  = = 400 ·  (кг)	А = 18 :  (шт.)	60 : 20%  = =60 :	10 : 16=	1-й способ: 1)64 р. – 34 р. = 34 р. 2)34 р. : 34р. = 1=  = 100% 2-ой способ: 1)64р. : 34р. = 2 =  = 200% 2)200%-100%= 100%
Ответ:  цена майки 100 рублей	Ответ:  магазин выбросил 120 кг черешни	Ответ:  я заложил в этом году 40 грядок на моём огороде	Ответ:  опытный штангист в рывке берёт штангу весом в 300 кг.	Ответ:    имеет отметки «4» и «5».	Ответ: Володин арбуз дороже на 100%

Авторы различных учебников математики  предлагают различные трактовки  определения процента. Приведу примеры: