Конспект лекций по курсу "Теория вероятностей и математическая статистика" (стр. 12 )

Очевидно, что при увеличении числа опытов можно выбирать все более и более мелкие разряды, при этом гистограмма будет все более приближаться к некоторой кривой ограничивающей площадь, равную единице.

Эта кривая представляет собой график статистической плотности распределения величины Х.

Имея в своем распоряжении группированный статистический ряд, можно приближенно построить и статистическую функцию распределения величины Х.

В качестве тех значений х, для которых вычисляется , естественно, взять границы разрядов. Тогда, очевидно:

Соединяя полученные точки плавной кривой, получим приближенный график статистической функции распределения.

Пример. Измерено n=100 сопротивлений определенного вида. В таблице приведены номер опыта i и соответствующие значения сопротивления (в омах).

<div align="center">

i	xi	i	xi	i	xi	i	xi	i	xi
1	87	21	82	41	88	61	108	81	84
2	85	22	111	42	90	62	95	82	105
3	91	23	115	43	101	63	99	83	110
4	102	24	99	44	95	64	92	84	102
5	80	25	96	45	93	65	100	85	104
6	75	26	101	46	32	66	118	86	107
7	94	27	115	47	88	67	103	87	120
8	102	28	100	48	94	68	102	88	108
9	99	29	97	49	98	69	89	89	107
10	101	30	91	50	99	70	90	90	98
11	100	31	87	51	102	71	94	91	96
12	120	32	116	52	101	72	106	92	106
13	122	33	121	53	122	73	112	93	110
14	101	34	101	54	99	74	122	94	115
15	88	35	123	55	97	75	100	95	95
16	80	36	97	56	95	76	92	96	109
17	97	37	95	57	105	77	83	97	111
18	92	38	88	58	112	78	82	98	103
19	91	39	104	59	116	79	111	99	88
20	94	40	111	60	118	80	102	100	108

</div>

Имея первичную статистическую совокупность, получить упорядоченную статистическую совокупность; построить группированный статистический ряд с шестью равномерными разрядами; гистограмму и статистическую функцию распределения.

Решение: Упорядоченная статистическая совокупность имеет вид:

<div align="center">

i	xi	i	xi	i	xi	i	xi	i	xi
1	75	21	92	41	97	61	102	81	111
2	80	22	92	42	98	62	102	82	111
3	80	23	92	43	98	63	102	83	111
4	82	24	92	44	99	64	102	84	111
5	82	25	93	45	99	65	103	85	112
6	84	26	93	46	99	66	103	86	112
7	85	27	94	47	99	67	104	87	115
8	87	28	94	48	99	68	104	88	115
9	87	29	94	49	100	69	105	89	115
10	88	30	95	50	100	70	105	90	116
11	88	31	95	51	100	71	106	91	116
12	88	32	95	52	100	72	106	92	118
13	88	33	95	53	101	73	107	93	118
14	88	34	95	54	101	74	107	94	120
15	89	35	95	55	101	75	108	95	120
16	90	36	96	56	101	76	108	96	121
17	90	37	96	57	101	77	108	97	122
18	91	38	97	58	101	78	109	98	122
19	91	39	97	59	102	79	110	99	122
20	91	40	97	60	102	80	110	100	123

</div>

Если в таблице первичной статистической совокупности одно и то же значение встречается несколько раз, то и в таблице упорядоченной статистической совокупности его надо писать столько же раз.

Для группированного статистического ряда выберем “круглые” границы разрядов: (70-80); (80-90); (90-100); (100-110); (110-120); (120-130).

Подсчитывая количество значений случайной величины, попавших в каждый разряд (считая половинки от попавших в границу между разрядами) и деля это значение на число опытов n=100, получим группированный статистический ряд:

<div align="center">

Разряды	70:80	80:90	90:100
Частоты	0,02	0,14	0,34
Разряды	100:110	110:120	120:130
Частоты	0,29	0,15	0,06

</div>

Откладывая по оси абсцисс разряды и строя на каждом разряде как на основании прямоугольник с площадью , получим гистограмму (рис. 2).

Рис. 2-ст.