Теплотехника (стр. 11 )

(1.127)

3.  Температура теплоносителя tГ остается постоянной. Поток теплоносителя одномерный, стационарный.

4.  Внутренняя поверхность стенки омывается теплоносителем. Наружная поверхность соприкасается с окружающей средой, имеющей постоянную температуру tв, которая равномерно распределена во всех точках стенки.

Необходимо найти функциональную зависимость для температурного поля в стенке.

Выберем начало координат на наружной (внешней) поверхности стенки (рис.1.17).

Рис. 1.17. Расчетная схема нестационарной теплопроводности

Ось х-ов направим по нормали к поверхности стенки в сторону противоположную направлению удельного теплового потока, поступающего в стенку.

Дифференциальное уравнение для одномерной нестационарной теплопроводности:

(1.128)

Условия однозначности:

1.  Геометрические свойства системы – плоская стенка с неограниченными по величине шириной и длиной. Толщина стенки.

2.  Физические свойства – физические параметры: коэффициент теплопроводности , теплоемкость материала стенки С, удельный вес материала стенки .

3.  Начальные условия при .

4.  Граничные условия: для внутренней стенки имеем:

(1.129)

для наружной поверхности х=0, пренебрегая теплоотдачей в окружающую среду, имеем:

(1.130)

Согласно закону сохранения энергии, количество тепла , поступающего в стенку через ее поверхность должно быть равно количеству тепла, распространяющегося внутри стенки теплопроводностью по закону Фурье:

(1.131)

Следовательно, можно записать:

(1.132)

Система уравнений, описывающая процесс нестационарной теплопроводности плоской стенки имеет вид:

(1.133)

Используя систему уравнений (1.133), найдем критерии теплового подобия согласно общему методу, который состоит из трех этапов.

1й этап. Записывается система дифференциальных уравнений (1.133) для двух подобных процессов:

-  для первого процесса:

(1.134)

-  для второго процесса:

(1.135)

2й этап. Для подобных процессов находятся константы (коэффициенты) подобия в виде:

Следовательно, и т. д.

Выразим величины входящие во второй процесс (1.135) через величины первого процесса, получим:

(1.136)

Уравнения первого процесса (1.134) и полученные уравнения (1.136) выражены через одни и те же переменные. Эти переменные должны определяться из обоих уравнений одинаково, в случае тождественности уравнений.

Тождественность уравнений будет соблюдаться при условии:

(1.137)

3й этап. Комплексы, образованные коэффициентами подобия, преобразовываются в критерии подобия следующим образом:

-  первое соотношение (1.137):

или (1.138)

-  второе соотношение (1.137):

или (1.139)

Заменяя коэффициенты подобия в (1.138) и (1.139) отношениями соответствующих параметров для двух процессов, получим:

или

Следовательно, можно записать:

(критерий Фурье).

Для рассматриваемого случая , тогда получим:

(1.140)

Аналогичным образом получаем из (1.139):

или .

Следовательно, (критерий Био).

Для обеспечения геометрического подобия необходимо иметь геометрический критерий .

Функциональная зависимость для температурного поля выражается в виде:

(1.141)

Здесь левая часть уравнения (1.141) имеет нулевую размерность, как и критерии подобия.

Функция (1.141) может быть получена аналитическим или экспериментальным путем.

При решении задач нестационарной теплопроводности плоской стенки, необходимо знать температуры поверхностей стенки, при условии:

1. - внутренняя поверхность стенки:

2. - наружная поверхность стенки:

Уравнение (8.141) при заданных условиях имеет вид:

(1.142)

(1.143)

Из уравнений (1.142) и (1.143) следует, что температуры поверхностей стенки являются функциями двух критериев подобия: Фурье и Био.

Расчет температур плоской стенки основан на использование номограмм, которые построены по уравнению (1.142) – для внутренней стенки и по уравнению (1.143) – для внешней стенки (рис. 1.18).

Рис. 1.18

На обеих номограммах критерии Био и Фурье изменяются в следующих интервалах:

Исходными величинами при решении задачи нестационарной теплопроводности при использовании времени . При необходимости определяется допустимое время нагрева стенки:

Пример. Стальная плита неограниченных размеров по длине и ширине, толщиной 200 мм, равномерно нагревается до температуры , помещена в воздушную среду с температурой 150С. Коэффициент теплоотдачи на поверхности плиты равен 30 Вт/(м2ּк), теплопроводность материала плиты Вт/(мּк); коэффициент температуропроводности а=1,25ּ10-5 м2/c.

Определить температуры в середине и на поверхности плиты через 1 час после начала охлаждения.

Решение: 1. Определить критерии Bi и F0 для заданных условий:

2. С помощью номограмм находим значения безразмерных температур в середине плиты и на ее поверхности:

3. Определяем температуры и

Контрольные вопросы:

1.  Что называется нестационарным процессом теплообмена?

2.  Раскройте сущность получения критериев нестационарной теплопроводности.

3.  Поясните смысл критерия Био.

4.  Поясните смысл критерия Фурье.

5.  Как определяется температура стенки с помощью критериев Био и Фурье?