(3.1)
где Т – натяжение струны, 
метрика в 10-мерном пространстве-времени Минковского, 
метрика в 2-мерном 
пространстве параметров, 
. В случае суперструны в действии (3.1) производится замена
(
матрицы Дирака) и добавляются слагаемые, кубичные и четвертичные по координатам суперпространства. Видим, что (3.1) формально есть обобщение действия для точечной частицы в квантовой механике:
Для описания взаимодействующих суперструн (струны – нелокальные объекты, но их взаимодействие носит локальный характер) разработано несколько типов теорий: тип 1 – открытая неориентированная струна с группой внутренней симметрии 
; тип 2 – замкнутая ориентированная струна без группы внутренней симметрии; тип 3 – (гетерозисная) замкнутая ориентированная струна с группами внутренней симметрии 
или 
Таким образом, требования самосогласованности теории, а также сокращения аномалий и расходимостей в амплитудах вероятности струнных процессов оставили для выбора в качестве группы внутренней симметрии лишь (М. Грин, Дж. Шварц) группу 
(размерность супермультиплета частиц и полей = 32). Для гетерозисной струны указанным требованиям удовлетворяет также прямое произведение так называемых исключительных групп 
Более того, группа 
(вторую группу относят к «теневому» миру) оказывается предпочтительной с феноменологической точки зрения, так как содержит известные группы Великого Объединения в результате редукции:
Таким образом, впервые в физике элементарных частиц и полей калибровочная группа предсказана на основе внутренних свойств самой квантовой теории. Другими словами, теория струн «подбирает себе» размерность пространства-времени. Это позволило впервые в теоретической физике поставить вопрос о динамической природе пространства-времени и числе его измерений.
В пределе малых энергий («
натяжение струны) все типы суперструнных теорий сводятся к 10-мерной локальной квантовой теории поля. Поскольку мы оказались в 4-мерном пространстве-времени Минковского (
), то теория должна содержать решения, соответствующие спонтанной компактификации (спонтанному свертыванию в компактное многообразие) шести измерений.
Такое решение найдено (Ф. Канделас, Г. Горовиц, А. Строминджер, Э. Виттен) в виде прямого произведения многообразий
где определены 
мерное пространство-время Минковского и 
мерное компактное многообразие Калаби–Яо. При этом показано, что топологические свойства многообразий Калаби–Яо во многом определяют физику 4-мерной локальной квантовой теории поля.
Многообразий Калаби–Яо известно ~ 104. Но теория суперструн не дает критерия выделения того «экземпляра», который удовлетворяет необходимым условиям нашего Универсума. Таким образом, однозначного пути получения низкоэнергетической локальной квантовой теории поля, исходя из суперструнной теории, получить не удалось (если это вообще возможно в контексте антропного принципа).
3.4 М-теория
Изложенное выше – результат суперструнной теории возмущений – исследований функциональных рядов разложения амплитуд вероятности взаимодействия струн по струнной константе связи. При этом оказалось, что все известные сейчас типы теорий суперструны связаны между собой так называемыми преобразованиями дуальности (переходят друг в друга при таких преобразованиях). Дуальность, по-видимому, говорит о существовании некоей еще не известной новой симметрии микромира. Естественно, возникает гипотеза (П. Таунсенд, Э. Виттен) о существовании единой теории суперструны вне рамок теории возмущений, имеющей ряд вакуумов, понимаемых в смысле суперструнных теорий возмущений. Другими словами, предполагается, что разложения в функциональные ряды теории возмущений в окрестности этих вакуумов описывают разные (в том числе и уже известные) фазы одной и той же единой теории. Эту гипотезу называют М-теорией.
Предполагается, что низкоэнергетическим пределом М-теории является супергравитация в 11 (а не 10) - мерном пространстве-времени. В этом случае редукция 11-мерного пространства М-теории (
) осуществляется через спонтанную компактификацию семи (а не шести) пространственных измерений:
где (в дополнение к предыдущему) 
1-мерное многообразие с радиусом компактификации 
струнная константа связи.
В математических конструкциях М-теории участвует множество гиперповерхностей произвольной размерности. Струны оказываются лишь частным случаем так называемых 
бран (размерность браны): частице соответствует 
струне – 
мембране – 
и так далее. Особая роль струн заключается лишь в том, что они определены как фундаментальные объекты теории.
3.5 Концептуальные трудности и проблема обоснования
Теория суперструн (М-теория) практически оторвана от эксперимента. Более того, на сегодняшний день она не обладает математическим формализмом, позволяющим вычислять физические эффекты без применения «интуиции». Например, претендующая на роль успешной 10-мерная суперструна в формализме струнных диаграмм Фейнмана математически строго определена лишь на древесном и однопетлевом уровнях. Другими словами, суперструнная теория возмущений в целом не является в математическом смысле определенной процедурой.
Конечно, теория суперструн (М-теория) дает надежду решить некоторые проблемы Стандартной Модели и ее расширений (например, проблему числа поколений фундаментальных фермионов), а также построить свободную от расходимостей (сингулярностей) квантовую модель гравитации.
Но, по-прежнему, многие концептуальные вопросы остаются неясными.
Вот
некоторыеизних.
Чем определяются низкоэнергетические параметры теории – почему наблюдаемая размерность пространства-времени 
? Почему группа симметрии минимальной Стандартной Модели есть 
? Какова природа хиггсовского сектора? Как частицы приобретают массу? Как вычислить наблюдаемый спектр масс фундаментальных бозонов и фермионов? Какова природа конфайнмента кварков в адронах? Как осуществить построение вторично-квантованной суперструны? Какова динамическая природа размерной редукции?
Одним из главных остается вопрос – какая новая симметрия Универсума, а таким образом, какой новый физический принцип лежат в основе суперструнной теории (М-теории)?
Наконец, вспомним, что суперсимметрия в теории струн (М-теории) играет центральную роль. Ее открытие будет доводом (но не доказательством) в пользу существования струн. Однако не исключено, что суперсимметрия нарушена уже на планковском масштабе. Это снимет LEP-парадокс (см. Лекцию 1), но сделает суперсимметрию недоступной (огромные массы частиц-суперпартнеров) для исследований нашими коллайдерами.
Тогда, с учетом проблемы «ландшафта» (практически бесконечного числа вырожденных вакуумов), «решаемой» в рамках антропного принципа, теория суперструн может оказаться непроверяемой экспериментально.
Что может служить способом обоснования такой теории?
Антропный принцип?
Туманных аргументов о «красоте» теории (П. А.М. Дирак, Д. Гросс, Д. Полчинский, Б. Грин) недостаточно. В истории теоретической физики представлено немало «красивых», но не получивших развития или до сих пор проблематичных теорий (например, волновая геометрия Мимуры, квантовая геометродинамика де Витта–Уилера, концепция стохастического пространства-времени Маркова, петлевая квантовая гравитация Аштекара, теория гравитации Хоравы–Лифшица, преонные модели). Тем более что на сегодняшний день (2010) теория суперструн (М-теория) далека от «величественного» состояния.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 |
Основные порталы (построено редакторами)