Теплотехника (стр. 10 )

(1.118)

где - суммарная степень черноты газов СО2 и Н2О;

- степень черноты стенки, например, для стальных стенок можно принять =0,750,85.

Рассмотрим качественную картину нестационарной теплопроводности плоской стенки. В этом случае, расчеты основываются на следующих допущениях:

-  стенка плоская изотропная;

-  поток теплоносителя одномерный, стационарный;

-  процесс теплопроводности одномерный нестационарный;

-  плоская стенка имеет одинаковую температуру по толщине , равную температуре окружающей среды;

-  тепловой поток, проходящий через стенку изменяется от до конечной величины . В момент достижения процесс теплопроводности становится стационарным. Температуры наружных поверхностей стенки достигают конечных значений tC1,K и tC2,K (рис. 1.14).

Рис. 1.14.

Схема температурного поля нестационарной

теплопроводности плоской стенки.

-  Рассмотрим характер изменения температурного поля в плоской стенке; удельных тепловых потоков и ; температур наружных стенок tC1,K и tC2,K

Обозначим:

tг – температура теплоносителя на наружной границе пограничного слоя;

tC1- температура поверхности стенки, омываемой теплоносителем со скоростью ;

tC2 – температура противоположной поверхности стенки;

tв – температура окружающей среды (воздуха);

и - удельные потоки тепла, поступающего в стенку и выходящего из стенки через наружную поверхность.

(1.119)

(1.120)

где - приведенный коэффициент теплоотдачи от теплоносителя к стенке;

- коэффициент теплоотдачи от стенки к окружающей среде.

В момент времени имеем tC1 =tC2= tв.

При нагреве стенки температурное поле изменяется во времени (рис.1.16). Величина удельного теплового потока, проходящего через стенку, изменяется от до . В момент равенства процесс теплопроводности становится стационарным, а температуры наружных поверхностей достигают конечных значений tC,1К, tC,2К и в дальнейшем остаются неизменными.

Характер изменения удельных тепловых потоков показан на рис. 1.15.

Рис. 1.15. Характер изменения удельных тепловых потоков

С течением времени температура tC1 возрастает и достигает конечной величины tC,1К. Так как и , то величина уменьшается, как показано на рис 1.15. Возрастание температуры на выходе способствует увеличению удельного теплового потока на выходе . При - процесс переходит в стационарный. Промежуток времени соответствует времени прогрева стенки (рис. 1.16).

Рис.1.16. Характер изменения температур поверхностей стенки

При достижении времени температуры поверхностей стенки остаются неизменными, при этом:

(1.121)

При нестационарной теплопроводности скорость нагрева стенки зависит от величины коэффициента температуропроводности а:

, (1.122)

где - коэффициент теплопроводности материала стенки;

С – удельная теплоемкость материала стенки;

- удельный вес материала стенки.

Так как , то чем больше а , тем быстрее прогревается стенка, тем меньше .

Дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности

В общем случае дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности имеет вид:

(1.123)

где t – температура стенки;

- время;

а – коэффициент температуропроводности стенки;

x, y, z - координаты.

Рассмотрим случай нестационарной теплопроводности плоской стенки. Если плоская стенка толщиной имеет неограниченные размеры по длине и ширине, то имеет место одномерная нестационарная теплопроводность.

Тогда уравнение (1.123) принимает вид:

(1.124)

Дифференциальное уравнение (1.124) – линейное одномерное второго порядка в частных производных.

Для решения уравнения (1.124) необходимо иметь условия однозначности, включающие дополнительные условия, характеризующие свойства рассматриваемого явления и не содержащиеся в исходном дифференциальном уравнении.

Условия однозначности включают:

1.  Геометрические свойствасистемы (ее форму и размеры).

2.  Физические свойства, содержащие физические константы тел рассматриваемой системы.

3.  Временные (начальные) условия, характеризующие состояние системы в начальный момент времени.

4.  Граничные условия, учитывающие взаимодействие с окружающей средой.

При решении уравнения (1.124) совместно с условиями однозначности для температурного поля, удовлетворяющую исходному уравнению (1.124) и условиям однозначности.

Для плоской стенки начальные условия обычно задаются в виде:

при ; (1.125)

где tв – температура окружающей среды. Это означает, что в начальный момент времени температура стенки во всех точках поперечного сечения одинакова.

Граничные (пространственные) условия включают температуру окружающей среды и закон теплообмена между окружающей средой и поверхностью тела:

(1.126)

Первый член уравнения (8.126) представляет количество тепла (удельный тепловой поток), поступающий от теплоносителя к единице площади поверхности стенки в единицу времени посредством конвективного и лучистого теплообмена.

Второй член представляет удельный тепловой поток, поступающий во внутрь стенки от ее поверхности посредством теплопроводности.

1.8.3. Методы решения дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности

Задача нестационарной теплопроводности может быть решена:

1.  Аналитическим методом.

2.  Методом регулярного режима.

3.  Методом конечных разностей.

4.  Аналитическим методом с использованием критериев теплового подобия, соответствующих критериальных уравнений и номограмм.

Первые три метода изложены в учебниках по теплопередаче.

Рассмотрим четвертый метод для следующих условий теплопередачи:

1.  Плоскопараллельная однородная стенка имеет неограниченные по длине и ширине размеры.

2.  Теплофизические свойства материала стенки при нагревании остаются неизменными (принимаются средними значениями):