Теплотехника (стр. 31 )

2.  Диффузией растворенного вещества через перегородку под действием разности потенциалов.

3.  Десорбцией и испарением растворенного вещества с поверхности полимера.

Разделение быстрых и медленных молекул с помощью перегородки представляет собой процесс диффузионного переноса массы. Скорость диффузии молекул подчиняется закону Фика.

Диффузионный поток i-го компонента пропорционален градиенту его парциального давления :

(2.193)

где Di – суммарный коэффициент диффузии. Его заменяют эффективным коэффициентом диффузии перегородки, который определяется опытным путем;

АП – площадь поперечного сечения перегородки, м2.

Величина Di экспоненциально возрастает при линейном изменении температуры перегородки.

В этом случае величина Di равна произведению коэффициента диффузии растворенного вещества DS на его растворимость (концентрацию) S, выраженных в килограммах растворенного вещества на килограмм полимерной перегородки.

Для газов произведение DS× S не зависит от средней величины давления вплоть до рабс=4,08 ат.

На практике суммарный коэффициент диффузии Di заменяют эффективным коэффициентом диффузии перегородки Dе,I, который определяют опытным путем.

Перенос газовых смесей через микропористые среды под влиянием градиента полного давления происходит диффузионным путем вследствие неравенства частот соударения отдельных молекулярных частиц со стенками пор.

Из кинетической теории газов следует, что величины средней кинетической энергии компонентов газовой смеси в изотермических условиях равны. Следовательно, в пределах перегородки должно произойти отделение быстрой легкой молекулы i-ой от соседней с ней медленной тяжелой молекулы j-ой.

Средняя арифметическая скорость молекул i-го компонента в максвелловском газе находится по выражению:

(2.194)

где - давление на перегородку, Па;

Мi – молекулярная масса i-го компонента;

R – универсальная газовая постоянная, Дж/(кмоль×К);

Т – абсолютная температура, К.

Аналогичную формулу можно получить для молекул j-го компонента, тогда:

(2.195)

где DK – кнудсеновский коэффициент диффузии;

Mj – молекулярная масса j-го компонента;

βij – относительный коэффициент диффузии для случая истинного кнудсеновского течения, которое характеризуется тем, что диффундирующие молекулы отражаются от стенок пор в соответствии с законом косинуса Ламберта (в случае отсутствия межмолекулярных соударений).

Общая скорость массопереноса зависит от интенсивности следующих процессов:

1.  Режима течения газов в камерах высокого и низкого давления.

2.  Молекулярной диффузии через ламинарный пограничный слой в камере повышенного давления.

3.  Избирательной адсорбции на поверхностях соприкосновения перегородки с потоком газа в камере повышенного давления.

4.  Переноса адсорбата вдоль стенок пор под влиянием возникающего в результате адсорбции градиента концентрации.

5.  Переходного или кнудсеновского течения газа совместно с адсорбционным потоком.

6.  Избирательной десорбции газа в камере низкого давления.

7.  Молекулярной диффузии через пограничный слой газа в камере пониженного давления.

8.  Турбулентного переноса в ядро потока в камере низкого давления.

2.12.2. Условия равновесия при разделении газов через перегородку

Рассмотрим случаи разделения через микропористую перегородку. При данных температуре и давлении в каждой фазе будут иметь место определенные равновесные концентрации.

Между концентрациями компонентов по обе стороны перегородки и средним арифметическими скоростями движения их молекул существует зависимость:

(2.196)

где Х и У – относительные молярные концентрации компонентов в непродиффундировавшем и продиффундировавшем потоках, т. е.

Х=х/(1-x) и У=у/(1-y)

Для бинарной смеси уj=(1-yi).

Если интенсивность адсорбции в порах перегородки превышает минимальный предел, необходимый для поддержания диффузионного или кнудсеновского потока, то адсорбционный поток, способствующий перемещению тяжелого j-го компонента, ухудшает разделение. Следовательно, относительный коэффициент диффузии легкого i-го компонента будет значительно меньше величины bi,j, полученного для чистого кнудсеновского потока.

На основе общих соотношений не представляется возможным рассчитывать конкретные системы при разделении газов с помощью перегородки.

Рассмотрим частные случаи.

Случай I. Если в камере высокого и низкого давления существуют условия турбулентности (отсутствуют продольные или поперечные градиенты концентраций) и если концентрации вещества в исходном потоке и в среде, перемещаются через перегородку, равны, то относительный коэффициент диффузии можно определить из соотношения Это соотношение имеет силу при некоторых значениях относительной (приведенной) величины давления рпр=р/p.

Тогда

, (2.197)

где - характерно для изотермического кнудсеновского потока;

у, х – мольные доли легкого компонента в продиффундировавшем и непродиффундируюшем потоках газа.

Если адсорбционный поток играет заметную роль при данном распределении абсолютных давлений в перегородке, то коэффициент .

(Здесь Dе,I и Dе,j – коэффициенты диффузии перегородки для i-го и j-го компонентов).

Случай II. При ламинарном течении в камерах, разделенных перегородкой, относительный коэффициент диффузии больше той величины, которая была бы получена в первом случае.

Равновесное диффузионное отношение находится из уравнения материального баланса и выражения баланса компонента по ступеням, в виде:

(2.198)

где Кi,n – равновесное диффузионное отношение;

хn+1=θyn+(1-θ)xn при расчете ступеней вверх по каскаду:

e=а-1.

При использовании полимерных перегородок равновесное диффузионное отношение Кi=yi/xi. Величина Кi зависит от относительного коэффициента диффузии растворенного вещества аi,j равного отношению .

Случай I. При турбулентном течении основной массы вещества в камере высокого давления объемные расходы j-го компонента на входе в эту камеру (Vj, f) и на выходе из нее (Vj,0) равны.

В этом случае равновесие определяется по уравнению:

(2.199)

Величина аi, j находится из уравнения (2.197). Уравнение (2.199) справедливо и для пористых перегородок, если величина аi, j равна отношению соответствующих проницаемостей или коэффициентов диффузии чистых газов, т. е. .

Случай II. При ламинарном течении внутри камер на поверхности перегородки существуют как продольные, так и поперечные градиенты концентраций. При таком движении ядра потока равновесную кривую рассчитывают по уравнению:

(2.200)

где А=(аi,j-ei,jpпр)/2; В=(1+ei,jpпр)/2; С=( аi,j/2)-АВ;

Е=[ei, j(1-pпр)]-1; G=[ai, j(A-1)+B]/(2A-1)( аi, j/2-B);

H=B/(B-AB-C); t=[(Az)2+2Cz+B2]0,5-Az; z=Vi, f/Vj, f.

Индексы f и о относятся к питающему и уходящему потокам в камере высокого давления на каждой ступени. Концентрация компонентов в обогащенном потоке уi в нижней камере и степень деления потока θ находят методом последовательных приближений по Vi,f; Vi,o; Vj,f и Vj,o:

(2.201)

(2.202)

общая схема потоков для процесса разделения при использовании твердых перегородок показана на рис. 2.31.

Эта схема пригодна в случае газовой диффузии через пористые перегородки или в случае диффузии паров с растворением через полимерные перегородки. Указанные выше методы расчета предполагают выполнение условия (а-1)>>1.