Философские проблемы современной физики (стр. 11 )

При и в приближении локально почти галилеевых координат (слабых полей тяготения) уравнение Гильберта–Эйнштейна воспроизводит уравнение Ньютона для потенциала поля тяготения. В самом деле, при указанных приближениях основную роль играют компоненты метрического тензора и тензора энергии-импульса где величина эквивалентна ньютоновскому гравитационному потенциалу и плотность вещества. Тогда потенциал подчиняется нерелятивистскому уравнению Ньютона где оператор Лапласа.

Этот результат ОТО тем более важен, что теория Ньютона не объясняла, а постулировала (экспериментально подтверждаемый) факт прямой зависимости от массы тела и обратной зависимости от квадрата расстояния от его центра тяжести силы тяготения, создаваемой этим телом. ОТО впервые дает теоретическое объяснение такой зависимости на основе геометризации фундаментального физического поля – гравитационного. Это и был первый шаг на пути геометризации физики (см. Лекцию 6).

5.5 Космологическая постоянная

Наконец, небольшое дополнение. Требования, предъявляемые к интегралу действия ОТО для гравитационного поля не будут нарушены, если в действие ввести постоянное слагаемое. Однако такое изменение приводит к появлению в уравнении Гильберта–Эйнштейна дополнительного слагаемого:

(5.10)

где так называемая космологическая постоянная. Таким образом (если ), гравитационное поле будет создаваться не только веществом (тензор ), но и самим везде и всегда присутствующим вакуумным слагаемым Если при этом , то его учет в (5.10) эквивалентен учету отталкивания (антигравитации), противодействующего гравитационному притяжению, обусловленному веществом.

Такая модификация ОТО позволяет дать один из вариантов (в научной литературе их несколько) объяснения наблюдаемому ускоренному расширению нашего Универсума, связав «темную энергию» с антигравитирующей энергией Физического Вакуума.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

ЛЕКЦИЯ 6

Концепция геометризации физики на современном этапе

Я смотрю на зарождение и гибель убеждений, как

на слезы, оставляемые четырьмя временами года.

Будда Шакьямуни (~ 500 лет до н. э.)

Одно из фундаментальных убеждений современной теоретической физики – идея геометрического подхода (концепция геометризации физики) к полям и их взаимодействиям. Она заключается в требовании отыскания такого всеобъемлющего динамического пространства состояний полей и частиц, в котором они стали бы стандартными (с точки зрения дифференциальной геометрии, алгебры и топологии) геометрическими объектами.

Впервые геометрический подход был реализован А. Эйнштейном в ОТО – гравитационное поле отождествлено с полем метрического тензора 4-мерного псевдориманова пространства-времени определяющего связность (символы Кристоффеля) и кривизну (тензор кривизны Римана) этого пространства. Такой подход допускает обобщение на произвольные виды взаимодействий, осуществляемых калибровочными полями. При этом пространство-время Римана обобщается до понятия расслоенного пространства как совокупности (не менее) двух пространств, связанных между собой специальным отображением – одно из них берется в качестве базы расслоенного пространства (например, база) и в каждую (локализация внутренних симметрий) точку базы проецируется экземпляр второго пространства – слоя. Как правило, слой – это пространство группы внутренних симметрий физики элементарных частиц (изотопическая, цветовая) – пространство элементов некоторой калибровочной группы преобразований (фундаментального или произвольного ее представления) при этом действие группы (надкоординатные преобразования) не затрагивает пространства базы. Таким образом, назначение слоя (слоев) в Универсуме – реализовать локальную инвариантность теории по калибровочной группе

(группам) преобразований В частности, Риманово пространство ОТО можно рассматривать как расслоенное, если 4-мерное псевдоевклидово пространство-время Минковского реализовать как касательное пространство – слой в каждой точке пространства (касательное расслоение).

Итак, изменяя лишь группу калибровочных преобразований при переходе от одного вида взаимодействия к другому (или их совокупности) – изменяя тип слоя (или наполняя каждую точку псевдориманова пространства-времени множеством слоев – см., например, минимальную Стандартную Модель с слоями в точке) – геометрический подход позволяет строить теорию всех калибровочных полей единым образом.

Сконструировав главное расслоенное пространство, геометризуем взаимодействия. Именно, геометрическая интерпретация калибровочных полей состоит в отождествлении вектор-потенциалов с коэффициентами связности главного расслоенного пространства, базой которого является пространство-время , а слоем – пространство элементов калибровочной группы преобразований . В этом случае тензор напряженности калибровочного поля становится тензором кривизны главного расслоенного пространства. В результате уравнения движения частиц, взаимодействующих с калибровочным полем, приобретают смысл свободных уравнений движения в главном расслоенном пространстве. Для всех видов калибровочных полей как следствие единого подхода возникают уравнения одного и того же типа, известные в случае изотопической симметрии как уравнения Янга–Миллса. Эти уравнения напоминают уравнения Максвелла классической электродинамики, но сильно нелинейны, так как учитывают самодействие полей (см. Лекцию 2). Самодействие поля определяется структурой соответствующей ему калибровочной группы .

Таким образом, геометрическое описание калибровочных полей (взаимодействий) может быть осуществлено в терминах современной геометрии расслоенных пространств.

Несколько конкретизируем вышесказанное математически.

6.1 Понятие расслоенного пространства

Рассматривая СТО и ОТО мы обращались к понятию многообразия. Не повторяя соответствующих определений, обратимся к понятию расслоенного пространства:

Расслоенное пространство (на гладком многообразии ) определяется совокупностью следующих элементов: пространством базы, пространством слоя (прикрепленного в каждой пространственно-временной точке базы) и локальной группой преобразований , дифференцируемо действующей в пространстве слоя: Если слой представляет собой саму структурную группу (множество экземпляров группы , «занумерованное» точками на ), действующей на себе (элементы группы