Пятое – квантовая хромодинамика до сих пор не объяснила явления конфайнмента («пленения») кварков в адронах – кварки и глюоны обладают новым квантовым числом – цветом, но в экспериментах наблюдаются лишь «бесцветные» состояния – адроны. Эта проблема носит технический или принципиальный характер? Здесь необходимо заметить следующее. Возник (К. Вильсон, М. Кройц) и интенсивно развивается такой раздел современной физики частиц и полей, как квантовая хромодинамика на «решетке» (как попытка выйти за рамки теории возмущений при исследовании динамики кварков и глюонов). В этом разделе QCD–часть лагранжиана Стандартной Модели (2.2) исследуется численными методами – компьютерными расчетами в дискретизованном (континуум заменяется «ячейками», в совокупности составляющими пространственно-временную «решетку») 4-мерном пространстве-времени Минковского (пространстве локальной квантовой теории поля). На сегодняшний день получены результаты, подтверждающие факт конфайнмента кварков в адронах. Тем не менее, фундаментальная теоретическая физика предпочитает подобные результаты получить аналитически, чего до сих пор не произошло. Итак, «еще слишком рано убеждать себя, что нам известно будущее физики частиц» (Ш. Глешоу).

Наконец, Стандартная Модель не дает описания гравитационного поля как квантованного поля. Проблема квантования гравитации – относительно независимая от Стандартной Модели фундаментальная проблема современной физики. Основные попытки здесь – квантование гравитации в рамках теорий супергравитации, суперструн, М-теории, квантовой геометродинамики. Существуют и подходы, в которых гравитация не связывается с независимым

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

квантованным полем, а рассматривается как коллективный эффект взаимодействия фундаментальных полей Стандартной Модели, прежде всего, на энергетических масштабах порядка массы Планка 1019 ГэВ.

В любом случае при столь огромных энергиях «Сверхвеликого Объединения» фундаментальных взаимодействий неизбежно становление новой онтологии микромира. В самом деле, здесь фокусируются наиболее глубокие наши вопрошания бытия – о природе Физического Вакуума, о многообразии «компонент» Универсума, о рождении самого Универсума.

ЛЕКЦИЯ 3

Теория суперструн и М-теория и проблемы их обоснования

Не было тогда не-сущего и не было сущего…

Что двигалось чередой своей? Где? Под чьей защитой?

Не было тогда ни смерти, ни бессмертия…

Кто воистину ведает? Кто возгласит это?

Откуда родилось, откуда это творение?

То ли само себя создало, то ли нет…

Ригведа 10: Гимн о сотворении Мира (~ 1100 лет до н. э.)

Прежде чем рассмотреть новый подход к теории элементарных частиц и полей – теорию суперструн, охарактеризуем уже сделанные попытки выходов за рамки минимальной Стандартной Модели – теории Великого Объединения (объединение трех фундаментальных взаимодействий, кроме гравитационного) и супергравитации (объединение четырех фундаментальных взаимодействий). Это позволит конкретизировать специфику теории суперструн.

3.1 Великое Объединение

Такие теории строят по образцу и подобию минимальной Стандартной Модели путем расширения группы симметрии исходного лагранжиана. Простейший вариант теории Великого Объединения основан на группе , содержащей группу (прямое произведение групп) Стандартной Модели в качестве подгруппы. Результатом расширения оказывается, прежде всего, предсказание новых фундаментальных полей, превращающих кварки в лептоны – 12 сверхтяжелых (нижняя граница 1015 ГэВ) промежуточных векторных калибровочных X- и Y- бозонов, обладающих (в отличие от бозонов Стандартной Модели) цветом и электрическим зарядом одновременно: где цветовой индекс, нижний индекс – электрический заряд. Эффекты слияния кварков в виртуальные X-,Y- бозоны с последующим их распадом, например, , приводят к нестабильности протона (время жизни ~1032 лет) – возможны спонтанные

распады типа . Этот результат теорий Великого Объединения является важнейшим их предсказанием в доступной современному эксперименту низкоэнергетической области. Еще одно следствие этих теорий – существование магнитного монополя – стабильной сверхтяжелой (масса ~ 1016 ГэВ) частицы, несущей в себе один магнитный полюс.

Однако до сих пор ни одно из этих предсказаний не получило экспериментального подтверждения. Более того, теории Великого Объединения не только не включают гравитацию, но и многие теоретические проблемы, в том числе, унаследованные от Стандартной Модели, остаются нерешенными. Например, на пути Великого Объединения не удалось решить ни проблему иерархии взаимодействий (почему столь сильное отличие в массах калибровочных бозонов ~102 ГэВ « ~1015 ГэВ?), ни проблему числа поколений кварков и лептонов (почему поколений три, а не более?).

3.2 Супергравитация

Синтез (реализация суперсимметрии в системе полей и частиц) геометрических симметрий (группы Пуанкаре пространственно-временных сдвигов и вращений) с «внутренними» (электрослабой, цветовой) и их локализация (параметры преобразований полагаются функциями координат и времени) приводят к теориям супергравитации – моделям, объединяющим все четыре фундаментальных взаимодействия. Локализация полученной группы суперсимметрии (реализуемой мультиплетами суперполей в суперпространстве с дополнительными антикоммутирующими операторными измерениями) дает основное предсказание этих моделей – существование у каждой из известных частиц спина суперпартнера – частицы спина Например, фотону (спин=1) соответствует фотино (спин=1/2), бозону (спин=1) – зино (спин=1/2), бозону (спин=1) – вино (спин=1/2), глюону (спин=1) – глюино (спин=1/2), гравитону (спин=2) – гравитино (спин=3/2). Этот результат, в частности, приводит к существенному сокращению расходимостей в квантовой теории поля. Однако до сих пор ни одна из суперсимметричных частиц экспериментально не обнаружена (LEP-парадокс; см. также Фермилаб, США, 2010). Более того, возникает фундаментальный вопрос – могут ли вообще теории супергравитации быть реализованы в рамках 4-мерной квантовой теории поля с ее представлениями, в частности, об элементарной частице как о точечноподобном объекте? Не связаны ли абстрактные симметрии калибровочных полей с дополнительными геометрическими измерениями пространства-времени? Проблемная ситуация с теориями Великого Объединения и, прежде всего, с 4-мерными теориями супергравитации привела к возрождению идеи многомерности (Т. Калуца, О. Клейн) Универсума и, как результат, появлению «нелокальной» версии элементарных частиц и полей – теории суперструн (М-теории).

3.3 Суперструна

В отличие от 4-мерной локальной квантовой теории поля теория суперструн (теория струн с учетом суперсимметрии частиц и полей)

постулирует, что элементарными составляющими материи являются струны – одномерные кривые, а не точечные частицы. Планковская длина ~10-33 см и планковская масса ~1019 ГэВ характеризуют соответственно размер струн и энергию их возбуждения. Для сравнения, размер атомного ядра ~10-13 см и энергия его возбуждения ~10-2 ГэВ, радиус слабого взаимодействия ~10-16 см и масса бозонов ~102 ГэВ. В пределе больших длин волн и низких энергий теория суперструн воспроизводит (принцип соответствия теории ее «предельным» формам) как Стандартную Модель, так и ее расширения.

Струны имеют две топологии – открытую и замкнутую. Элементарные частицы интерпретируются как различные моды возбуждений единственной фундаментальной струны. Число мод с массой, много меньшей планковской, конечно, и они соответствуют наблюдаемым современными коллайдерами элементарным частицам. Бесконечное число мод с массами порядка или больше планковской, вероятно, ненаблюдаемы. Открытые струны в качестве низших безмассовых мод содержат частицы спина 1 – калибровочные поля Янга-Миллса, а замкнутые – частицы спина 2 – гравитоны. На расстояниях меньше планковских массивные моды модифицируют общую теорию относительности (см. Лекцию 5) и действие Гильберта–Эйнштейна оказывается лишь первым членом разложения в операторный ряд эффективного действия суперструнной теории.

Подобно тому, как точка описывает в пространстве-времени мировую кривую, струна при своем движении в суперпространстве заметает мировую поверхность. Эта 2-мерная (Риманова) поверхность может быть вложена в пространство любой размерности. Мировая поверхность параметризуется двумя величинами – длиной вдоль струны () и собственным временем (). Точка на поверхности имеет координаты суперпространства и , где антикоммутирующие грассмановы образующие (измерения). Тогда действие для (бозонной) струны имеет вид (случай 10-мерного пространства):