Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений (стр. 16 )

В метеорологии для крупномасштабной структуры, характеризующейся горизонтальными расстояниями порядка сотен километров, можно говорить об однородности и изотропности только в горизонтальном направлении или вдоль изобарической поверхности. С этой точки зрения при анализе крупномасштабной структуры целесообразно рассматривать значения какой-либо одной метеорологической величины на двух уровнях (или на двух изобарических поверхностях) как бы в качестве двух различных метеорологических переменных.

Свойства изотропности и однородности выполняются приближенно, и при расстояниях, сравнимых с радиусом Земли, они, по-видимому, нарушаются. Практически, как показывают многочисленные расчеты, корреляционные функции высот изобарических поверхностей можно считать функциями только расстояния до тех пор, пока это расстояние не превышает примерно 3 000 км.

Хотя гипотезы однородности и изотропности не являются столь уж принципиальными для ряда применений корреляционных функций, в том числе и для оптимальной интерполяции, однако принятие этих гипотез позволяет значительно облегчить использование корреляционных функций. Определение макромасштабных корреляционных функций производится путем обработки массового материала обычных аэрологических наблюдений. При выборе исходного материала необходимо соблюдать ряд требований, направленных на обеспечение однородности и репрезентативности данных: данные следует брать в пределах одного сезона или его части; не следует использовать данные за соседние сроки наблюдений из-за их связности(достаточно брать данные, отстоящие друг от друга на двое-трое суток); в качестве норм следует принимать средние значения по тому же материалу, который используется для определения корреляционных функций (то же относится и к дисперсиям).

С помощью статистического анализа были исследованы корреляционные крупномасштабные функции различных метеорологических величин. Эти корреляционные функции в метеорологических рекомендациях для различных метеовеличин даны или в форме таблиц, или аналитических зависимостей. Так, например, для высоты поверхности 500 гПа (АТ) нормированная корреляционная функция аппроксимируется выражением

– формула ,

– формула .

Пространственная корреляционная функция скорости ветра на поверхности 500 гПа:

при ;

временная нормированная корреляционная функция приземного давления имеет вид:

.

Здесь r – расстояние в тысячах километров, t – время в часах.

Следует заметить, что приведенные формулы надо рассматривать как рабочие.

Пример.

На метеорологических станциях в какой-то стандартный срок проведены наблюдения за полем высот изобарической поверхности 500 гПа. Относительная ошибка измерения = 0,02. Эти измерения представлены в виде отклонений от соответствующих значений стандартной атмосферы. Используя для каждой точки регулярной сетки данные наблюдений по четырем ближайшим метеостанциям, рассчитать методом оптимальной интерполяции высоту данной изобарической поверхности в каждом узле регулярной сетки, если в качестве нормы принята средняя арифметическая (100 гп. м), рассчитанная по всему полю. Нормированную корреляционную функцию аппроксимировать формулой . Решение поставленной задачи продемонстрируем для одного из узлов регулярной сетки, в окрестности которого находятся метеорологические станции, имеющие следующие значения высот для рассматриваемой изобарической поверхности: первая станция – H1=150 гп. м, вторая – H2=150 гп. м, третья – H3=187 гп. м, четвертая – H4=187 гп. м. Истинное значение высоты изобарической поверхности в данном узле обозначим через H0. Расположение станций дано на схеме. Расстояние между точками

	(0)-(1) составляет 600 км,
(0)-(2) ………….. 600 км,
(0)-(3) ………….. 300 км,
(0)-(4) ………….. 300 км.

Решение:

Так как норма отлична от нуля, то формула оптимальной интерполяции (3.2.2) будет в данных обозначениях иметь вид:

, где – норма.

Для расчета коэффициентов нам надо решить следующую систему линейных алгебраических уравнений:

Для расчета нормированных корреляционных функций, зависящих только от расстояния, предварительно найдем расстояния между пунктами в тыс. км:

;

;

;

;

;

;

.

Здесь индексы означают номера соответствующих пунктов. Найдем нормированные корреляционные функции по формуле
, подставляя в нее соответствующие найденные расстояния. В результате получим:

Система линейных алгебраических уравнений примет вид:

Решая полученную систему, например методом Гаусса, найдем

.

Тогда

Или

Н0 = 100+0,166(150-100)+0,166(150-100)+0,354(187-100)+

+ 0,354(187-100) = 178,196 (гп. м).

Оценим ошибку интерполяции, использовав формулу (3.2.10),

.

3.3.  Четырехмерный численный анализ

Мы рассмотрели методы объективного анализа (в частности, полиномиальную и оптимальную интерполяции) гидрометеорологических полей на плоскости и в пространстве по данным синхронных наблюдений, т. е. наблюдений, проводимых в единый момент времени (синоптические наблюдения), который соответствует различному местному времени в разных пунктах земного шара. Между тем для новейших наблюдательных гидрометеорологических систем (например, спутниковых) характерны асиноптические, т. е. несинхронные наблюдения.

Для усвоения спутниковых наблюдений, а также несинхронных экспедиционных данных в процессе численного анализа необходимо, чтобы анализ допускал возможность использования данных, относящихся не только к различным точкам пространства, но и к различным моментам времени, иначе говоря, перейти к пространственно-временному анализу гидрометеорологических полей. Такой пространственно-временной анализ, как мы уже говорили, называется четырехмерным анализом гидрометеорологических полей или четырехмерным усвоением (ассимиляцией) гидрометеорологической информации.

Существует две принципиально различные схемы четырехмерного анализа: 1. Дискретная, предусматривающая построение диагностических полей лишь для синоптических сроков наблюдений. В этом отношении она не отличается от существующих методик объективного анализа. Различие же состоит в том, что при построении каждого диагностического поля, наряду с данными наблюдений, относящихся к рассматриваемому сроку, используется также асиноптическая информация, относящаяся к другим, более ранним моментам времени. 2. Наиболее логичной является другая непрерывная схема четырехмерного анализа, в рамках которой каждое наблюдаемое значение (синоптическое или асиноптическое) усваивается соответственно тому времени, к которому это наблюдение относится. Это усвоение заключается в изменении результатов численного прогноза для момента времени, соответствующего поступившему наблюдению. Иначе говоря, каждый результат наблюдения вводится в численную прогностическую модель, которая действует непрерывно.

Рассмотрим, например, один из подходов решения задачи четырехмерного анализа – полиномиальный. Метод полиномиальной интерполяции обобщается следующим образом. При представлении поля скалярного аргумента, например температуры, геопотенциала, давления и пр., в виде какого-либо полинома время t рассматривается в качестве одной из независимых переменных. Так, при использовании полинома второго порядка на плоскости принимается, что