Теплотехника (стр. 19 )

компонент	z	K88,80,C		y		x
Гексан Гептан Октан	30 20 50	2,56 1,12 0,50	18,9 8,6 12,5	0,473 0,215 0,312	11,1 11,4 37,5	0,185 0,190 0,625

Так как , то принятая температура 88,80С является истинной.

2.6.4. Уравнения рабочих линий ректификационной колонны

На рис. 2.15 представлены материальные потоки в ректификационной колонне непрерывного действия:

Gf, Gp, Gw и Ф – количество исходной смеси, дистиллята, кубовой жидкости и жидкости, возвращаемой в колонну (флегма) в кг×моль¤час.

xf, xp и xw – состав по летучему исходной смеси, дистиллята и кубовой жидкости в молярных долях.

Основные допущения:

1.  Через любое сечение колонны проходит одно и тоже количество пара в единицу времени, а разделяемые компоненты обладают близкими теплотами испарения.

2.  Жидкостные потоки, поступающие в колонну (исходная смесь и флегма), имеют температуру, равную их температуре кипения.

3.  Разбавление смеси острым паром не происходит.

4.  В дефлегматоре (конденсаторе) не происходит разделения исходной смеси и флегмы, т. е. состав жидкости, возвращаемой из дефлегматора в колонну на верхнюю тарелку, равен составу пара, поднимающегося с этой тарелки в дефлегматор.

5.  Состав жидкости, стекающей с последней, нижней тарелки колонны, равен составу пара, поднимающегося из кипятильника или куба колонны на эту тарелку, т. е. принимается, что куб не производит разделяющего действия.

В действительности в куб стекает жидкость и получаемый из нее пар. Это допущение позволяет иметь в запасе одну теоретическую тарелку.

С учетом допущений 4 и 5 имеет место равенство:

хр=ур; хw=yw,

где ур и yw – составы пара по летучему компоненту, поднимающемуся с верхней тарелки колонны и из кипятильника.

Введем безразмерные величины:

-  число питания -

-  кубовое число -

-  флегмовое число -

Здесь базовой величиной является количество дистиллята .

В общем виде уравнение материального баланса имеет вид:

(2.80)

Выразим величины G и L, учитывая, что количество пара, поднимающегося по колонне после дефлегматора, дает жидкость на орошение верхней части колонны Ф и дистиллята :

(2.81)

Вводя безразмерные отношения, получим:

(2.82)

Количество жидкости, стекающей в верхней части колонны (флегма), равно Ф или в виде безразмерного отношения:

(2.83)

Таким образом, уравнение (2.80) принимает вид:

(2.84)

Проинтегрируем уравнение (2.84), вынося за знак интеграла величины (R+1) и R, учитывая, что в колонне непрерывного действия количество пара и количество жидкости остается неизменным:

(2.85)

откуда получаем:

(2.86)

Учитывая, что хр=ур, преобразуем (9.86) к виду:

(2.87)

Уравнение (2.87) устанавливает связь между составом пара и составом жидкости в любом сечении верхней части колонны при заданных значениях орошения (флегмового числа R) и состава дистиллята (хР). Это уравнение является уравнением рабочей линии верхней части ректификационной колонны.

Уравнение рабочей линии нижней части колонны отличается тем, что в нижней части колонны, которая начинается после питающей тарелки, количество стекающей жидкости по сравнению с верхней колонной возрастает на величину питания

(2.88)

Откуда (R+1)(y-yw)=(R+F)(x-xw) (2.89)

Учитывая, что xw=yw и F=(W+1), после преобразований (2.89), находим у:

(2.90)

Так как для колонны непрерывного действия остаются постоянными величины:

то уравнения (2.86) и (2.89) есть уравнения прямых линий:

у=Ах+В (2.91)

у=А1х+В1 (2.92)

На рис 2.16 представлены кривая равновесия для процесса ректификации в координатах у-х и рабочие линии верхней и нижней частей колонны, которые пересекаются в точке, отвечающей составу исходной смеси (питающей тарелки) .

Верхняя рабочая линия начинается в точке хР=уР, лежащей на диагонали и отсекает на оси ординат отрезок:

,

имея тангенс наклона, равный:

Нижняя рабочая линия пересекается с верхней рабочей линией и диагональю в точке и отсекает на оси ординат отрезок

Очевидно, что неопределенным остается значение ординаты, отвечающей составу . Выбор этого значения является определяющим для расчета процесса ректификации.

Возможны два крайних положения точки пересечения рабочих линий:

-  точка пересечения лежит на диагонали;

-  точка пересечения лежит на кривой равновесия.

В первом случае угол наклона рабочей линии, совпадающий с диагональю, составит 450, а tg450=1. Это соотношение может быть удовлетворено только при условии:

(2.93)

Следовательно, флегмовое число R=¥.

Это практически означает, что весь конденсируемый в дефлегматоре пар полностью возвращается в виде жидкости на орошение в колонну, колонна работает «на себя» и дистиллят не отбирается.

Движущая сила процесса при этом, если ее выразить как разность рабочих и равновесных концентраций (Dу=у*-у и Dх=х-х*), будет максимальной, ступени изменений концентраций будут велики, а число ступеней будет минимальным.

Минимальное число ступеней можно найти путем совместного решения уравнения Рауля и рабочей линии, если равновесная кривая описывается уравнением Рауля.

Для точки, лежащей на линии равновесия (рис. 2.17), имеем:

(2.94)

Для точки, лежащей на рабочей линии:

(2.95)

Совместное решение уравнений (2.93) и (2.94) дает:

(2.96)

Аналогично получим для второй точки:

или ,

но согласно уравнению (2.96), имеем:

тогда

или (2.97)

Так как согласно рис. 2.17 мы имеем две теоретические тарелки, т. е. n=2 и показатель степени при a соответствует числу тарелок, то в общем виде уравнение (2.97) выразим в форме:

(2.98)