Теплотехника (стр. 22 )

Безразмерная концентрация парогазовой фазы:

(2.109)

в твердой фазе: (2.110)

При ионообмене на современных промышленных сорбентах, которые всегда содержат определенное количество функциональных групп, емкость твердой фазы, в грамм-эквивалентах на единицу массы, обычно остается постоянной, пока продолжается обмен. Обменная емкость смолы представляет собой фиксированное значение Q. Общая «эквивалентная» концентрация ионов в жидкости также постоянна и обозначается С0. Безразмерная концентрация в жидкости:

(2.111)

Безразмерная концентрация в твердой фазе:

(2.112)

Эти безразмерные концентрации изменяются в пределах от 0 до 1.

Обычно объемную емкость выражают числом грамм-эквивалентов на килограмм сухой смолы.

2.7.4. Безразмерная форма уравнений изотермы адсорбции

Системы с однородными поверхностями и незначительными силами взаимодействия между адсорбированными молекулами описываются уравнением Лангмюра:

(2.113)

где KL – константа равновесия, см3/м×моль;

Х – обобщенная концентрация жидкой (газовой фазы), м×моль/см3;

qпред – предельная концентрация;

q* - равновесная концентрация.

Безразмерная равновесная концентрация в твердой фазе:

(2.114)

где Х0 – верхний предел для парогазовой фазы равновесной концентрации.

Безразмерная равновесная концентрация в парогазовой фазе:

(2.115)

где Y – безразмерная концентрация в твердой фазе.

Для расчета типовых кривых насыщения используется уравнение:

(2.116)

Изотермы, рассчитанные с помощью уравнений Лангмюра (показаны на рис. 2.21) соответствуют экспериментальным зависимостям.

Константы уравнения Лангмюра KL>0 для изотермы тип I(рис.2.22). Для изотермы тип III значение константы изменяется в пределах:

0> KLХ0>-1.

2.7.5. Уравнения ионообмена и фактора разделения

Уравнения ионообмена. Обменная реакция описывается в общем виде уравнением:

mA+RmBDmRA+B (2.117)

где - одновалентный анион в полиэлектролитной решетке обменной фазы.

А и В – соответствующие вещества.

Тогда, практически, равновесие можно выразить формулой:

(2.117)

где значение n находится в пределах между m и 1 (при n=m справедлива форма закона действующих масс).

Концентрации С и q чаще выражены в грамм-эквивалентах, чем в молях; для бинарных смесей и .

Уравнения фактора разделения Постоянный фактор разделения (или, иначе, параметр равновесия) вводится для характеристики нелинейной адсорбции или ионообмена по аналогии с относительной летучестью, используемую в процессе дистилляции бинарных систем. В случае адсорбции фактор разделения R может быть определен как постоянная величина, если для процесса справедливо уравнение изотермы Лангмюра:

(2.119)

Очевидно, что величина R не инвариантна для данной адсорбционной системы, но увеличивается, когда концентрация паро-газовой фазы Х0 уменьшается.

Для ионообмена фактор разделения находится из выражения:

(2.120)

Правые части уравнений (2.118) и (2.120) идентичны при n=1, например, при обмене ионов одинаковой валентности, откуда:

(2.121)

Уравнения (2.121), а также (2.111), (2.112), (2.119) и (2.120) применимы только к ионообменной адсорбции, когда жидкая фаза состоит из двух способных адсорбироваться компонентов, причем последние вместе полностью насыщают поверхность адсорбента так, что: и

Когда n¹1, соответствующее среднее значение r можно получить с помощью изотеры в точке, где у=1-х. В этом случае:

(2.122)

Зависимость (2.122) при m=n=1/3 представлена на рис. 2.23.

На основе уравнения (2.120) можно получить уравнения для безразмерных концентраций:

(2.123)

(2.124)

а также:

(2.125)

Подобные зависимости существуют и между X,Y и R.

Изменения форм изотерм для ряда значений r показаны на рис. 2.24 в линейных координатах х, у и r могут быть заменены значениями X,Y* и R.

Такие кривые часто используются для подбора значений r к экспериментальным данным.

При r<1 – выпуклые кривые,

при r>1 – вогнутые кривые.

Простейший случай адсорбционного равновесия почти для всех типов изотерм, очень важный, но не часто встречающийся – это линейная изотерма Генри. Y* =X или для ионообменной адсорбции у*=х, когда

(2.126)

Простота расчета в этом случае делает его ценным сравнительной оценки других случаев. Линейная изотерма соответствует значению r=1.

2.7.6. Ионообмен бинарной смеси

При ионообмене бинарной смеси, содержащей компоненты А и В, исходный раствор с концентрацией (СА)0 (меньшей С0) может обрабатываться смолой, предварительно насыщенной только одним компонентом, т. е. (qA)0=0. В этом случае вместо замены СА на С0 и qA на Q можно построить новую изотерму, отнеся значение СА к исходной концентрации, а qA – к равновесной с ней концентрации в сорбенте, получив уравнения, аналогичные уравнениям адсорбции:

(2.127)

(2.128)

где - находится из уравнения (2.123) при значении

Полученные значения Х и Y могут использоваться в уравнении (2.120) с целью определения нового фактора разделения R для ионообмена. Величина R связанна с r следующим уравнением:

(2.129)

Следует отметить подобие уравнений (2.129) и (2.119).

2.7.7. Равновесие многокомпонентных систем при адсорбции и ионообмене. Расчет изотермы

Принимая фактор разделения постоянным для каждого компонента, можно вывести уравнение равновесия, применимые для большого числа компонентов. Рассмотрим соотношения для одного дополнительного компонента.

Порядок расчета изотермы следующий. Для двух поглощаемых компонентов 1 и 2 определяются соответствующие значения концентраций в парогазовой фазе и , а также значения равновесных концентраций в твердой фазе и . Затем рассчитываются факторы разделения R1 и R2 для каждого компонента независимо один от другого. Если в потоке присутствуют совместно оба компонента, то уравнение Лангмюра принимает вид:

(2.130)

Подставляя значения а также в уравнении (2.130), получим:

(2.130)