Математика (стр. 21 )

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельное изучение дисциплины. Для самостоятельного изучения математики имеется список литературы в рабочей программе. Помимо литературы из рабочей программы, преподаватель может рекомендовать литературу по своему усмотрению, наиболее соответствующую разработанному им курсу лекционных и практических занятий.

В университете проводятся лекции, но они не могут охватить все вопросы программы и имеют установочный характер. Преподавателю рекомендуется ориентироваться на уровень того потока студентов, с которыми он проводит занятия. В помощь студенту преподаватель должен проводить консультации и предложить раздаточный материал.

Преподаватель должен дать соответствующие рекомендации к выполнению контрольных работ. Также, преподаватель может предложить студенту воспользоваться пакетом прикладных программ для проверки решения заданий из контрольной работы и дать указания по оформлению контрольных работ.

Преподаватель рецензирует контрольную работу и отмечает ошибки. Выносится заключение: «Работа к зачету допущена» или «Работа к зачету не допущена». Зачет по контрольной работе студент получает после собеседования с преподавателем.

9.МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ТЕКУЩЕГО, ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ

1.  Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(3;2) под углом 1350 к оси Ох

2.  Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(3;2) параллельно оси Оу

3.  Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(3;2) и точку В(-2;-1).

4.  Составить уравнение двух прямых, проходящих через точку А(5;1), одна из которых параллельна прямой 3х + 2у - 7=0, а другая – перпендикулярна той же прямой. Найти расстояние между параллельными прямыми.

5.  Найти произведение матриц

6.  Найти матрицу С= -5А - 2В: А = В=

7.  Найти матрицу , если

8.  Найти обратную матрицу , если

9.  Вычислить определитель матрицы

10.  Найти матрицу , если

11.  Найти обратную матрицу ,если

12.  Вычислить определитель матрицы

13.  Найти матрицу , если

14.  Найти обратную матрицу , если

15.  По формулам Крамера решить систему:

16.  Методом Гаусса решить систему:

17.  Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

18.  Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

19.  Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

20.  Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

21.  Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

22.  Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:

23.  Даны три вектора: Найти координаты вектора .

24.  Даны три вектора: Составить Уравнение прямой, проходящей через точку А(5;-1) под углом к оси Ох.

25.  Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(1;-2;3) и перпендикулярной вектору ;

26.  Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(1;-2;3) и параллельно плоскости 3х-4у+5z+6=0;

27.  Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку М(2;0;1)

28.  Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые

29.  Дана функция . Найти .

30.  Вычислить

31.  Вычислить

32.  Вычислить

33.  Вычислить

34.  Вычислить

35.  Вычислить

36.  Вычислить

37.  Вычислить

38.  Вычислить

39.  Найти производную функции ;

40.  Найти производную функции ;

41.  Найти производную функции

42.  Найти производную функции

43.  Найти производную функции

44.  Найти производную функции

45.  Найти производную функции

46.  Найти производную функции неявной функции

47.  Найти производные второго порядка функции .

48.  Найти область определения функции

49.  Найти область определения функции

50.  Найти область определения функции

51.  Найти область определения функции

52.  Найти область определения функции

53.  Найти неопределенный интеграл

54.  Найти неопределенный интеграл

55.  Найти неопределенный интеграл

56.  Найти неопределенный интеграл

57.  Найти неопределенный интеграл

58.  Найти определенный интеграл

59.  Найти определенный интеграл

60.  Найти определенный интеграл

61.  Найти площадь фигуры ограниченной линиями,,

62.  Найти площадь фигуры ограниченной линиями

63.  Найти площадь фигуры ограниченной линиями: (фигура расположена в первой четверти).

64.  Найти сумму ряда

65.  Найти сумму ряда

66.  Исследовать сходимость ряда

67.  Исследовать сходимость ряда

68.  Исследовать сходимость ряда

69.  Исследовать сходимость ряда

70.  Исследовать сходимость ряда

71.  Исследовать сходимость ряда

72.  Исследовать сходимость ряда

73.  Расписание одного дня состоит из 5 уроков. Определить число вариантов расписания при выборе из 11 дисциплин.

74.  В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?

75.  При перевозке ящика, в котором содержались 21 стандартная и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь. Наудачу извлеченная деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что утеряна стандартная деталь.

76.  В урне лежат т белых шаров и п черных. Чему равна вероятность вытащить белый шар?

77.  Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна 7.

78.  Десять книг наудачу расставляются на книжной полке. Какова вероятность того, что три конкретные из этих десяти книг окажутся стоящими рядом?

79.  На отдельных карточках написаны три буквы «а», две буквы «н» и одна буква «с». Ребенок берет карточки в случайном порядке и прикладывает одну к другой все 6 карточек. Какова вероятность того, что получится слово «ананас»?

80.  Из 30 студентов 10 имеют спортивные разряды. Какова вероятность того, что выбранные наудачу 3 студента – разрядники?

81.  Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй – 0,9, третий – 0,8. Найти вероятность того, что студентом будут сданы по крайней мере 2 экзамена.

82.  В магазин поступила новая продукция с трех предприятий в процентном составе: 20% - продукция первого предприятия, 30% - продукция второго предприятия, 50% - продукция третьего предприятия. Известно, что 10% продукции первого предприятия высшего сорта, второго предприятия - 5%, третьего предприятия - 20% продукции высшего сорта. Найти вероятность того, что случайно купленная нами продукция окажется высшего сорта.

83.  Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень первого стрелка равна 0,8; для второго стрелка – 0,4. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Какова вероятность того, что она принадлежит второму стрелку?

84.  Сколько раз надо бросить монету, чтобы с вероятностью 0,6 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появлений герба от вероятности р= 0,5 окажется по абсолютной величине не более 0,01?

85.  Производится 4 выстрела с вероятностью попадания в цель соответственно 0,6; 0,4; 0,5 и 0,7. Найти математическое ожидание общего числа попаданий.

86.  Найти дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х	-5	2	3	4
р	0,4	0,3	0,1	0,2

87.  Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (0;1).

88.  Случайная величина задана плотностью распределения

Найти коэффициент а.

89.  Найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена по данным ранга объектов выборки объема п= 10:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	6	4	8	1	2	5	10	3	7	9

90.  Генеральная совокупность задана таблицей распределения

Найти генеральную дисперсию.

91.  Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

Х	2	3	5
р	0,1	0,3	0,5

Найти начальные моменты первого, второго и третьего порядков.

92.  Выборка задана в виде распределения частот:

хi	2	5	7
ni	1	3	6

Найти распределение относительных частот.

93.  Выборка задана в виде распределения частот:

хi	4	7	8	12
ni	5	2	3	10

Найти распределение относительных частот.

94 Построить полигон частот по данному распределению выборки:

хi	2	3	5	6
ni	10	15	5	20

95. Построить полигон частот по данному распределению выборки:

хi	15	20	25	30	10
ni	10	15	30	20	25

96 Построить полигон относительных частот по данному распределению

выборки:

хi	2	4	5	7	10
wi	0.15	0.2	0.1	0.1	0.45

97 Построить гистограмму частот по данному распределению выборки объема

n = 100:

Номер интервала,	Частичный интервал	Сумма частот вариант интервала	Плотность частоты
i	Хi – Хi+1	пi	ni/h
1 2 3 4 5	1 – 5 5 – 9 9 – 13 13 – 17 17 - 21	10 20 50 12 8	2.5 5 12.5 3 2

98.  Найти групповые средние совокупности, состоящей из двух групп:

Первая группа

хi	0,1	0,4	0,6
ni	3	2	5

Вторая группа

хi	0,1	0,3	0,4
ni	10	4	6

Экзаменационные билеты