Курс лекций по теоретической механике (стр. 12 )

Из этого следует закономерность изменения скорости центра масс диска

(2.118)

Обращаем внимание на интересный факт. Скорость центра масс диска (2.86) не зависит от его радиуса . Эту особенность легко проверить, если шестигранникам разных размеров предоставить возможность катиться по одной и той же наклонной плоскости. В табл. 1 представлены результаты такого эксперимента.

Таблица 1. Кинематические параметры движения тел.

Форма тел	, м	t, с	V, м/с
Цилиндрические	0,008 0,010 0,0!3	2,43 2,30 2,05	0,83 0,89 0,99	- - -
Шестигранные	0,0065 0,0080 0,0130	5,68 5,67 5,67	0,18 0,18 0,18	27,69 22,50 13,85

Удивительно, но эксперимент подтверждает достоверность уравнения (2.118). Шестигранники разных размеров скатываются по наклонной плоскости с постоянной скоростью (табл. 1).

Обратим внимание (табл. 1) на то, что при увеличении радиуса шестигранника частота его движения уменьшается так же, как и у таинственного фотона - частицы света. А что если фотон имеет структуру подобную игольчатому диску или шестиграннику?

Ответ на этот вопрос уже найден. Если взять вместо игольчатого диска (рис. 2.29) или шестигранника (рис. 2.30, а) магнитную модель (рис. 2.30, с) с 6-ю кольцевыми магнитными полями, вращающимися в одном направлении, то в зоне их контакта возникают силы, которые сжимают эту модель. Но так как она всё время движется, то магнитные силы, сжимающие модель фотона, уравновешиваются центробежными силами инерции. Так как магнитные поля замкнуты между собой по круговому контуру, то малейшее изменение плотности одного из таких полей создаст момент, который начнет вращать и перемещать такую структуру в пространстве с постоянной скоростью, равной скорости света (рис. 2. 31).

a) b)

с) схема кольцевых магнитных полей фотона

Рис. 2.30. Схема формирования магнитной модели фотона

Итак, если подставить в формулу (2.118) скорость света, равную поступательной скорости движения шестигранника и постулировать, что размер грани шестигранника (рис. 2.30, а) или радиус иглы игольчатого диска (рис. 2.30, b) равны длине волны фотона , то электромагнитная модель фотона оказывается такой, как на рис. 2.30, с). Изменение скорости центра масс фотона, рассчитанное по формуле (2.118), оказывается таким как показано на рис. 2.31.

Как видно (рис. 2.31), скорость центра масс фотона действительно изменяется в интервале длины волны или периода колебаний таким образом, что её средняя величина остается постоянной и равной [1].

Рис. 2.31. График скорости центра масс фотона

Итак, мы увидели кинематическую аналогию между механической моделью шестигранника или игольчатого диска и электромагнитной моделью фотона. Если эта аналогия близка к реальности, то из анализа движения этой модели должны выводиться аналитически все математические модели, которые опысывают поведение фотона. Подтверждаем этот факт и сообщаем, что желающие знать детали могут обратиься к первоисточнику этой информации. Указанные математические модели (их боле 30) совместно с электромагнитной моделью фотона (рис. 2.31, с) значительно облегчили интерпретацию неисчислимого количества экспериментальных данных, в которых зарегистрировано поведение фотонов всех частот шкалы электромагнитных излучений, которая теперь назвается шкалой фотонных излучений. Но мы не будем вникать в дальнейшие детали физики микромира, так как главная наша задача - описание поведения объектов макромира.

2.4.10. Теорема о проекциях скоростей двух точек тела

Определение модулей скоростей точек тела, совершающего плоское движение, из формулы (рис. 2.32)

(2.119)

связано со сложными расчетами по теореме косинусов или синусов. Однако, исходя из этого результата можно получить более простой метод расчета скоростей точек тела. Один из таких методов дает теорема о проекциях скоростей двух точек тела (рис. 2.32).

Рис. 2.32. К доказательству теоремы о равенстве проекций скоростей двух точек тела, совершающего плоское движение, на прямую, соединяющую эти точки

ТЕОРЕМА. Проекции векторов скоростей двух точек тела, совершающего плоское движение, на прямую, соединяющую эти точки, равны.

Взяв точку за полюс и спроектировав обе части векторного равенства на линию , соединяющую точки и тела. Учитывая, что , находим . Отсюда

(2.120)

Эта формула позволяет легко находить модуль скорости любой точки тела, если известно направление и величина вектора скорости какой-нибудь другой точки .

2.4.11. Методы отпределения скоростей точек механизмов

Механизмом называется совокупность твердых тел, соединённых между собой определенным образом. Если тела механизма соединены друг с другом шарнирно, то, взаимодействуя, они могут изменять положение между собой. Возникающие при этом движения тел (их называют деталями или звеньями механизма) сообщают им скорости и ускорения. Каждый механизм имеет первичное звено, которое приводится в движение внешним источником энергии и сообщает всем телам механизма и их точкам скорости и ускорения. Величины скоростей и ускорений точек механизма влияют на его прочность и на качество технологических процессов, которые совершаются теми телами механизма, которые называют рабочими органами.

Таким образом, надежность работы механизма, его энергетические показатели и качество технологических процессов, осуществляемых его рабочими органами, зависит от правильного расчета скоростей и ускорений различных точек механизма.

Механизмы бывают разной сложности, но методику определения скоростей и ускорений точек механизма можно освоить и на примере анализа взаимодействия тел (деталей или звеньев) простых механизмов. Одним из таких механизмов является наиболее распространённый кривошипно-шатунный механизм (КШМ) (рис. 2.33).

Рис. 2.33. Схема кривошипно-шатунного механизма

Точка это - центр оси кривошипа или центр коленчатого вала двигателя. - радиус кривошипа; - шатун. Точка символизирует центр поршневого пальца поршня, который совершает возвратно-поступательное движение в цилиндре двигателя, например.

Нетрудно видеть, что точки А и В – наиболее нагруженные точки в работе этого механизма, поэтому при проектировании этого механизма нам надо знать скорости и ускорения именно этих точек.

Аналитический метод определения скоростей точек КШМ

Ведущее звено ОА КШМ обычно вращается с заданой постоянной угловой скоростью , поэтому закон вращательного движения кривошипа запишется так . Поскольку точка О кривошипа неподвижна, то выбираем её в качестве полюса. Тогда скорость точки А относительно полюса будет равна . Для аналитического определения скорости точки В необходимо составить уравнение её движения. Из рис. 2.33 имеем