Курс лекций по теоретической механике (стр. 1 )

КАНАРЁВ Ф. М.

[e-mail]

КУРС ЛЕКЦИЙ

ПО

ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Учебное пособие

ЧАСТЬ II КИНЕМАТИКА

Вводная часть

История науки уже зафиксировала: истоки глобальных теоретических научных ошибок лежат в элементарном кинематическом заблуждении теоретиков. Излагаем вначале классическую учебно-научную информацию по кинематике и показываем в конце этой части Теоретической механики суть элементарных кинематических заблуждений теоретиков ХХ века, которые привели к глобальному кризису фундаментальных наук.

2.1. Основные понятия и аксиомы кинематики

Кинематика - раздел механики, в котором изучается движение материальных точек и твердых тел независимо от сил, приложенных к ним.

Кинематика, как и вся механика, базируется на фундаментальных аксиомах и постулатах Естествознания.

Аксиома – очевидное утверждение, не требующее экспериментальной проверки и не имеющее исключений.

Постулат – неочевидное утверждение, достоверность которого доказывается экспериментально или - совокупностью теоретических результатов, следующих из экспериментов.

Гипотеза – недоказанное утверждение, которое не является постулатом. Доказательство может быть теоретическим и экспериментальным. Оба эти доказательства не должны противоречить аксиомам и общепризнанным постулатам.

Ценность аксиомы не зависит от её признания. Она сама защищает свою достоверность очевидной связью с реальностью.

Ценность постулата определяется уровнем признания его достоверности научным сообществом.

Под движением в механике понимается изменение положения твердого тела в пространстве и во времени.

Пространство в классической механике рассматривается как абсолютное, трехмерное, в котором все построения базируются на геометрии Евклида. В качестве основной единицы измерения пространственной протяженности принят метр.

Время в классической механике также абсолютно. Оно одинаково и равномерно течет во всех точках пространства. Пространство и время считаются абсолютными потому, что в природе нет таких явлений, которые бы могли влиять на пространство и время. Например, искривлять пространство или изменять темп течения времени (ускорять или замедлять его ход). Единица измерения времени в системе СИ – секунда.

Абсолютное пространство и абсолютное время - главные аксиомы механики. Они в корне отличаются от псевдонаучных постулатов относительного пространства и относительного времени.

В задачах кинематики время - скалярная величина (аргумент). Все другие переменные величины: расстояния, скорости, ускорения - функции времени.

Чтобы точно описать движение одного тела относительно другого, нужно с одним из тел связать систему отсчета и рассматривать в ней движение другого тела.

В механике системы отсчета делятся на два класса: инерциальные и неинерциальные.

Система отсчета, которая находится в покое или движется прямолинейно и равномерно называется инерциальной. В практике инженера - механика сельского хозяйства инерциальной системой отсчета считается система отсчета, связанная с Землей. Однако, в астрономических исследованиях система отсчета, связанная с Землей уже не может быть инерциальной, так как Земля движется не прямолинейно, а криволинейно - по орбите вокруг Солнца со скоростью около 30 км/с.

Задать закон движения точки или тела - значит составить такое математическое уравнение, которое позволит определить положение рассматриваемой точки или тела в выбранной системе отсчета в любой момент времени.

Все законы классической механики работают в рамках основной аксиомы Естествознания – аксиомы Единства пространства, материи и времени. Математическая суть этой аксиомы выражается в зависимости координат объектов, движущихся в пространстве, от времени.

2.2. Классификация движений материальных объектов

Отмечаем главное – отсутствие параграфа по классификации движений маетериальных объектов в теоретической механике – одна из причин глобальных теоретических заблуждений в фундаментальных науках: математике, физике, химии, астрофизике. Отсутствие этого параграфа – главная причина ошибочности первого закона динамики Ньютона, а также Специальной и Общей теорий относительности А. Эйнштейна. Сущность этих заблуждений мы изложим в конце раздела «Кинематика», а сейчас отметим главное – все движения, всех материальных тел начинаются с ускоренной фазы движения. Из этого автоматически вытекает необходимость начала описания всех движений с их ускоренной фазы, которая может переходить в фазу равномерного движения или в фазу замедленного движения, минуя фазу равномерного движения материальных объектов.

Из изложенного следуют три последовательные фазы движений материальных объектов: ускоренная, равномерная и замедленная. Если мы хотим отразить реальность изучаемого процесса движения материального объекта, то обязаны начинать его с анализа ускоренной фазы движения, так как фазы равномерного и замедленного движеий материальных объектов – всегда, повторим ещё раз, всегда являются следствиями ускоренного их движения. Это требование обусловлено тем, что любое следствие имеет причину, поэтому нельзя изучать следствие, не зная причину, породившую это следствие. Из этого автоматиески следует логический запрет постановки на первое место равномерного движения материального объекта.

Однако, Иссак Ньютон не обратил внимание на этот фундаметальный факт и начал в своей динамике описание движения материальных объектов с равномерного движения. Не заметили этого факта и его последователи. В результате, множились теоретические заблуждения в других фундаментальных науках и сейчас развитие этих заблуждений достигло апогея.

Человеческая мысль не может мириться с обилием противоречий, сформировавшихся в фундаментальных науках, и ищет выход из научного тупика. Представленная классификация движений материальных объектов – начало выхода из него. Мы попытаемся изложить последовательно начальную информацию выхода из этого кризиса, владея которой исследователи будут понимать причины кризиса фундаментальных наук и излагаемую нами последовательность выхода из этого кризиса.

2.3. Кинематика точки

Точка – упрощённая модель реального объекта, которая позволяет описать его поведение математически. Cуществуют следующие основные способы задания движения точки по отношению к выбранной системе отсчета: а - координатный; б - векторный; в - естественный.

2.3.1. Координатный способ задания движения точки

Это наиболее наглядный и удобный способ задания движения точки. Положение точки по отношению к выбранной системе отсчета в данном случае определяют ее декартовы координаты (рис. 2.1). При изменении положения точки меняются ее координаты ; следовательно, они являются функциями времени:

(2.1)

Эти уравнения описывают закон движения точки в пространстве. Уравнения, описывающие закон движения точки в плоскости XOY и по прямой OX соответственно, имеют вид:

(2.2)

(2.3)

Рис. 2.1. Схема к координатному способу задания движения точки

Приведенные уравнения содержат переменный параметр , поэтому их называют уравнениями движения точки в параметрической форме. Они определяют закон движения точки. Чтобы найти уравнение траектории движения точки, надо исключить из них параметр .

Пример. Определить траекторию движения точки, если заданы уравнения ее движения:

.

Исключив параметр , получим:

Как видно, траектория движения точки - окружность.

2.3.2. Векторный способ задания движения точки

Пусть точка движется в системе отсчета . Ее положение можно определить с помощью радиуса - вектора, проведенного из начала координат в точку (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Схема к векторному способy задания движения точки

При движении точки ее координаты будут изменяться, следовательно, будет меняться модуль и направление вектора . Таким образом, вектор является переменным вектором (вектором функцией), зависящим от аргумента , поэтому можно записать: