Методы статистической обработки и анализа гидрометеорологических наблюдений (стр. 17 )

Коэффициенты , как и ранее, находятся из условия минимума:

,

где индекс i показывает положение точки на плоскости, а индекс s – момент времени, т. е. суммирование распространяется на все точки на плоскости и на все моменты времени. Значение весовой функции может быть выбрано из каких-либо дополнительных соображений (в простейшем случае ). Далее, согласно методу наименьших квадратов, составляется нормальная система уравнений для определения коэффициентов (j = 0, 1, 2, …, 9).

Аналогично можно рассматривать и метод оптимальной интерполяции.

3.4.  Метод контроля исходной информации

Наряду с небольшими ошибками в данных наблюдений, которые неизбежны и можно считать случайными, встречаются также и значительные (грубые) по величине ошибки, причины появления которых могут быть вызваны неисправностью аппаратуры, просчетами при первичной обработке данных на станциях, искажениями при кодировании во время передачи или приема данных. Такие ошибки необходимо уметь выявлять, исправлять или отбрасывать. Все эти действия, естественно, должны выполняться автоматически по некоторому алгоритму контроля данных. Практика показала, что ни один из методов контроля не является универсальным для полного исправления или отбраковки грубо ошибочных данных. Однако наилучшие результаты достигаются в том случае, если различные методы контроля взаимосвязаны.

Применяемые в настоящее время методы контроля можно условно разбить на три группы: 1) вертикальный контроль; 2) горизонтальный контроль; 3) контроль при согласовании. Каждая из названных групп, в свою очередь, подразделяется на подгруппы, в основе разделения которых заложены различные методы. Так, например, в различных схемах численного анализа и прогнозах гидрометеорологических полей, используемых в нашей стране, применяется один из следующих трех методов вертикального контроля: статистический контроль производных по высоте, разработанный ; статистический контроль при использовании автокорреляционных матриц, предложенный ; статический (гидростатический) контроль высот изобарических поверхностей и температуры.

Рассмотрим для примера наиболее часто встречающийся статический контроль высот изобарических поверхностей и температуры. Этот контроль заключается в проверке выполнимости уравнения статики для политропной среды в слоях между каждыми соседними главными изобарическими поверхностями.

Уравнение статики атмосферы и гидросферы имеет вид:

,

где p – давление, g – ускорение свободного падения, – плотность, ось z направлена вертикально вверх.

Заменим высоту z геопотенциальной высотой Н. Известно, что геопотенциальная высота Н представляет собой отношение геопотенциала G к нормальному (стандартному) ускорению свободного падения :

(g09,8 м/с2).

На практике часто бывает наиболее удобно представлять геопотенциальную высоту Н следующим образом:

.

Полученная рабочая формула дает размерность геопотенциальной высоты Н в гп. дам (геопотенциальный декаметр).

Из последнего выражения найдем z = 98 H/g и подставим его в уравнение гидростатики, предварительно записав его в виде:

или

В последнем дифференциальном уравнении разделим переменные, предварительно выразив плотность из уравнения состояния идеального газа :

,

где Т – температура по шкале Кельвина, R – универсальная газовая постоянная.

Проинтегрируем это уравнение в слое между главными изобарическими поверхностями и :

, или

, (3.4.1)

где – средняя абсолютная температура слоя. Заменяя ее приближенно полусуммой температур и на границах слоя и переходя к температуре , получим:

.

Обозначим в последнем равенстве первое слагаемое в правой части через , а выражение перед скобкой во втором слагаемом – через . Тогда

.

Невязкой статического контроля называется разность между левой и правой частями последнего уравнения:

.

Эта невязка может быть обусловлена отклонением профиля температуры от линейного относительно ln p, а также случайными ошибками измерения и округления. Максимальное по модулю значение , обусловленное указанными причинами, обозначим . Если превышает допустимое значение, то весьма вероятна грубая ошибка, по крайней мере, в одной из четырех величин: . Анализ соотношений в различных слоях часто позволяет выяснить, какая из величин ошибочна, оценить величину этой ошибки и внести соответствующие исправления.

Пример. Основываясь на уравнении статики и считая, что значения температуры даны без ошибок, произвести контроль распределения высот изобарических поверхностей по следующим данным:

р, гПа … 1000 850   700 500   300  200   100 50

Т ………. 287,4 278,7 268,5 251,9 228,5 216,7 216,7 216,7

Н, гп. дам 11 146 402 558 918 1280 1620 2060

Провести исправление грубых ошибок.

Указание. Одно из двух значений высот соседних изобарических поверхностей считать ошибочным, если средняя температура слоя, расположенного между двумя уровнями, определенная как средняя арифметическая из измерений и по уравнению статики, отличается более чем на 4.

Решение: Находим среднюю температуру слоя, расположенного между двумя уровнями:

1) как среднюю арифметическую

и

2) из уравнения статики (3.4.1)

,

где , К – кельвин.

В результате получим следующие значения для температуры

Слой между уровнями, гПа
1000–850	283,1	283,6	0,5
850–700	273,6	450,2	176,6
700–500	260,2	158,3	101,9
500–300	240,2	240,6	0,4
300–200	222,6	304,9	82,3
200–100	216,7	167,5	49,2
100–50	216,7	216,8	0,1

Согласно условию задачи значения температуры даны без ошибок, поэтому отклонения в рассчитанных средних температурах по данным формулам возникают только за счет ошибок в задании высот изобарических поверхностей. Анализируя результаты сделанных расчетов, видим, что недопустимые ошибки имеются в данных о высотах изобарических поверхностей 700 и 200 гПа. Исправим эти данные, используя уравнение (3.4.1). Результаты исправлений могут зависеть от того, какой индекс мы придали расчетной высоте i или i+1 (эти различия обусловлены не точным линейным изменением температуры с высотой, а также ошибками округления при расчетах).