Гидрогазодинамика (стр. 24 )

.

Перепад давления, создаваемый нагнетателем, также в общем случае является функцией расхода . Эта зависимость называется характеристикой нагнетателя. Вид ее зависит от типа и конструкции нагнетателя.

В стационарном режиме, в соответствии с, перепад давлений, создаваемый нагнетателем, равен перепаду давлений, необходимому для работы сети. То есть расход и перепад давлений в этом режиме равны координатам точки пересечения характеристик сети и нагнетателя (рис. 6.6), которая называется рабочей точкой.

Рис. 6.6. Взаимное расположение характеристики сети и нагнетателя

Если трубопроводная сеть представляет собой замкнутую на себя (закольцованную) систему, то в этом случае в уравнении мы должны принять и . То есть в закольцованной системе давление, развиваемое нагнетателем должно равняться потерям полного давления в сети .

Если провести анализ уравнения Бернулли для общего случая работы сети с нагнетателем (когда сеть не изолирована от внешней среды), то нетрудно установить, что полное давление, развиваемое нагнетателем, расходуется:

а) на преодоление разности давлений в объемах всасывания и нагнетания;

б) на преодоление избыточного геометрического давления (отрицательной самотяги), то есть на подъем жидкости или газа, который тяжелее воздуха, на высоту от начального сечения сети до конечного сечения (при положительной caмотяге ‑ еe вычитают из давления нагнетателя);

в) на создание динамического давления на выходе жидкости (газа) из сети (не из нагнетателя).

То есть полное давление, развиваемое нагнетателем, должно быть равно

,

где ‑ избыточное давление в объеме сосуда всасывания; ‑ избыточное давление в объеме сосуда нагнетания; рс – избыточное геометрическое давление (самотяга); ‑ потери полного давления (сопротивление) на участке всасывания; ‑ потери полного давления (сопротивление) на участке нагнетания; wвых ‑ скорость потока на выходе из сети в объем нагнетания.

Работа всасывающего трубопровода. Проанализируем работу всасывающего трубопровода насоса. Для этого составим уравнение Бернулли для сечений 1‑1 и 2‑2 сети, пренебрегая скоростью перемещения уровня в баке всасывания, см. рис. 6.5.

или

,

где ‑ потери полного давления во всасывающем трубопроводе.

Из уравнения видно, что работа всасывающей линии обеспечивается давлением р1 в баке, которое тратится на подъем жидкости на высоту , создание динамического давления , преодоление сопротивления трубопровода и должно обеспечивать безкавитационную работу насоса. Если давление на свободной поверхности жидкости атмосферное, тогда всасывающий трубопровод будет работать под разрежением.

7.6. Прямой гидравлический удар в трубах

При больших ускорениях потока жидкости в трубе, например, при быстром открытии или закрытии заслонки клапана, влияние инерционного напора может оказаться превалирующим над другими членами уравнения. Так при . Поэтому для сохранения смысла уравнения должно выполняться условие . Экспериментальные работы показывают, что в реальных условиях даже при практически мгновенном изменении скорости давление р2 не увеличивается до бесконечности*. Однако рост его может быть весьма существенным.

Резкое изменение давления в трубе, вызванное большими локальными ускорениями жидкости, называют гидравлическим ударом. Рассмотрим физическую картину его возникновения.

Пусть в прямой горизонтальной трубе, питающейся из большого резервуара с постоянным уровнем, существует установившийся режим течения со скоростью w0. Допустим, что в некоторый момент времени клапан, расположенный в конце трубы мгновенно закрывается. Тогда слои жидкости, расположенные около клапана, окажутся благодаря инерции остальной жидкости сжатыми. А так как жидкости относятся к плохо сжимаемым средам, в них резко возрастет давление. Наряду с этим уплотнением слоев жидкости произойдет растяжение стенок трубы и повышение в них напряжений. Это напряженное состояние среды не может быть локализовано, поэтому будет передаваться в слои жидкости, расположенные выше по течению в виде волны.

Волна изменения давления, распространяющаяся вверх по течению, называется прямой, а противоположного направления – обратной. Поверхность, отделяющая участок распространения ударной волны от участка невозмущенного течения называется фронтом волны. Фронт волны гидравлического удара перемещается со скоростью, называемой скоростью фронта ударной волны. Время, в течение которого волна проходит двойную длину трубы, называется фазой гидравлического удара.

Рассмотрим частный случай гидравлического удара, который возникает в трубе, если время закрытия затвора t меньше фазы удара. Такой гидравлический удар называется прямым.

Рассмотрим трубопровод длиной L с внутренним радиусом r и толщиной стенки d.

При внезапном останове потока жидкости его кинетическая энергия затрачивается на работу по расширению стенок трубы и на работу сжатия жидкости внутри трубы. Кинетическая энергия жидкости, содержащейся в трубе найдется, как

.

Работа, затрачиваемая на перемещение стенок трубы , равна произведению силы внутреннего давления жидкости на стенку трубы после удара F на деформацию стенки :

.

Внутреннее напряжение в стенках трубы в соответствии с законом Гука определится, как

,

где Ест – модуль упругости материала стенки трубы.

Это растягивающее напряжение создается силой внутреннего давления, равной (в расчете 1 м длины) и действует в продольном сечении трубы. То есть

,

где d ‑ толщина стенки трубы.

Из и находим

.

В приближенно принято . Подставив в, получим

.

Учитывая, что в приведенных выражениях р – это избыточное давление, и принимая приближенно , проинтегрируем :

.

Найдем работу, затрачиваемую на сжатие жидкости А2. По определению работы сжатия единицы объема среды имеем

.

В соответствии с законом Гука изменение напряжения (давления) в жидкости при изменении ее объема равно

.

Подставив в и интегрируя полученное выражение, получим

.

Тогда работа сжатия всего объема жидкости в трубопроводе

.

В соответствии с теорией Н. Е Жуковского

или

.

Решая относительно р, находим

.

Величину

называют приведенным модулем упругости.