Теплотехника (стр. 6 )

или (1.67)

Найдем общую функциональную зависимость для коэффициента теплоотдачи путем приведения выражения (1.43), устанавливающего связь коэффициента теплоотдачи с температурным полем , тогда вместо размерного выражения:

получим его безразмерный вид:

(1.68)

Безразмерный комплекс в левой части выражения (1.66) называется критерием Нуссельта:

(1.69)

Для получения правой части выражения (1.68) необходимо взять частную производную от из уравнения (1.67) по Y и подставить значение Y=0. После этой операции координата Y из числа переменных выпадает и для критерия Nu имеем зависимоть:

(1.70)

Зависимость (1.70) указывает, что безразмерный коэффициент теплоотдачи для определенного значения Х (так называемый местный, или локальный, коэффициент теплоотдачи может быть рассчитан по формуле, содержащей все три величины.

Часто представляет интерес средний по поверхности теплообмена коэффициент теплоотдачи:

, (1.71)

которому соответствует среднее по поверхности теплоотдачи число Нуссельта:

(1.72)

В данном случае имеем следующее выражение:

На основе проведенного анализа можно сделать вывод о том, что средний безразмерный коэффициент теплоотдачи определяется двумя критериями: Рейнольдса и Прандтля:

(1.73)

Эти критерии отражают соответственно гидродинамические особенности движущейся среды и теплофизические параметры.

1.6.3. Определяющий размер, определяющая температура

В критерии подобия (Nu, Re, Pr, Gr) входит линейный размер . Теория подобия не дает однозначного ответа на вопрос, какой размер должен быть принят за определяющий, т. е. за масштаб линейных размеров.

Если в условия однозначности входит несколько размеров, за определяющий принимается тот, который в наибольшей мере влияет на процесс и удобен в расчетной практике (например, диаметр трубы, диаметр обтекаемого цилиндра, продольная координата и др.)

В ряде случаев применяется не геометрическая характеристика теплообменной поверхности, а характерный параметр потока, или комплекс, составленный из разнородных физических величин, имеющий размерность длины.

Теория подобия не дает универсальных рекомендаций к выбору определяющей температуры, т. е. температуры, при которой выбираются физические свойства теплоносителя, входящие в числа подобия. Целесообразно в качестве определяющей использовать температуру, которая задается в условиях практических задач или наиболее полно отражает особенности состояния теплоносителя и процесса теплообмена и может быть легко вычислена.

1.6.4. Теплоотдача при течении жидкости (газа) в трубах

Ламинарный режим наблюдается при Re < Reкр.

Для изотермического потока в круглой трубе Reкр=2300 (рис. 1.8а). Режим развитого турбулентного течения устанавливается при Reкр 104 (рис. 1.8б).

Значение Re в интервале от Reкр до 104 соответствует переходному режиму.

В следствии теплообмена плотность текущей среды может быть неоднородной по сечению и по длине канала. При определенных значениях критерий Рэлея в вынужденном потоке может возникнуть и развиться свободная конвекция.

Ламинарное течение в отсутствие свободной конвекции принято называть вязкостным, а течение, сопровождающиеся свободной конвекцией, - вязкостно-гравитационным.

Чем больше вязкость жидкости, меньше диаметр трубы и температурный напор, тем вероятнее вязкостный режим. Если вязкость теплоносителя заметно изменяется с изменением температуры, то даже в отсутствие влияния свободной конвекции распределение скорости по сечению трубы может значительно отличаться от профиля скорости изотермического потока.

Рис. 1.8. Гидродинамическая стабилизация в трубе при ламинарном (а) и турбулентном (б) течениях

У капельных жидкостей с ростом температуры вязкость уменьшается. Поэтому при нагревании потока скорость вблизи стенки больше, чем при охлаждении и соответственно интенсивнее теплоотдача.

На рис. 1.8 видно, что на начальном участке канала профили скорости и температуры жидкости (газа) изменяется во входном сечении до полностью развитой по сечению потока формы. Эти участки канала, в пределах которых формируется гидродинамический и тепловой пограничные слои, называется соответственно гидродинамическим и термическим начальным участком.

На участке гидродинамической и тепловой стабилизации потока теплоотдача по мере развития пограничных слоев падает по длине канала, а число Нуссельта уменьшается, асимптотически приближаясь к постоянному значению Nu ∞. Это значение Nu ∞, называемое предельным, характеризует интенсивность теплоотдачи полностью стабилизировавшегося потока. В трубах длиной среднюю теплоотдачу можно считать равной предельной: =Nu ∞ (рис. 1.9).

Рис. 1.9. Изменение локального

и среднего значения Nu по длине

1.6.5. Вязкостный режим

При ламинарном течении теплоносителя длины гидродинамического и термического начальных участков определяются по формулам:

=LГRedэ (1.74)

=LТPrdЭ, (1.75)

где LГ, LТ – индивидуальные для каналов с разной формой поперечного сечения постоянные;

dэ– эквивалентный диаметр сечения, dэ=, здесь и - площади и периметр проходного сечения.

Постоянная LГ определяется по формуле:

(1.76)

Постоянная LТ определяется по формуле:

(1.77)

Для газов, у которых Pr≈1, расчетная длина начального теплового участка может достигать значений ≈100dЭ. У очень вязких жидкостей (масел) Pr1 и значение изменяется в пределах (102÷104) dЭ, т. е. практически весь канал может представлять собой участок тепловой стабилизации.

1.6.6. Вязкостно-гравитационный режим

В потоке среды с неоднородной по сечению плотностью на основное (вынужденное) течение накладывается свободноконвективное движение.

При взаимно противоположном направлении вынужденного движения и подъемных сил в вертикальных каналах (течение сверху вниз при нагревании и снизу вверх при охлаждении потока) течение у стенки тормозится и ускоряется в ядре потока. С ростом числа Рэлея профиль скорости все больше деформируется, вплоть до образования точек перегиба. Такое течение крайне неустойчиво и становится турбулентным, а процесс теплообмена интенсифицируется.

При малых числах Рэлея (<170), когда еще существует вязкостно-гравитационное течение, число Nu ∞ убывает с ростом вследствие уменьшения скорости вблизи стенки.

В горизонтальных трубах, в результате взаимодействия вынужденного течения вдоль оси канала и поперечной свободной конвекции температурное поле и поле скорости не являются осесимметричными. На верхней внутренней образующей трубы при нагревании и на нижней при охлаждении потока теплоотдача наименьшая.

Средняя по сечению теплоотдача в этих условиях может быть выше, чем при чисто вязком течение.

Средняя по длине канала теплоотдача при вязко-гравитационном течении теплоносителя определяется по формуле:

=0,17( (1.78)