Теплотехника (стр. 2 )

Вектор направлен по нормали к изотермической поверхности. Его положительное направление совпадает с направлением максимального убывания температуры, так как теплота передается от более нагретой области к менее нагретой, в соответствии со вторым законом термодинамики.

Следовательно, вектор и gradt лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны, поэтому в правой части уравнения (1.7) стоит знак – «минус».

Если в каждой точке температурного поля провести элементы нормали Δn к изотермическим поверхностям, то получится семейство ломаных линий, которые при беспредельном уменьшении отрезков Δn превратятся в кривые, называемые линиями теплового потока.

Линии теплового потока ортогональны к изотермическим поверхностям (рис. 1.2).

рис.1.2

Модуль вектора q равен:

(/).

Количество теплоты, Вт, проходящей в единицу времени через изотермическую поверхность площадью F, называется тепловым потоком и определяется из выражения:

(1.9)

Полное количество теплоты, Дж, проходящей через изотермическую поверхность площадью F, за время τ, равно:

Qt= (1.10)

Из уравнения 1.6 следует, что теплопроводность:

λ= grad t.

Следовательно, теплопроводность численно равна количеству теплоты, которое проходит в единицу времени через единицу изотермической поверхности при градиенте температуры, равном 1К/м.

Единица измерения теплопроводности Вт/(м·К). Чем больше λ, тем большей способностью проводить теплоту обладает тело. В общем случае теплопроводность для данного тела не является величиной постоянной. Для твердых тел λ зависит от температуры, а для жидких и газообразных – еще и от давления.

Для металлов (кроме алюминия) теплопроводность с увеличением температуры несколько убывает. Это означает, что холодный металл проводит теплоту лучше, чем нагретый.

Теплопроводность металлов колеблется в пределах 2,3-420 Вт/(м·К).

Для изоляционных и огнеупорных материалов λ при повышении температуры возрастает. Это объясняется структурой материалов, которая не представляет собой монолитной массы. Однако при лучистом теплообмене, эффективная теплопроводимость (с учетом излучения) увеличивается при повышении температуры пористого тела.

Для таких материалов λ зависит не только от свойств материала, но и от степени его уплотненности, что в свою очередь характеризуется плотностью. Кроме того, на теплопроводность пористых материалов влияет влажность, с увеличением которой теплопроводность возрастает.

Например, для сухого кирпича λ=0.35Вт/(м·К), для воды λ=0,58Вт/(м·К).

Для газов с увеличением температуры теплопроводность также возрастаем в пределах 0,06-0,6вт/(м К), а от давления практически не зависит.

Для капельных жидкостей λ=0,09-0,7Вт/(м·К). С увеличением температуры уменьшается, за исключением воды, которая с ростом t от 0 до 1500 С λ возрастает, а далее уменьшается.

Контрольные вопросы:

1.  Что называется теплообменом?

2.  Что называется массообменном?

3.  Что называется конвективным теплообменом?

4.  Какие виды теплообмена протекают в газовых и жидких средах?

5.  Что называется лучистым теплообменом?

6.  Что называется температурным полем?

7.  Приведите примеры стационарного и нестационарного температурного поля.

8.  Что называется тепловым потоков?

9.  От каких факторов зависит теплопроводность твердых веществ?

10.  Какие параметры влияют на величину теплопроводности жидких и газообразных сред?

1.4. Стационарная теплопроводность

Рассмотрим однородную плоскую стенку, толщиной δ (рис.1.3).

рис. 1.3

1. – b>0; 2. – b<0

На наружных поверхностях стенки поддерживаются постоянные во времени и вдоль поверхности температуры tC1 и tC2 .Теплопроводность материала стенки постоянна и равна λ.

При стационарном режиме,кроме того, температура изменяется только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки (ось Ох):

.

Уравнение теплопроводности:

(1.11)

где - температуропроводность, комплексный теплофизический параметр вещества среды, представляющий собой отношение способности тела проводить теплоту λ к его теплоаккумулирующей способности , Дж/(м3К).

Так как , то в направлении оси Ох имеем:

(1.12)

Интегрируя уравнение (1.11), находим:

(1.13)

После второго интегрирования получаем:

t= C1x+C2 (1.14)

Постоянные C1 и C2 в уравнении (1.14) определим из граничных условий:

при x=0; t=tC1 и С2=tC1

при х=δ; t=tC2 и С1=- - (tC1- tC2)/ δ

Подставляя значения C1 и C2 в уравнении (1.14), получим распределение температуры по толщине стенке:

t=tcm=

(1.15)

Определим плотность теплового потока через плоскую стенку. В соответствии с законом Фурье с учетом равенства (1.13) можно написать:

(/)= - λС1, (1.16)

Следовательно:

(1.17)

Разность значений температуры в уравнении (1.17) называется температурным напором.

Из этого уравнения видно, что плотность теплового потока изменяется прямо пропорционально теплопроводности λ и температурному напору Δt и обратно пропорционально толщине стенке.

Отношение λ/δ называется тепловой проводимостью стенки, а обратная ему величина δ/λ – термическим сопротивлением стенки.

Зная плотность теплового потока, легко вычислить общее количество теплоты, которое передается через поверхность стенки площадью F за промежуток времени τ:

(1.18)

Учитывая, что λ зависит от температуры, в уравнениях (1.17) и (1.18) следует подставлять теплопроводность λ, взятую при средней температуре стенки.

В случае если градиент температуры в стенке велик, необходимо учитывать изменение теплопроводности λ в связи с изменением температуры зависимостью:

λ = λ0(1+bt), (1.18а)

где λ0 – коэффициент теплопроводности при некоторых начальных условиях;

b – температурный коэффициент, он может быть положительным или отрицательным в зависимости от свойств материала.

Удельный тепловой поток с учетом зависимости теплопроводности λ от температуры находят из выражения:

(1.18б)

Оттуда:

(1.18в)

Из выражения (1.18в) видно, что температура в стенке изменяется нелинейно. Характер кривой определяется знаком коэффициента b. При b>0 кривая направлена выпуклостью вверх, а при b<0 – выпуклостью вниз.

Рассмотрим процесс теплопроводности многослойной плоской стенки, состоящих их трех однородных слоев (рис 1.4).

рис.1.4

Теплопроводность каждого слоя равна соответственно λ1 λ2, λ3, толщина слоев – δ1, δ2, δ3.

Принимаем, что контакт между слоями совершенный и температура на соприкасающихся поверхностях двух слоев одинакова.

При стационарном режиме количество подведенной и отведенной от стенки теплоты должно быть одинаково.

Отсюда вытекает равенство тепловых потоков, проходящих через каждый слой стенки.

На основании выражения (1.17) запишем для каждого слоя:

; ; (1.19)