Линейная алгебра (стр. 15 )

D =	3	4
0	–1

3. Решение систем линейных уравнений

Решить системы линейных уравнений методом Крамера

 

3.1	3x – 4y = – 6	3.2	3x – 5y = 13
3x + 4y = 18	2x + 7y = 81

3.3	2ax – 3by = 0	3.4	2x + y = 5
3ax – 6by = ab	x + 3z = 16
		5y – z = 10

3.5	x + y – 2z = 6	3.6	2x1 + 5x2 + 4x3 + x4 – 20 = 0
2x + 3y – 7z = 16	x1 + 3x2 + 2x3 + x4– 11 = 0
5x + 2y + z = 16	2x1 + 10x2 + 9x3 + 9x4 – 40 = 0
	3x1 + 8x2 + 9x3 + 2x4 – 37 = 0

Решить системы линейных уравнений методом Гаусса

 

3.7	x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 15
x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 + 5x5 = 35
x1 + 3x2 + 6x3 + 10x4 + 15x5 = 70
x1 + 4x2 + 10x3 + 20x4 + 35x5 = 126
x1 + 5x2 + 15x3 + 35x4 + 70x5 = 210

3.8	2x1 + 7x2 + 3x3 + x4 = 5
x1 + 3x2 + 5x3 - 2x4 = 3
x1 + 5x2 - 9x3 + 8x4 = 1
5x1 + 18x2 + 4x3 + 5x4 = 12

3.9	5x1 + 2x2 - 7x3 + 14x4 = 21
5x1 - x2 + 8x3 - 13x4 + 3x5 = 12
10x1 + x2 - 2x3 + 7x4 - x5 = 29
15x1 + 3x2 + 15x3 + 9x4 + 7x5 = 130
2x1 - x2 - 4x3 + 5x4 - 7x5 = - 13

3.10	2x1 - x2 + x3 - x4 = 3
4x1 - 2x2 - 2x3 + 3x4 = 2
2x1 - x2 + 5x3 - 6x4 = 1
2x1 - x2 - 3x3 + 4x4 = 5

Указание: ввести неизвестное = 2x1

Вычислить ранги следующих матриц:

 

3.11	2	- 1	3	- 2	4	3.12	25	31	17	43
4	- 2	5	1	7	75	94	53	132
2	- 1	1	8	2	75	94	54	134
						25	32	20	48

3.13	0	1	1	0	0	3.14	0	- 1	0	1	3	1
1	1	0	0	0	1	0	- 2	0	- 1	- 1
0	1	0	1	1	0	1	0	1	0	0
1	0	1	0	0	1	0	0	1	1	1
0	0	1	1	0	- 1	- 3	- 1	2	2	0
						3	2	- 1	- 1	- 1	- 1

Решить произвольные системы, предварительно исследуя их на совместность

 

3.15	3x1 - 2x2 - 5x3 + x4 = 3
2x1 - 3x2 + x3 + 5x4 = - 3
x1 + 2x2 - 4x4 = - 3
x1 - x2 - 4x3 + 9x4 = 22

3.16	2x1 + 7x2 + 3x3 + x4 = 6
3x1 + 5x2 + 2x3 + 2x4 = 4
9x1 + 4x2 + x3 + 7x4 = 2

3.17	3x1 + 2x2 + 2x3 + 2x4 = 2
2x1 + 3x2 + 2x3 + 5x4 = 3
9x1 + x2 + 4x3 - 5x4 = 1
2x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 5
7x1 + x2 + 6x3 – x4 = 7

Исследовать совместность и найти общее решение в зависимости от значения параметра l

 

3.18	(1 + l)x1 + x2 + x3 = 1
x1 + (1 + l)x2 + x3 = 1
x1 + x2 + (1 + l)x3 = 1

Ответы

1.1. 1 1.2. 1 1.3. – 1 1.4. 10 1.5. 1.6. 0 1.7 0 1.8. 0

1.9. abc – a – 4b – 2c + b 1.10. ab2 + 2x3 – ax2 – 2bx2 1.11. 11 1.12. 156

1.16. 1.17. 1.18. 1.19.

1.20. (– 6, – 4) 1.21. (y – x)(z – x)(y – z)

1.22. (b – a)(c – a)(x – a)(b – c)(b – x)(c – x) 1.23. 2a – b – c – d 1.24. 0

1.25. 1.26. 394 1.27. 665 1.28. х5 – х4 + х3 + х2 – 2х + 1

1.29. a2b2 1.30. – 45 1.31. – 25 1.32. 10 1.33. 8 1.34. 14 1.35. –ах3

1.36. «–» 1.37. «–» 1.38. «0»-инверсий, подстановка четная

1.39. – количество инверсий 1.40. «–» 1.41. «+» 1.42. не является произведением, входящим в алгебраическую сумму для вычисления определителя 1.43. с «–» i = 5, j = 1; c «+» i = 1, j = 5

2.1.	2	5	–3	2.2.	–3	23	2.3.	31	2.4.	12	0	–6	9	3
	–6	7	–8		–9	39				4	0	–2	3	1
					6	–1				–4	0	2	–3	1
2.5.	5	1	2.6.	13	–14		2.7.	1	na		20	0	–10	15	5
		3		21	–22			0	1		8	0	4	6	2
		5
		7
							2.10.	4	1	9
2.8.	ln	nl n–1	2.9.	8	9		–2	–6	3
	0	l n		0	23		–8	–9	2
2.11.	a c	b –a	, где a, b, c – любые числа, для которых a2 + bc = 0 справедливо