Математика возникла и развивается прежде всего как результат расширяющейся и усложняющейся практической деятельности Человека, как «обнаружение» языка Его диалога с действительностью, как субъект-объектное отношение, высшее по глубине, структуированности и динамичности научное содержание Его мышления о бытии.
Однако связь идеальных объектов (например, функций, операторов, групп и их представлений, многомерных пространств) собственно математики с
действительностью оказывается очень сложной и опосредованной. Здесь, как правило, акты абстрагирования сопровождаются и многократным абстрагированием (абстракции от абстракций). В этом смысле математика не имеет непосредственного отношения к физической реальности. Однако уже в рамках той или иной математизированной физической теории она не только дает описание этой реальности, но и возможность делать новые выводы о ней. Более того, возникновение квантовых представлений, концепция геометризации физики, теория суперструн, М-теория, концепция самоорганизующегося Физического Вакуума, концепция детерминированного хаоса и многое другое демонстрируют следующий факт. Математический язык (как и сам стиль математического мышления) в силу своей емкости, точности и гибкости позволяет выражать отношения, стороны, «лики» физической реальности, далеко выходящие за рамки так называемых наглядных представлений. Великий немецкий математик Д. Гильберт сравнивал математику с волшебным, чарующим садом. Войдя в этот сад, можно пойти различными дорогами и «прийти в такие углубленные его части, что у входа нельзя было предвидеть самого их существования» (П. Александров).
Таким образом, с онтологической и гносеологической точек зрения математизация современной физики (как и математизация естествознания в целом) становится фундаментальной тенденцией в становлении наших представлений о физической реальности.
Предмет современной математики рассматривается намного шире, нежели на ее классическом этапе – он прежде всего в исследовании абстрактных структур – алгебраических, структур порядка, топологических, их комбинаций. «Математика в своем аксиоматическом виде представляет собой скопление абстрактных форм – математических структур» (Н. Бурбаки). Таким образом, современный этап развития математики характеризуется, прежде всего, резким возрастанием степени абстрактности и тесно связанным с этим уровнем общности понятий, теорий и методов математики (как теоретической, так и вычислительной, компьютерной). Именно в силу этого обстоятельства существенно расширились области применения математических методов как в рамках естествознания, так и в рамках социальных и гуманитарных наук. При этом «чистая» (теоретическая) математика через свои понятия и структуры дает право на существование прикладной математике. Но только через свои приложения, через прикладную математику, через естественные, технические, социальные и гуманитарные науки абстрактные структуры теоретической математики обретают реальный смысл и значение, объективируются в своей истинности.
Более того, прогресс теоретической математики и вычислительной техники послужил причиной не только процесса интенсивной математизации современного научного знания, но и изменения самого стиля применения математических методов в конкретных научных исследованиях. Именно, работа с компьютером с целью реализации математической модели обретает содержание нового метода научного познания, занимающего промежуточное положение между строго дедуктивным методом классической математики и
методами экспериментального исследования естествознания. Здесь теперь проводится математический эксперимент – эксперимент не с реальными объектами исследования, а с их математическими описаниями, или математическими моделями. Например, наиболее значимые (по крайней мере, качественные) физические результаты по исследованию кварк-глюонной структуры адронов и явления конфайнмента (см. Лекцию 2) кварков в адронах получены через компьютерные расчеты (метод Монте-Карло в решеточном – дискретном представлении 4-мерных пространственно-временных областей) как попытки выйти за рамки теории возмущений в квантовой хромодинамике. Что же касается проблемы исследования нелинейных дифференциальных уравнений (бифуркации, аттракторы, детерминированный хаос, более обще –синергетические проблемы), то и здесь подавляющее число исследований проводится через построение и реализацию математических моделей на компьютере.
Необходимо заметить следующее. Становление нового (диалог человек – компьютер) метода научного познания объективно связано не с громоздкостью вычислений, а с отсутствием аналитических решений (вместо них приходится учитывать лишь так называемые теоремы существования) сильно нелинейных уравнений математической физики (в расширенном ее понимании, включая атомную физику, квантовую теорию калибровочных полей, теорию суперструн, М-теорию и квантовую космологию).
10.2 Этапы математизации знания
В предыдущем разделе мы рассмотрели вопрос о месте и роли математических методов в становлении научного знания. В данном разделе конкретизируем этапы процесса математизации (от констатации к модели, а затем к теории) научного знания. Таковых в целом можно выделить три:
1. Феноменологический этап – уровень констатации эмпирических фактов, «слепков» исследуемого фрагмента действительности, но не их теоретического, понятийного истолкования. Здесь мы воспринимаем факт существования, а не сущности сторон реальности в их развитии, системной включенности.
2. Модельный этап (этап математического моделирования) – полуэкспериментальный, полутеоретический уровень познания исследуемого фрагмента реальности. Именно здесь начинается абстрагирование – необходимый компонент любого процесса научного познания. Абстрагирование как результат предварительного практического, эмпирического действия с предметами реальности, их сопоставления и сравнения, в процессе которого интересующие нас свойства реальности действительно проявляются. Здесь многое уже математизировано (образы функций, операторов, метрических структур, уравнений), но еще отсутствует замкнутая система понятий, абстрактные объекты не определены однозначно (вполне допустимы другие). Многое еще не получает теоретической интерпретации. Эмпирический базис математической модели четко не очерчен и внутренне не упорядочен. Строящаяся математическая модель еще требует своей кодировки (надежности сопоставления математических структур исследуемым фрагментам
реальности), проверки (этап работы модели) сформулированных ограничений – уравнений и реализующих их компьютерных программ.
3. Фундаментально-теоретический этап – уровень научной теории. Здесь уже уровень относительно замкнутой системы понятий, абстрактные объекты теории определены вполне однозначно, между понятиями реализована внутренняя логически стройная система связей. Экспериментальный базис теории образует связную, целостную, внутренне упорядоченную область – область применимости сформулированной теории.
Конечно, процесс математизации научного знания носит сложный, диалектический (становление через отрицание и утверждение) характер и описанные этапы отражают лишь наиболее характерные, относительно самостоятельные его «компоненты». Этот процесс неизбежно повторяется, но уже на куда более глубоком уровне как исследуемых фрагментов реальности, так и возникающих абстрактных математических структур. Достаточно взглянуть на процесс математизации квантовой реальности микромира, всех аспектов Универсума – процесс становления, Себя-обнаружения и Себя-познания Физического Вакуума.
ЛЕКЦИЯ 11
Информация – универсальная субстанция?
Информация есть информация,
а не материя и не энергия.
Н. Винер
11.1 Материя, энергия, информация как фундаментальные категории современной науки
Вспомним из курса материалистической философии определения фундаментальных (не сводимых до неких более фундаментальных понятий) категорий «материя» и «энергия». Материя – объективная реальность, существующая вне и независимо от человеческого сознания и отражаемая им. Материя является субстанциональной основой всевозможных свойств и форм движения. При этом сознание выступает как высшая форма отражения материи. Энергия определяется как общая мера различных форм материального движения. Каждый из видов энергии характеризует соответствующую форму движения со стороны возможности ее превращения в любую другую форму движения при количественном сохранении самого движения.
Информация («новый пришелец в мир сложного» в терминологии Г. Николиса и И. Пригожина), всегда имея физическое представление (звук, текст и другое), тем не менее не зависит (как и энергия) от вида физического представления и может быть переведена из одного вида в другой (например, текст в цифровую последовательность). Однако современный уровень развития научного знания еще не позволяет дать подобных данным выше достаточно
точных, емких и законченных (нередуцируемых) определений для понятия «информации».
Тем не менее в целом информация также представляется исходным, фундаментальным понятием, некоей новой философской категорией, конкретизирующей представление о свойстве отражения (Г. В.Ф. Гегель), присущем материи, универсальной субстанцией. «Важность информации для физики лишь слегка обозначалась в таком понятии термодинамики, как энтропия. Сегодня становится понятным, что информация имеет гораздо большее значение. Большинство фундаментальных физических наук занимались поиском элементарных частиц и уравнений, описывающих их движение и взаимосвязи. Сегодня появляются не менее важные цели: поиск способов представления информации и оперирования ею» (Э. Стин).
В настоящее время выделяются три подхода в попытках осознания и определения понятия «информация».
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 |
Основные порталы (построено редакторами)