Конспект лекций по курсу "Теория вероятностей и математическая статистика" (стр. 17 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

,

и вычисляем:

опыт=.

Зная находим по таблице соответствующее =1,355. Так как опыт=2,12>1,355, то выборка не согласуется с гипотезой.

Рассмотрим применение к задаче проверки гипотез метода минимума риска. Общая постановка задачи такова.

Имеются две противоположные гипотезы и и некоторая связанная с ними случайная величина Х. Пусть х - числовое значение случайной величины Х, полученное в результате испытания; - множество всех возможных значений случайной величины Х.

Требуется произвести проверку гипотезы относительно конкурирующей гипотезы на основании испытания, т. е. на основании полученного значения х случайной величины Х.

Для решения поставленной задачи необходимо определить решающее правило разбиение множества возможных значений случайной величины Х на две части и с условием принятия гипотезы при попадании полученного значения х в результате опыта в и гипотезы Н при попадании х в . Очевидно, что при этом всегда возможно допустить ошибку двоякого рода: ошибка первого рода - верна гипотеза Н, а принято решение об истинности гипотезы Н; ошибка второго рода - верна гипотеза Н, а принято решение об истинности гипотезы Н.

Чтобы применить метод минимума риска к поставленной задаче, необходимо располагать следующими данными: - распределение случайной величины Х при условии, что верна гипотеза Н; - распределение случайной величины Х при условии, что верна гипотеза Н; р - доопытная вероятность того, что гипотеза Н имеет место.

Оптимальное решающее правило, приводящее к наименьшему возможному риску в данной задаче, заключается в следующем: для полученного в результате опыта значения х вычисляется отношение

незываемое отношением правдоподобия, и сравнивается с числом

где - потери, связанные с ошибкой первого рода;

- потери, связанные с ошибкой второго рода.

Если отношение меньше , применяется гипотеза Н, в противном случае - Н.

ПРИМЕР. На складе готовой продукции с двух заводов поступают партиями однотипные изделия. Качество продукции завода характеризуется вероятностью того, что наугад выбранное изделие является бракованным. Для одного завода р=0,16, для другого р=0,08. Потребитель наугад выбирает одну партию изделий. На основании результатов контроля решить, на каком заводе изготовлена выбранная партия изделий, если известно, что на складе храниться 8 партий изделий, из которых 5 изготовлено на втором заводе (р = 0,08).

Решение. Пусть Н - гипотеза, состоящая в том, что выбранная партия изделий плохого качества (р=0,16); Н - противоположная гипотеза (р = 0,08).

Отберем из партии наугад n изделий, среди которых оказалось m бракованных. Число бракованных есть случайная величина Х, подчиняющаяся биномиальному распределению. Поэтому при условии верности гипотезы Н

при условии верности гипотезы Н

Отношение правдоподобия

Доопытная вероятность того, что гипотеза Н имеет место, равна .

Имеем

.

Составляем неравенство:

Откуда

Определяя m из этого неравенства, имеем

Итак, если число m бракованных изделий среди наугад выбранных изделий удовлетворяет этому неравенству, то принимается решение о плохом качестве полученной партии (верность гипотезы Н), в противном случае - решение о верности гипотезы H1.

По своему назначению и характеру решаемых задач статистические критерии проверки гипотез чрезвычайно разнообразны. Однако их объединяет общность логической схемы, по которой они строятся. Коротко эту схему можно описать так.

1. Выдвигается гипотеза Н.

2. Задаются величиной уровня значимости критерия .

Дело в том, что всякое статистическое решение, т. е. решение принятое на основании ограниченной выборки, неизбежно сопровождается, хотя может и очень малой, вероятностью ошибочного заключения. Выбор зависит от сопоставления потерь, которые мы понесем в случае ошибочных заключений в ту или иную сторону: чем весомее для нас потери от ошибочного отвержения гипотезы Н, тем меньшей выбирается величина . На практике пользуются стандартными значениями уровня значимости: 0,1; 0,05; 0,025; 0,01; 0,005; 0,001. Особенно распространенной является величина уровня значимости Оно означает, что в среднем в пяти случаях из 100 мы будем ошибочно отвергать высказанную гипотезу при пользовании данным статистическим критерием.

3. Задаются некоторой функцией от результатов наблюдений (критической статистикой) . Эта критическая статистика , как и всякая функция от результатов наблюдения, сама является случайной величиной и в предложении справедливости гипотезы Н подчинена некоторому хорошо изученному (затабулированному) закону распределения с плотностью .

4. Из таблиц распределения находятся %-ная точка и %-ная точка , распределяющие всю область возможных значений величины на три области: область неправдоподобно малых (1), неправдоподобных больших (3) и правдоподобных (в условиях справедливости гипотезы Н) (2) значений (рис.7).

Рис. 7-ст.

В тех случаях, когда основную опасность для нашего утверждения представляют только односторонние отклонения, т. е. только "слишком малые" и только "слишком большие" значения критической статистики , находят лишь одну процентную точку: либо %-ную точку min, которая разделяет весь диапазон на две части: область неправдоподобно малых и область правдоподобных значений; либо 100 %-ную точку ; она будет разделять весь диапазон значений на область неправдоподобно больших и область правдоподобных значений.

5. Наконец, в функцию подставляют имеющиеся конкретные выборочные значения случайной величины Х и подсчитывают численную величину . Если окажется, что вычисленное значение принадлежит области правдоподобных значений , то гипотеза Н считается непротиворечащей выборочным данным. В противном случае, т. е. если слишком мала или слишком велика, делается вывод, что не подчиняется закону (этот вывод, как видно из рис.7, сопровождается ошибкой ), и это несоответствие мы вынуждены объяснить ошибочностью высказанного нами предположения Н и, следовательно, отказаться от него.

Выводы

1. Процедура обоснованного сопоставления высказанного исследователем предположительного утверждения (гипотезы) относительно природы или величины неизвестных параметров рассматриваемой случайной величины с имеющимися в его распоряжении результатами наблюдения осуществляется с помощью того или иного статистического критерия и называется статистической проверкой гипотезы.

2. По своему содержанию высказываемые в ходе статистической обработки данных гипотезы подразделяются на следующие типы:

- об общем виде закона распределения исследуемой случайной величины;

- об однородности двух или нескольких обрабатываемых выборок;

- о числовых значениях параметров исследуемой генеральной совокупности;

- об общем виде зависимости, существующей между компонентами исследуемого многомерного признака;

- о независимости и стационарности ряда наблюдений.

3. Все статистические критерии строятся по общей логической схеме. Построить статистический критерий - это значит:

а) определить тип проверяемой гипотезы;

б) предложить и обосновать конкретный вид функции от результатов наблюдений (критической статистики ), на основании значений которой принимается окончательное решение;

в) указать такой способ выделения из области возможных значений критической статистики области отклонения проверяемой гипотезы Н, чтобы было соблюдено требование к величине ошибочного отклонения гипотезы Н (т. е. к уровню значимости критерия ).

(с) Киевский институт инвестиционного менеджмента, 2000 год

Журнал "Наша справа" №12э, 2000 г.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17



Подпишитесь на рассылку:


Вычисление
это получение из входных данных нового знания

 Курсы:

Подготовительные курсыДистационное образование и курсыПодготовительные курсыДневные курсыВечерние курсыКонкурсы профессиональныеЗаочные конкурсыКурсовые работыПрограммы курсовКурсы МЭОКурсы лекций

Студенты: Для студентов I курсаДля студентов II курсаДля студентов III курсаДля студентов IV курсаДля студентов V курсаДля студентов VI курса

Проекты по теме:

Математика
Основные порталы, построенные редакторами

Домашний очаг

ДомДачаСадоводствоДетиАктивность ребенкаИгрыКрасотаЖенщины(Беременность)СемьяХобби
Здоровье: • АнатомияБолезниВредные привычкиДиагностикаНародная медицинаПервая помощьПитаниеФармацевтика
История: СССРИстория РоссииРоссийская Империя
Окружающий мир: Животный мирДомашние животныеНасекомыеРастенияПриродаКатаклизмыКосмосКлиматСтихийные бедствия

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организации
МуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммы
Отчеты: • по упоминаниямДокументная базаЦенные бумаги
Положения: • Финансовые документы
Постановления: • Рубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датам
Регламенты
Термины: • Научная терминологияФинансоваяЭкономическая
Время: • Даты2015 год2016 год
Документы в финансовой сферев инвестиционнойФинансовые документы - программы

Техника

АвиацияАвтоВычислительная техникаОборудование(Электрооборудование)РадиоТехнологии(Аудио-видео)(Компьютеры)

Общество

БезопасностьГражданские права и свободыИскусство(Музыка)Культура(Этика)Мировые именаПолитика(Геополитика)(Идеологические конфликты)ВластьЗаговоры и переворотыГражданская позицияМиграцияРелигии и верования(Конфессии)ХристианствоМифологияРазвлеченияМасс МедиаСпорт (Боевые искусства)ТранспортТуризм
Войны и конфликты: АрмияВоенная техникаЗвания и награды

Образование и наука

Наука: Контрольные работыНаучно-технический прогрессПедагогикаРабочие программыФакультетыМетодические рекомендацииШколаПрофессиональное образованиеМотивация учащихся
Предметы: БиологияГеографияГеологияИсторияЛитератураЛитературные жанрыЛитературные героиМатематикаМедицинаМузыкаПравоЖилищное правоЗемельное правоУголовное правоКодексыПсихология (Логика) • Русский языкСоциологияФизикаФилологияФилософияХимияЮриспруденция

Мир

Регионы: АзияАмерикаАфрикаЕвропаПрибалтикаЕвропейская политикаОкеанияГорода мира
Россия: • МоскваКавказ
Регионы РоссииПрограммы регионовЭкономика

Бизнес и финансы

Бизнес: • БанкиБогатство и благосостояниеКоррупция(Преступность)МаркетингМенеджментИнвестицииЦенные бумаги: • УправлениеОткрытые акционерные обществаПроектыДокументыЦенные бумаги - контрольЦенные бумаги - оценкиОблигацииДолгиВалютаНедвижимость(Аренда)ПрофессииРаботаТорговляУслугиФинансыСтрахованиеБюджетФинансовые услугиКредитыКомпанииГосударственные предприятияЭкономикаМакроэкономикаМикроэкономикаНалогиАудит
Промышленность: • МеталлургияНефтьСельское хозяйствоЭнергетика
СтроительствоАрхитектураИнтерьерПолы и перекрытияПроцесс строительстваСтроительные материалыТеплоизоляцияЭкстерьерОрганизация и управление производством

Каталог авторов (частные аккаунты)

Авто

АвтосервисАвтозапчастиТовары для автоАвтотехцентрыАвтоаксессуарыавтозапчасти для иномарокКузовной ремонтАвторемонт и техобслуживаниеРемонт ходовой части автомобиляАвтохимиямаслатехцентрыРемонт бензиновых двигателейремонт автоэлектрикиремонт АКППШиномонтаж

Бизнес

Автоматизация бизнес-процессовИнтернет-магазиныСтроительствоТелефонная связьОптовые компании

Досуг

ДосугРазвлеченияТворчествоОбщественное питаниеРестораныБарыКафеКофейниНочные клубыЛитература

Технологии

Автоматизация производственных процессовИнтернетИнтернет-провайдерыСвязьИнформационные технологииIT-компанииWEB-студииПродвижение web-сайтовПродажа программного обеспеченияКоммутационное оборудованиеIP-телефония

Инфраструктура

ГородВластьАдминистрации районовСудыКоммунальные услугиПодростковые клубыОбщественные организацииГородские информационные сайты

Наука

ПедагогикаОбразованиеШколыОбучениеУчителя

Товары

Торговые компанииТоргово-сервисные компанииМобильные телефоныАксессуары к мобильным телефонамНавигационное оборудование

Услуги

Бытовые услугиТелекоммуникационные компанииДоставка готовых блюдОрганизация и проведение праздниковРемонт мобильных устройствАтелье швейныеХимчистки одеждыСервисные центрыФотоуслугиПраздничные агентства

Блокирование содержания является нарушением Правил пользования сайтом. Администрация сайта оставляет за собой право отклонять в доступе к содержанию в случае выявления блокировок.