Теплотехника (стр. 24 )

r – средний радиус пор;

- соотношение, характеризующее молекулярную скорость, выраженное через газовую постоянную, абсолютную температуру и молекулярную массу газа.

Для жидкостей показатель степени уменьшен.

При использовании линейной движущей силы (с большой степенью приближения), уравнение для скорости диффузии в отдельных частицах сорбента имеет вид:

(2.146)

где

(2.147)

Скорость внешнего переноса сорбтива между массой жидкой (газовой) фазы и наружными поверхностями гранул сорбента регулируется молекулярной или ионной диффузией. В турбулентном потоке – вихревой диффузией, которая контролируется эффективной толщиной пограничного слоя.

Скорость массопереноса сорбтива приведена в классической форме, включая движущую силу между массой жидкой (газовой) фазы и поверхностью гранулы:

(2.148)

где kЖ,F – коэффициент массоотдачи в жидкой фазе;

х* - безразмерная концентрация жидкой фазы в равновесии с концентрацией на внешней поверхности твердой фазы.

Для процессов, протекающих в плотном слое коэффициент массопередачи определяется по выражению:

(2.149)

где h - среднее логарифмическое (1-у);

у – мольная доля диффундирующего компонента в сплошной фазе (обычно h близко к единице);

F/S – удельная поверхностная скорость – объемный расход жидкой (газовой) фазы F на единицу площади S поперечного сечения аппарата;

DЖ – коэффициент диффузии жидкой (газовой) фазы;

r - плотность;

m - вязкость.

Уравнение (2.149) справедливо для ламинарного режима системы газ-твердое вещество, а также должно дать низкие результаты для системы жидкость-твердое вещество. Для водных растворов при 200С уравнение (9.149) имеет вид:

(2.150)

Для точных расчетов скорости внешнего переноса следует учитывать влияние градиента концентрации ионов (т. е. электрического заряда) вдоль пути переноса.

В процессах со стандартным (неподвижным) слоем влияние продольной дисперсии и молекулярной диффузии может быть выражено эмпирически через кажущуюся проводимость kl,F, которая является функцией фактора разделения r:

(2.151)

где - осевая длина пути перемешивания;

- поправочный коэффициент, учитывающий отличие данной проводимости при изменении r от полной проводимости.

Когда r³1, =1. Осевая длина пути перемешивания определяется по уравнению:

(2.152)

где Ре – критерий Пекле для насадки в случае осевого перемешивания, приблизительно равный 0,7 для жидкостей, движущихся в ламинарном режиме (когда Re=dЭrЭF/Sm - критерий Рейнольдса, в котором определяющим размером является диаметр частицы меньше 200), Ре=1,8 для жидкостей, движущихся в турбулентном режиме, и Ре =1,8 для газов в обоих режимах.

В уравнение (2.148) можно использовать суммарный коэффициент массопередачи в жидкой фазе для выражения скорости передачи.

Если учитывать только сопротивление жидкой фазы, то эквивалентный коэффициент массопередачи в жидкой фазе kC,F можно определить суммируя сопротивления:

(2.153)

Установлено, что линеаризация диффузии в порах и осевая дисперсия «проводимость» дают только приближенное решение. Следует только проверить уравнение (2.153) в тех случаях, когда сопротивление внешнего переноса относительно велико.

Общее сопротивление нельзя рассчитывать непосредственным суммированием в случае, когда сопротивление твердой фазы (сорбента) также поддается оценке.

2.7.11. Определение скорости реакции для процессов ионообмена или обменной адсорбции

Для процесса адсорбции одного компонента, характеризующегося изотермой Лангмюра, скорость может быть определена для частиц сорбента по уравнению:

(2.154)

или

(2.155)

где

(2.156)

(2.157)

Индекс F у коэффициента k показывает, что этот коэффициент, аналогичен приведенным выше коэффициентам массоотдачи, относится к парогазовой фазе. Этим объясняется необходимость введения De в выражениях (2.156) и (2.157).

Скорость реакции для процессов ионообмена или обменной адсорбции между двумя компонентами определяется по уравнению:

(2.158)

или

(2.159)

где tR определяется по формуле (2.156) и

(2.160)

Суммарное влияние сопротивлений парогазовой (жидкой) и твердой фаз на режим скорости процесса можно оценить при следующих условиях. Когда существует ощутимое сопротивление по обе стороны границ фаз, достаточно точные уравнения могут быть применены для неподвижных слоев только в двух предельных случаях: если значение параметра разделения r=1 или r=0.

При r=1 коэффициент массопередачи для парогазовой фазы с высокой степенью точности определяется по уравнению:

(2.161)

При введении равновесных соотношений (2.123), (2.124) линейные уравнения для движущей силы (2.140) и (2.148) можно преобразовать к виду:

(2.162)

где - символизирует или или ;

b – поправочный коэффициент в общем случае не является постоянным, за исключением, когда r=1, b=1.

В общем случае используют среднее значение, определенное при Х=0,5, считая его постоянным.

Если процесс определяется диффузией в твердой фазе, поправочный коэффициент b находится по зависимости:

(2.163)

Если процесс определяется массопередачей в парогазовой фазе, то:

(2.164)

При r<1, приближенно:

(2.165)

При r>1, приближенно:

(2.166)

Эти зависимости получены для предельного режима неподвижного слоя при условии равновесия.

Когда сопротивления в парогазовой и твердой фазе влияют на режим скорости процесса, или . Последняя величина определяется без учета . Из уравнения:

и уравнения (2.153) получен параметр механизма адсорбции x:

(2.167)

2.7.12. Методы расчета адсорбции

При расчете характерных процессов, уравнения, включающие x, y,r и , равноценны уравнениям, в которых эти величины заменены соответственно величинами X, Y,R и D.

Рассмотрим приближенное равновесие в единичной ступени. При обесцвечивании жидкости в системе жидкость-твердая фаза адсорбент добавляется к раствору, смесь перемешивается, затем ей дают отстояться таким образом, чтобы осветленную жидкость можно было декантировать (франц. сцеживать). Этот процесс описывается простым уравнением материального баланса:

= (2.168)

=Wq+VC

=WQy+VC0x,

где W – масса загрузки адсорбента;

V – объем загруженной жидкости;

Q – концентрация адсорбированного вещества (сорбтива) в твердой фазе;

С – концентрация сорбтива в жидкой или парогазовой фазе;

Q – общая концентрация сорбтива в твердой фазе;

С0 – общая концентрация сорбтива в жидкой или парогазовой фазе;