Эконометрика, её задача и метод. Эконометрические модели и два принципа их спецификации (стр. 11 )

где n — число единиц совокупности;

m - число параметров при переменных х

Fтабл – это максимально возможное значение критерия под влия­нием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости а. Уровень значимости а - вероятность отвергнуть пра­вильную гипотезу при условии, что она верна.

Если Fтабл<Fфакт, то Н0 - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если Fтабл>Fфакт, то гипотеза Н0 не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

28.Процедура точечного прогнозирования по оценённой линейной эконометрической модели значений эндогенной переменной.

Эконометрические модели предназначены прежде всего для объяснения (прогноза) эндогенных переменных по известным значениям предопределенных переменных. Прогнозировать по оцененной модели можно лишь тогда, когда она признана адекватной. Модель будем называть адекватной, если прогнозы значений эндогенных переменных согласуются в определенном смысле с наблюденными значениями переменных. Таким образом, процесс прогнозирования и проверка адекватности тесно взаимосвязаны.

Сущность процедуры прогнозирования обсудим на примере модели Оукена:

Объект-оригинал наблюден в n опытах и получена выборка: (w1,y1), (w2,y2), ..., (wn, yn). (33.2) По предположению величины (33.2) связаны между собой следующей системой уравнений наблюдения объекта (33.3):

y1= a0+a1*w1+u1

........................ (33.3)

yn= a0+a1*wn+un

По предположению случайные возмущения в уравнениях (33.3) удовлетворяют всем предпосылкам теоремы Г.-М.

Пусть по смыслу задачи необходимо выполнить прогноз эндогенной переменной модели y при w=w0. Символом ~y0 обозначим прогноз (оценку) величины y0, которая согласно модели (33.1) связана с величиной w0 равенством (33.4): y0= a0+a1*w0+u0. В уравнении (33.3) известна только величина w0, а левая часть неизвестна. Поставим задачу по построению такого прогноза ~y0, который удовлетворял бы условиям: 1) E(~y0- y0)=0 (33.4); 2) E(~y0- y0)2=Sy02(стремится к min) (33.5).

Таким образом, прогноз величины y должен быть вычислен по значению w0 переменной w обязан удовл. одновременно условиям 33.4 и 33.5.

При построении прогноза в распоряжении экономиста имеется выборка 33.2 и предполагается, что модель 33.1 является справедливой. Справедлива след теорема: Наилучший прогноз y0~ вычисляется по правилу 33.7.

Y0~=a0~+a1~*w0. (33.7).

Выражение оптимального прогноза означает, что для вычисления величины y0~(оптимального прогноза) следует оценить модель 33.1 методом МНК, а затем подставить в оценку уравнения регрессии значение w0 экзогенной переменной w.

Прогноз 33.7 называется точечным оптимальным прогнозом, т. к. результатом прогноза является конкретное значение (точка, число) величины y.

29. Процедура интервального прогнозирования по оценённой линейной эконометрической модели значений эндогенной переменной и проверка адекватности оценённой модели.

Рассмотрим эконометрическую инвестиционную модель Самуэльсона-Хикса, в которой величина инвестиций в текущем году прямо пропорциональна приросту ВВП за предшествующий год.

Требуется построить эконометрическую модель Самуэльсона-Хикса для экономики США, т. е. оценить (приближённо вычислить) параметры и проверить адекватность модели

I.  (4.1)

Оценка параметров по конкретным значениям переменных.

Оценка акселератора инвестиций находится в процессе решения следующего линейного уравнения:

(Акселератор - отношение прироста инвестиций к вызвавшему его относительному приросту дохода, потребительского спроса или готовой продукции 
 )

 ;  ⇒  (*) – нормальное уравнение,

где

(**)

Значение, вычисленное по правилу (*) соответствует принципу настройки модели – МНК (метод наименьших квадратов)

Оценка СКО (среднеквадратического отклонения) (  )

 (***)

В нем  – это оценка случайного возмущения в период t. величина m – это количество пар значений переменных модели, по которым вычисляются оценки 
 ее неизвестных параметров.1 – в данном случае – количество параметров оцениваемых в функции.

Далее определяем ∆Y1, ∆Y2, ∆Y3 … и соответствующие им I2, I3, I4 … - это данные, которые образовывают обучающую выборку. Пара ( в данном случае) ∆Y4, I5 – это контрольная выборка, которую будем использовать для проверки адекватности оцененной модели.

Потом находим  и затем  (если  , например, равна 3,71, то это означает, что на 1 $ прироста приходится инвестиций на 3,71 $)

Вычислим по правилу (***) оценку СКО случайных возмущений, но для этого сначала определим оценки значений случайных возмущений:

 колеблется около нуля, меняя знак ⇒ проявляет себя как случайная переменная с нулевым средним. Подставим значения случайной переменной  для расчёта  (величина влияния на результирующий  . Величина  и коэффициент R позволяют вычислить стандартную ошибку оценки параметра b.

Этап оценки завершен.

Проверка адекватности: по оцененной ( настроенной или идентифицированной) модели следует осуществить прогноз величины It и сравнить его с реальным значением этой величины, которое не привлекалось на этапе настройки.

 <  ⇒ оценённая модель адекватна.

30. Характеристики временных рядов.

Основные задачи анализа временных рядов.

По имеющейся траектории анализируемого временного ряда определить, какие из неслучайных функций присутствуют в разложении (1).

Построить "хорошие" оценки тех исследуемых функций, которые участвуют в разложении (1).

Подобрать модель, адекватно описывающую поведение случайных остатков, и статистически оценить параметры этой модели.

Построение модели является основной для решения задач краткосрочного и долговременного прогнозирования. Для решения задачи 3, как правило, используются стационарные временные ряды.

Основные числовые характеристики временных рядов:

среднее значение 

дисперсия ,

автокорреляция, частная автокорреляция.