Математика (стр. 1 )

Автор-составитель:

, доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Высшая и прикладная математика»

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Математика» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности: все инженерно-технические специальности кроме 230101 – ЭВМ, 230201– ИСЖ, 280101 – БЖТ.

Дисциплина входит в федеральный компонент цикла математических и естественнонаучных дисциплин и является обязательной для изучения.

Содержание

Рабочая учебная программа по дисциплине	4
Задания на контрольные работы	25
Методические указания для студентов	58
Методические указания для преподавателей	224
Экзаменационные билеты	232

1. ЦЕЛЬ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Курс математики является фундаментом дальнейшего образования инженера. Знание математики необходимо не только для изучения общетехнических дисциплин, но и для специальных дисциплин в особенности. Цель преподавания математики в РОАТ состоит в том, чтобы ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения как теоретических, так и практических задач; привить студентам умение и привычку к самостоятельному изучению учебной литературы по математике; развить логическое мышление и повысить общий уровень математической культуры; выработать навыки математического исследования прикладных задач и умение сформулировать задачи по специальности на математическом языке.

2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Изучив дисциплину «Математика» студент должен:

2.1.  Ознакомиться с основами линейной алгебры, высшей алгебры, векторной алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии кривых и поверхностей, элементами топологии.

2.2.  Изучить основы математического анализа, дифференциальное исчисление функций одного и нескольких переменных, изучить неопределенные и определенные интегралы, кратные интегралы, ознакомиться с элементами дискретного анализа.

2.3.  Изучить основы математического программирования (для специальности Д).

2.4.  Знать основные типы дифференциальных и разностных преподавателем и. методы их решения; важнейшие понятия теории вероятностей и математической статистики. Знать и уметь использовать на практике признаки сходимости числовых и функциональных рядов.

2.5.  Иметь представление о функциях комплексного переменного и элементах теории поля.

2.6.  Ознакомиться с основами вариационного исчисления и оптимального управления.

2.7.  Знать, важнейшие понятия теории вероятностей и математической статистики.

2.8.  Иметь представление о моделях случайных процес­сов и элементах теории массового обслуживания.

2.9.  Иметь представление о временных рядах, математическом моделировании, распознавании образов и типологизации объектов.

3.  ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

Вид учебной работы	Всего часов
	Из учеб. плана
Специальность	Т, В, Д, ЭПС, ЭНС, АТС	ПГС, ВК	С, МТ	ПТ, СЭМ	ИСЖ
Курс	I, II	I, II	I, II	I, II	I, II, III
Семестр	1, 2, 3, 4	1, 2, 3, 4	1, 2, 3, 4	1, 2, 3, 4	1, 2, 3, 4, 5
Общая трудоемкость дисциплины:	600	630	650	700	782
Аудиторные занятия:	96	96	96	96	112
Лекции:	48	48	48	48	56
Практические занятия:	48	48	48	48	56
Самостоятельная работа:	384	414	434	484	535
Контрольная работа:	8	8	8	8	9
Вид итогового контроля	Зачет	1, 3	1, 3	1, 3	1, 3	1, 3
Экзамен	2, 4	2, 4	2, 4	2, 4	2, 4,5

4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

■ В первом семестре изучают следующие разделы учебного курса:

Введение.

1. Элементы, векторной алгебры.

2. Аналитическая геометрия.

3. Элементы линейной алгебры.

4. Элементы высшей алгебры.

5. Элементы топологии.

6. Введение в математический анализ.

7. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

После изучения указанных разделов студенты выполняют контрольные работы № 1 и 2.

■ Во втором семестре изучаются следующие разделы учебного курса:

8. Неопределенный и определенный интеграл.

9. Функции нескольких переменных. Кратные интегралы.

10. Дискретный анализ.

11. Основы линейного программирования (для студентов специальности Д).

После изучения этих разделов учебной программы студенты выполняют контрольные работы № 3 и 4.

■ В третьем семестре студенты изучают разделы курса:

12. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

13. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

14. Элементы теории устойчивости.

15. Уравнения математической физики.

16. Ряды.

17. Ряды Фурье. Преобразование Фурье.

18. Элементы теории функций комплексного переменного.

19. Преобразование Лапласа. Операционный метод.

20. Криволинейные и поверхностные интегралы.

21. Элементы теории поля.

После изучения указанных разделов студенты выполняют контрольные работы № 5 и 6.

■ В четвертом семестре студенты изучают разделы:

22. Теория вероятностей.

23. Модели случайных процессов и элементы массового обслуживания.

24. Математическая статистика.

25.Вариационное исчисление.

26. Оптимальное управление.

27. Временные ряды.

28. Математическое моделирование.

После изучения указанных разделов студенты выполняют контрольные работы № 7 и 8.

4.1. РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ

№ п/п	Названия разделов и тем	Всего часов по учебному плану	Виды учебных занятий	Само-стоятель-ная работа
Аудиторные занятия, в том числе
лекции	практические занятия
1	Введение. Элементы векторной алгебры.		2	2	20
2	Аналитическая геометрия.		2	2	10
3	Элементы линейной алгебры.		2	2	20
4	Элементы высшей алгебры		2	2	10
5	Элементы топологии. Введение в математический анализ.		2	2	10
6	Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.		2	2	10
7	Дифференциальное исчисление функции одной переменной.		2	2	20
8	Неопределенный и определенный интеграл.		6	6	20
9	Функции нескольких переменных, кратные интегралы.		4	4	20
10	Дискретный анализ		2	2	20
11	Основы математического программирования.				20
12	Обыкновенные дифференциальные уравнения		4	4	20
13	Системы обыкновенных дифференциальных уравнений		2	2	20
14	Ряды.		2	2	10
15	Ряды Фурье. Преобразование Фурье. Элементы теории функций комплексного переменного.		2	2	10
16	Преобразование Лапласа. Операционный метод.		2	2	10
17	Криволинейные и поверхностные интегралы.		2	2	10
18	Элементы теории поля.		2	2	14
19	Теория вероятностей.		2	2	20
20	Модели случайных процессов. Элементы теории массового обслуживания.		2	2	20
21	Математическая статистика.		2	2	20
22	Вариационное исчисление.				20
23	Оптимальное управление. Временные ряды.				20
24	Математическое моделирование. Распознавание образов и типологизация объектов.				20

4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ